 |
Законы распределения случайных величин, используемые в теории надежности
|
|
|
|
Время 
между соседними отказами для элементов аппарата является непрерывной случайной, величиной, которая характеризует некоторый закон распределения. Наиболее часто используется следующий закон распределения:
Экспонентой распределения Вейбуланазывается нормальное распределение 
и другие распределения. Экспоненциальное 
– показатель надежности при нем могут быть оценены исходя из следующей зависимости.
Экспоненциальные показатели - основные показатели надежности которые могут оценены исходя из следующей зависимости:
или 
,
где l - это параметр экспоненциального распределения.
то 
Важным свойством экспоненциального распределения является вероятность безотказной работы в интервале 
, 
, не зависящем от времени предшествующей работы 
, а зависящей от длины интервала 
.
Интервалы времени:(0, ); (0; ), значит 
- вероятность работы системы за время при условии, что система безотказно проработала за время .
Для экспоненциального закона
.
В интервале времени 
вероятность безотказной работы не зависит от времени работы 
, а зависит от 
.
| 7,0 |
| t |
| l(t) |
| P(t) l(t) |
Распределение Рема: 
,
где 
- параметр распределения Рема.
| 7,0 |
| t |
| l(t) |
| P(t) l(t) |
| Р(t) |
Нормальное распределение: 
Параметры нормального распределения:
| l(t) |
| 1,0 |
| k > 1 |
| k = 1 |
| k < 1 |
| t |
r d/ZAYaiwWHlQb9xd+vcsdcd6e5YKWPvMJ/YO+NY9T+x9B4SrZ6mfQO17ltofPyQ/e6Ljh6dgqViJ d3NRzPcnnPjcnR/SLjCRXHNEXpPcMWLWfUSVKVyfjHK6ZBSTWfBUklF2Zyg4hKO+0OQzXOPLXDjk pb54hr4tpn3Pb9h9Pc6L/wEAAP//AwBQSwMEFAAGAAgAAAAhANh1sYXhAAAACgEAAA8AAABkcnMv ZG93bnJldi54bWxMj0FLw0AQhe+C/2EZwZvdxJrQptmUUtRTEWwF6W2bnSah2dmQ3Sbpv3c86Wl4 zOO97+XrybZiwN43jhTEswgEUulMQ5WCr8Pb0wKED5qMbh2hght6WBf3d7nOjBvpE4d9qASHkM+0 gjqELpPSlzVa7WeuQ+Lf2fVWB5Z9JU2vRw63rXyOolRa3RA31LrDbY3lZX+1Ct5HPW7m8euwu5y3 t+Mh+fjexajU48O0WYEIOIU/M/ziMzoUzHRyVzJetKzTBW8JCpYpXzYk8zgBcVLwEsVLkEUu/08o fgAAAP//AwBQSwECLQAUAAYACAAAACEAtoM4kv4AAADhAQAAEwAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAW0Nv bnRlbnRfVHlwZXNdLnhtbFBLAQItABQABgAIAAAAIQA4/SH/1gAAAJQBAAALAAAAAAAAAAAAAAAA AC8BAABfcmVscy8ucmVsc1BLAQItABQABgAIAAAAIQDGnAiUUQkAAGZHAAAOAAAAAAAAAAAAAAAA AC4CAABkcnMvZTJvRG9jLnhtbFBLAQItABQABgAIAAAAIQDYdbGF4QAAAAoBAAAPAAAAAAAAAAAA AAAAAKsLAABkcnMvZG93bnJldi54bWxQSwUGAAAAAAQABADzAAAAuQwAAAAA ">
| P(t) |
| 1,0 |
| k = 1 |
| k > 1 |
| t |
| k < 1 |
|
|
|
– параметры Y-распределения.
При 
параметр переходит в экспоненциальное распределение.
Распределение Вейбула: 
.
– параметры распределения Вейбула.
| m < 1 |
| m = 1 |
| P(t) |
| 1,0 |
| m > 1 |
| t |
| l(t) |
| m >1 |
| 1,0 |
| m =1 |
| m < 1 |
При 
распределение Вейбула переходит в экспоненту; при 
в распределение Релея.
Появление отказов и сбоев можно представить в виде некоторого потока случайного со временем наибольшей переменной в точности получается простейший поток, который характеризуется формулой:
Эта формула позволяет рассчитать вероятность появление отказа в промежутке времени 
. Простейший поток характеризует три свойства времени: стационарность, отсутствие последействия, ординарность.
Стационарность- указывает, что вероятность появления определенного числа событий за заданный период, времени который не зависит от положений этого периода на оси времени, а зависит только от его действительности.
Отсутствие последействия – характерно тем, что вероятность появления определенного числа событий за заданный период времени независящий от числа и характеризующий события, происходящие до этого времени.
Ординарность - означает невозможность одновременного появления двух и более событий.
Простейший поток получается если:
С экспоненциальным законом хорошо согласуются законы распределения отказов для сложных систем, состоящих из многих элементов.
Это объясняется тем, что закон распределения интервалов м/д соседними событиями в потоке редких случайных событий составленных из многих неизвестных потоков с любыми характеристиками, которые сходятся к экспоненциальному закону.
|
|
|
Закон случайных величин применим к задачам надежных изделий и их технической жизни.
| t2 |
| II |
| t1 |
| I |
| m > 1 |
| m < 1 |
| l(t) |
| t |
| III |
(
, 
) - первый период повышенных интенсивных отказов. Это связано с выявлением дефектов при изготовлении.
(
) - второй период, характеризующий постоянные значения интенсивных отказов. Это участок нормальной эксплуатации изделия.
(
) - третий период, характеризующий повышенную интенсивность отказов. Здесь начинается процесс старения.
Второй период характеризует эксплуатацию и распределение.
Первый и третий период характеризует распределение Вейбула.
При 
распределение Вейбула можно использовать для оценки надежности изделий при наработке стажа по прошествии времени.
Контрольные вопросы
1. Какую роль играет диагностика ЭС?
2. Три типа задач по определению состояния технического объекта.
3. Показатели безотказности технического объекта.
4. Что такое ремонтопригодность и ее показатели?
5. Вероятность безотказной работы ЭС.
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 8
|
|
|
