Знаменитые математики и музыканты

У истоков музыкальной грамотности стоял великий математик Пифагор. И не случайно! Система знаний Пифагора включала в себя: арифметику, геометрию, музыку, астрономию. Представить себе математику и музыку, стоящими рядом, трудно, однако именно в музыке Пифагором обнаружена таинственная связующая роль чисел в природе и заодно арифметика обогатила основу музыкального построения – музыкальные гаммы.

Пифагору принадлежит и математическое объяснение основ гармонии. Суть гармонии такова: наиболее естественно воспринимаются ухом частоты, которые находятся между собой в простых числовых соотношениях.

Древние философы (пифагорейцы) считали, что музыка является частным проявлением математики. Они создали учение о Космосе, как о музыкально звучащем теле. По их мнению, Космос – это ряд небесных тел, каждое из которых при вращении издает свой музыкальный звук; расстояния между сферами и издаваемые ими звуки соответствуют гармоничным музыкальным интервалам.

Удивительно, но сегодня, спустя 2600 лет, ученые считают, что “отношения характерных точек теоретической кривой зависимости теплового излучения Солнца от длины световой волны образуют звукоряд 1/2, 2/3, 3/4 – октаву, квинту, кварту, которые были открыты еще Пифагором”.

Триста лет назад И.С. Бах предложил пользоваться темперированным строем, который, как установили математики, удовлетворяет уравнению логарифмической спирали. Такие явления мы можем наблюдать и в окружающей природе: закручивающаяся галактика, домик улитки, расположение семян в головке подсолнечника или листьев на побегах вьющихся растений – все это соответствует логарифмической спирали.

В истории развития человеческой мысли математика и музыка предстают как взаимосвязанные.

Демокрит, наблюдая за игрой на музыкальных инструментах, установил, что высота тона звучащей струны меняется от ее длины. Исходя из этого, он определил, что интервалы музыкальной гаммы могут быть выражены отношением простых целых чисел.

Композиторы часто признаются, что их метод немногим отличается от математического. О том же пишет выдающийся дирижер Эрнест Ансерме: «Между музыкой и математикой существует безусловный паралеллизм. И та и другая представляют собой действие в воображении, освобождающее нас от случайностей практической жизни». Многие выдающиеся музыканты блистали математической одаренностью: только что упомянутый Эрнест Ансерме–профессиональный математик и лучший исполнитель Стравинского, Леонид Сабанеев – выпускник математического факультета Московского университета, прекрасный пианист, композитор и друг Скрябина. Композитор Эдисон Денисов преподавал математику в Томском университете. Выдающийся виолончелист К.Давыдов закончил физико-математический факультет, и как вспоминают современники, имел «блистательные способности к чистой и прикладной математике: в квартире его долго сохранялась модель железнодорожного моста, им изобретенного и по словам специалистов вполне достойного внимания».

Вывод:

«Раздумывая об искусстве и науке, об их взаимосвязях и противоречиях, мы пришли к выводу, что математика и музыка находятся на крайних полюсах человеческого духа, что этими двумя антиподами ограничивается и определяется вся творческая и духовная деятельность человека. Что между ними размещается все, что человечество создало в области наук и искусства» – писал Г. Нейгауз. Изучив работы ученых, нами было установлено, что в прошлом были неоднократные попытки рассматривать музыку, как один из объектов изучения математики. Таким образом, многие учёные в древности считали, что гармония чисел является сродни гармонии звуков и дополняет друг друга, музыку и математику.

Прикладные аспекты по установлению связей между звуками и способностями личности

Связь музыки и математики

Математика (греч. - знание, наука). Математика – царица всех наук, символ мудрости. Красота математики является одним из связующих звеньев науки и искусства.

Музыка (греч. – искусство муз), значит искусство, отражающее действительность в звуковых, художественных образах.

Из знаний, полученных на уроках по математике и занятий по музыке, я выявила следующие совпадения:

Первое - это цифровые обозначения. Как и в математике, в музыке встречаются цифры: звукоряд – 7 нот, нотный стан – 5 линеек. Интервалы: прима – 1, секунда – 2, терция – 3, кварта – 4, квинта – 5, секста – 6, септима – 7, октава – 8. Обозначения аппликатуры и размер произведения записывается тоже при помощи цифр.

Второе совпадение – это ритм. Ритм важнейший элемент в музыке. У каждого музыкального произведения свой ритмический рисунок (чередование нот разной длительности). Числа, оказывается, тоже обладают ритмом.

