Статистические величины и их определение
⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2 Для объективной оценки полученных результатов исследования необходима их математическая обработка. В технологических исследованиях математическая обработка необходима при изучении показателей состава, свойств и качества сырья и готовой продукции (содержание жира, белка, влаги, консистенции, вязкость, бальная оценка вкуса, запаха и т.д.) в зависимости от технологических параметров производства и условий хранения. Грамотная обработка экспериментальных данных нередко дает подтвердить реально существующие закономерности, зафиксированные в ходе эксперимента. В НИР обработка экспериментальных данных необходима: 1.Для оценки истинного значения измеряемой величины показателя; 2.Для оценки точности измерения величины показателя; 3.Для оценки сопоставления точности 2 методов анализа, и способов производства 4.Для установления корреляционной и функциональной зависимостей одних свойств объекта с другими Обработка ЭД проводится с помощью методов математической статистики Математическая обработка включает расчет, как минимум, следующих статистических величин: · средняя арифметическая - M; · среднеквадратичное отклонение единичного результата - · стандартное отклонение среднеарифметической или ошибка средней арифметической из всех n повторностей – m ; · достоверность средней арифметической - t; · доверительная ошибка оценки измеряемой величины - Кроме того, при изучении исследователем влияния каких-либо факторов на параметр технологического процесса необходимо также устанавливать коэффициент корреляции и функциональную зависимость между ними. Указанные выше статистические величины рассчитываются по формулам:
СРЕДНЯЯ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ – М
где xi - значение единичного измерения величины: n – число повторностей измерений величины.
СРЕДНЕ - КВАДРАТИЧНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ -
следовательно
Величина Величину СТАНДАРТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ или ОШИБКА СРЕДНЕЙ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ - m
Стандартное отклонение - ошибкасредней арифметическойявляется именованной величиной и выражается так же, как и средняя арифметическая для которой она вычислена. Величину средней и ее ошибку принято записывать так: М + m Чем меньше величина ошибки средней арифметической, следовательно, тем меньше расхождение между значениями параметра в выборочной и генеральной совокупности. Ошибку средней арифметической можно выразить в относительных величинах – в процентах (%).. В этом случае её называют показателем точности средней арифметической (
Чем меньше величина
АНАЛИЗ ОДНОРОДНОСТИ СРЕДНИХ ЗНАЧЕНИЙ В научно исследовательской работе часто возникает необходимость сравнения эффективности методов исследования, способов производства или технологических процессов, различающихся либо какими-то условиями (температура, рН, содержание в смеси какого-нибудь компонента, его концентрация и т. д.), либо аппаратурным оформлением процесса. Для обеспечения возможности такого сравнения по полученным результатам 2 серий опытов измерений для изучаемых методов, способов или аппаратов рассчитывают среднее значение параметра (или выхода) каждой серии М1 и М2 по формуле (1)
Если есть различия в значение параметра, то средние значения будут отличаются друг от друга на величину
Для достоверной оценки вывода следует для каждого метода или способа рассчитать доверительную ошибку, т.е. ( Если ( КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ЗАВИСИМОСТЬ В задачу статистического анализа входят также выявление величины корреляционной связи, и установление типа ее. Один из основных коэффициентов измеряющих связь между варьирующими признаками X и Y, является коэффициент корреляции R, который находятся в пределах от 0 до при R = 0,2 – 0,3 – малая связь; при R = 0,4 - 0,6 – средняя связь; при R = 0,7- 0,9 связь считается сильной. Знак минус или плюс у коэффициента корреляции R указывает на направление связи. Знак плюс означает, что связь между признаками X и Y прямая (положительная), знак минус - связь обратная (отрицательная). Коэффициент корреляции выявляет величину и направление связи лишь тогда, когда связь между признаками близка к прямолинейной. Поэтому прежде чем вычислить коэффициент корреляции, необходимо установить, какой тип связи может быть между X и Y: близкий к прямолинейной или сильно выраженный криволинейный. Это достигается путем анализа литературных данных или нанесения опытных данных на рисунок в координатах по X и Y. Рассчитывают коэффициент корреляции по формуле 13
где xi и Mx – значение единичного результата и средняя арифметическая одного признака; yi и My - значение единичного результата и средняя арифметическая другого зависимого признака. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ Влияние какого-либо фактора –X на выход процесса –Y в общем виде выражается уравнением регрессии Y= f(x)/ Наиболее часто встречающиеся в технологических исследованиях виды зависимостей линии регрессии показаны графически на рис.1. Этапы обработки полученных результатов исследования для определения искомого уравнения регрессии.
1. Определение среднего значения результата (X; Y) у средней оценки дисперсии единичного 2. Построение графической зависимости Y= f(x) и установление того или иного вида искомого уравнения (линейное, квадратичное, степенное, и т д., рис 1.) 3. Определение коэффициентов искомого уравнения Проверка адекватности (соответствия) полученного уравнения экспериментальным данным и оценка точности аппроксимации. Если уравнение недостаточно точно описывает экспериментальные данные, то следует выбрать другой вид уравнения, перейти к полиному, более высокой степени.
ОЦЕНКА ТОЧНСТИ АПРОКСИМАЦИИ
Точность аппроксимации оценивается при уравнении регрессии любого вида коэффициентом аппроксимации Ё (в процентах), который вычисляется по формуле
Точность аппроксимации считается удовлетворительной, если e<=10%
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|