Например, числа кратные 3(трём) обладают следующим ритмом: Начнем с 0 и, увеличивая каждый раз на 1, будем акцентировать все числа, кратные 3. Получается 0 1 2 3 4 5 6 7 8… и т.д. Получается красивый, правильный, равномерный ритм, звучащий как музыкальный размер 3/4, который соответствует вальсу.

Если посчитать числа, кратные двум 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 и т.д. то увидим, что мы пришли к ритму, звучащему, как музыкальный размер 2/4. Таким образом, числа обладают ритмом.

Третье совпадение – наличие в музыке и математике противоположностей.

Музыка	Математика
Мажор - минор Быстро - медленно Тихо - громко Низкий звук - высокий звук Бемоль (понижение) – диез (повышение)	Плюс-минус Больше – меньше Сложение – вычитание Умножение – деление Четное число – нечетное число

Четвертое совпадение я обнаружила при изучении темы по математике «Дроби». Я занимаюсь музыкой и знаю, что в целой ноте - две половинных, четыре четвертных, восемь восьмых, 16 шестнадцатых.  Оказывается, что длительности получаются так же, как и дроби: они возникают при делении целой на равные доли. Поэтому длительность можно подсчитывать так же как дробные числа: 1/2, ¼, 1/8, 1/16. Следовательно, названия длительностей служат одновременно и названиями чисел. (Приложение 3)

Пятое совпадение - в музыке, как и в математике, есть понятие параллельности. Это - параллельные тональности (например, до мажор – ля минор), а ещё линии нотного стана всегда параллельны, то есть, никогда не пересекаются.

Таким образом, я установила 5 совпадений музыки с математикой, из чего можно сделать вывод, что, занимаясь музыкой, человек развивает и тренирует свои математические способности.

Связь цифр и музыки

Следуя теории Пифагора числа, обладают абсолютной властью над всеми событиями, над всеми живыми существами, а значит, числа правят музыкой. В своих работах он утверждал, что музыка подчиняется высшему закону (математике) и вследствие этого восстанавливает в организме человека гармонию.

Нумерология – паранаука о числах. Нумерология имеет еще одно распространенная название – магия чисел. В нумерологии все слова, имена, числа можно свести к единичным разрядам (однозначным человеком), которые соответствует оккультным характеристикам, влияющим на жизнь человека. Это значит, что каждому числу, согласно нумерологии, соответствует определенные свойства, образы и понятия. Нумерологию используют для определенного характера человека, его природных способностей для выявления сильных и слабых сторон его личности, а также для определения характера человека, его природных способностей, для выявления сильных и слабых сторон его личностей, а также для определения подходящих профессии, места проживания и многих других факторов

Мною были исследованы даты рождений учащихся 8 класса. Как известно дата – набор цифр. Я переложила даты на ноты. Цифра 1 – I ступень (до), 2 – ре, 3 – ми, 4 – фа, 5 – соль, 6 – ля, 7 – си, 8 –до, 9 – ре.

После чего я нашла среднее арифметическое число - дня, месяца и года рождения каждого ученика. Если получается двузначное число, то необходимо сложить первую и вторую цифру (например, двузначное число 29 – это 2+9 = 11, 11 – это 1+1=2). У каждого человека получилось по три ноты, которые соответствуют дате рождения (Приложение 4) Если сыграть эти ноты одновременно, получаются аккорды.

По звучанию аккордов, ученики разделились на две группы: аккорды, звучавшие гармонично (в музыке их называют консонансом) и аккорды с неприятным резким звучанием (в музыке резкое звучание называется диссонансом).

После того, как я переложила даты рождения на аккорды, попробовала установить связь между звучанием даты рождения и способностями человека. Методом опроса я выяснила, чем каждый ученик увлекается. (Приложение 5). Таким образом, получилось две группы:

В первой группегде аккорды звучат мелодично, оказалось большинство детей с творческими наклонностями: некоторые из них занимаются в художественной или музыкальной школе, занимаются танцами, любят рисовать и читать книги.  Данная группа детей обладает творческими способностями, которые косвенно или напрямую связаны с музыкой.

Во второй группе оказались дети которым нравится заниматься спортом, решать задачи и головоломки, играть в компьютерные и настольные игры.

Получилось, что большинство учеников класса имеют творческие способности. Меня это очень порадовало. Возможно, именно с этим связанно активное участие нашего класса во всех школьных мероприятиях, концертах. Мои исследования оказались интересны не только мне, но и классному руководителю. Они помогут ему планировать работу, как со всем классом, так и с отдельным учеником.

Вывод:

Таким образом, я установила, что цифры (даты рождения) можно переложить на ноты и установить их связь со способностями людей.
Заключение

В своей исследовательской работе мы выдвинули гипотезу, если связь между музыкой и математикой существует,то занятия музыкой помогают изучению математики

Из изученной литературы я убедился, что мир звуков и пространство чисел издавна соседствуют друг с другом.

В ходе проведения исследования, я выявил общие точки соприкосновения (совпадения) точной науки математики и прекрасного, изящного искусства – музыки.

В подтверждении теории Пифагора, что числа правят музыкой, установил связь между цифрами и музыкой, и их влиянием на творческие способности людей.

Таким образом, данное исследование доказывает, что такие разные предметы имеют общие точки соприкосновения и взаимосвязаны друг с другом. Ребята, которые занимаются музыкой, развивают и тренируют свои математические способности. Из чего можно сделать вывод, что музыка помогает изучать математику. Моя гипотеза подтвердилась.

В заключение исследования, хочется процитировать слова известного философа, математика 19-20 вв. Бертрана Рассела «Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой – красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства».

Список литературы

1.Деплан И. Я. Мир чисел. М.: «Просвещение», 2005

2. Жмудь Л. Я. Пифагор и его школа М.: Наука, 1990, 192с.

3. Энциклопедия для детей. Т. 7. Искусство. Ч. 1. – Э68-е изд., испр./Глав. Ред. М.Д. Аксенова. – М..6 Аванта +, 2006 – 688 с.: ил.

4. Энциклопедический словарь юного музыканта Э68/сост. В.В. Медушевский, О.О. Очаковская. – М.: Педагогика, 2007. – 352с., ил.

5. Энциклопедический словарь юного математика. М.; «Педагогика» 1985г

6. Я познаю мир: Детская энциклопедия: Музыка /авт. А.С. Кленов. Под общей ред. О.Г. Хинн. – М.: ООО Фирма «Издательство АСТ», 2010. – 46

Интернет ресурсы:

1. http://www.stonot.ru/

2. http://www.krugosvet.ru/

3. http://www.wikipedia.org/

4. http://ru.wikibooks.org/wiki

5. http://www.piano-notes.net/

6. Интернет ресурс: http://Letopisi.ru Проект «Музыкальная математика»

Приложение 1

Пифагор Самосский

(лат. Pythagoras; 570 – 490 гг. до н. э.) – древнегреческий философ и математик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев.

Приложение 2

Монохорд Пифагора

Первым музыкальным инструментом Пифагора был монохорд. Инструмент под названием монохорд в переводе означает «однострун». Монохорд – один из первых шагов на пути к рождению фортепиано. Ему было суждено сыграть в истории музыки огромную роль. Именно он является предком нынешнего фортепиано.
Сначала к его единственной струне добавили еще одну, а затем стали натягивать все большее число струн. Позднее играли на нескольких струнах. Появился инструмент цилибалы, на Руси – гусли. В средние века (XIV в.) знали и пользовались органом. Вот и пришла к кому-то в голову замечательная мысль: приспособить клавиатуру к многострунному монохорду.

Так появились клавикорд, клавесин, а затем фортепиано.

 

 

Приложение 3

Схема деления целой ноты

Приложение 4

Исследование дат рождения

1. Ключникова Катя (30.11.2000) – 3,2,2 (ми, ре, ре)

2. Жидкова Вероника (01.01.2001) – 1, 1, 3 (до, до, ми)

3. Кулакова Аня (17.03.2001) – 8,3,3 (до, ми, ми)

4. Трошкина Даша (30.03.2001) – 3,3,3 (ми, ми, ми)

5. Криницкая Наталья (13.03.2001) – 4,3,3 (фа, ми, ми)

6. Михайлова Лейла (28.05.2001) – 1,5,3 (до, соль, ми)

7. Аполихина Кристина (12.07.2001) – 3,7,3 (ми, си, ми)

8.  Володина Валерия  (21.06.2001) – 3,6,3 (ми., ля, ми)

9. Чиркова Ангелина (21.12.2000) – 3,3,2 (ми, ми, ре)

10. Костина Кристина (17.09.2000) – 1,4,5 (до, фа, соль)

11. Федорова Анастасия (08.08.2001) – 8,8,3, (до, до, ми)

12. Богославская Олеся (09.03.2001) – 9,3,3 (ре, ми, ми)

13. Заводская Полина (18.05.1999) – 9,5,1 (ре, соль,до)

14. Лескова Яна (21.12.2000) – 3,3,2 (ми, ми, ре)

15. Владыченко Лилия 08.03.2000) – 8,3,2 (до, ми, ре)

16. Нечаева Елена (23.01.2001) – 5,1,3  ((соль, до, ми)

17. Гудкова Анастасия (09.11.2000) - 9,2,2 (ре, ре, ре)

 

 

Приложение 5

12	Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: