Контрольная задача по теме «Трансформаторы»

Методические указания по выполнению

Расчетно-графической работы

 

Целью данной работы является закрепление и проверка усвоения студентами теоретического материала по темам «Трансформаторы», «Асинхронные двигатели», а также выработка практических навыков по расчету задач.

Номер варианта определяет преподаватель. Задание выполняется аккуратно на листах формата А4 на одной стороне листа.

При выполнения задания следует соблюдать следующие требования:

1. В начале задания необходимо указать группу, фамилию, имя, отчество студента и номер варианта.

2. Привести исходные данные задачи, схему электрической цепи.

3. Решение задачи следует выполнять в общем виде, а затем подставлять числовые значения, погрешность вычислений должна быть не более 5%.

4. Все вычисления и преобразования сопровождаются необходимыми пояснениями, сокращения слов в тексте не допускаются, кроме общепринятых.

5. Оформление работы, в том числе рисунков, схем, выполняют соблюдая требования ЕСКД.

Контрольная работа считается выполненной, если решение задач отвечает перечисленным требованиям.

 

ТРАНСФОРМАТОРЫ

 

Методические указания

Трансформатор представляет собой статический электромагнитный аппарат, в котором переменный ток одного напряжения преобразуется в переменный ток той же частоты, но другого напряжения.

На стальном замкнутом магнитопроводе, собранном из отдельных листов электротехнической стали, изолированных друг от

друга, размещены две обмотки, выполненные из изолированной медной проволоки. Обмотка, соединенная с источником питания, называется первичной. Обмотка, питающая нагрузку, называется вторичной.

К первичной обмотке подводится питающее синусоидальное напряжение , под действием которого по обмотке протекает синусоидальный ток . Этот ток создает в сердечнике синусоидальный магнитный поток , где амплитудное значение магнитного потока.

Магнитный поток индуцирует в обмотках трансформатора синусоидальные ЭДС и .

Действующие значения ЭДС в обмотках

; ,

где числа витков первичной и вторичной обмоток;

частота тока в первичной обмотке.

Одна из основных характеристик трансформатора, коэффициент трансформации , который показывает, во сколько раз трансформатор повышает или понижает подводимое к нему напряжение.

Если , то такой трансформатор называется повышающим, если то трансформатор понижающий.

Расчеты различных режимов работы трансформатора упрощаются, если реальный трансформатор заменить эквивалентной электрической схемой замещения (рис.1), в которой магнитная связь между обмотками заменена электрической.

На рис.1, а приведена Т-образная схема замещения. Для практических расчетов током холостого хода часто пренебрегают и от Т-образной схемы замещения переходят к упрощенной (рис. 1, б), где определяются из опыта короткого замыкания.

Для получения параметров схемы замещения пользуются так называемыми приведенными величинами. Приведенным называется такой трансформатор, у которого параметры вторичной обмотки приведены к напряжению и числу витков первичной обмотки. Расчет приведенных параметров ведется исходя из их действующих значений по следующим формулам:

где приведенные напряжение и ток вторичной обмотки;

приведенное полное сопротивление нагрузки;

приведенные полное, активное и индуктивное сопротивления вторичной обмотки.

Параметры схемы замещения магнитной цепи трансформатора определяют из опыта холостого хода по следующим формулам:

Зависимость вторичного напряжения трансформатора от тока нагрузки при и называется внешней характеристикой (рис. 2).

Из уравнения напряжений трансформатора для вторичной обмотки следует, что при увеличения тока нагрузки напряжение на зажимах вторичной обмотки уменьшается вследствие увеличения падения напряжения на этой обмотке.

Для построения внешней характеристики трансформатора пользуются приближенным соотношением:

где изменение (потери) напряжения на вторичной обмотке.

Процентное значение потерь напряжения , относительно номинального, рассчитывают следующим образом:

,

где активная составляющая напряжения ;

реактивная составляющая напряжения ;

; .

Абсолютное значение падения напряжения в вольтах находится по формуле .

Коэффициент полезного действия трансформатора определяется отношением активной мощности вторичной обмотки к активной мощности первичной обмотки :

.

Введем коэффициент загрузки трансформатора .Выразим зависимость КПД от коэффициента загрузки трансформатора.

Окончательное выражение для КПД примет следующий вид:

.

Зависимость коэффициента полезного действия от коэффициента загрузки приведена на рис. 3. Максимального значения достигает при условии:

.

У реального трансформатора имеет максимум при коэффициенте загрузки, равном примерно 0,5, и может достигать 99%.

У трехфазного трансформатора возможны два напряжения: линейное, указываемое в паспорте, и фазное. Фазное напряжение вычисляется с учетом следующих соотношений: при соединении обмоток «звездой» , а при соединении «треугольником» .

Коэффициент трансформации определяется отношением фазных напряжений .

Номинальные линейные токи первичной и вторичной обмоток можно определить по формулам:

; .

При определении фазных значений токов и необходимо учитывать следующие соотношения: при соединении обмоток в «звезду» , а при соединении в «треугольник» .

Полное сопротивление намагничивающей цепи:

; .

Активная и реактивная составляющие определяются соответственно: ; .

Сопротивления короткого замыкания трансформатора следует вычислять по формулам:

.

Сопротивления первичной и приведенной вторичной обмоток можно определить по приближенным соотношениям:

; ;

Тогда сопротивления вторичной обмотки:

; .

Коэффициент полезного действия трехфазного трансформатора вычисляется по формуле:

,

где коэффициент нагрузки, принимаемый согласно условию задачи ; ; ; ; .

 

Контрольная задача по теме «Трансформаторы»

Для трехфазного двухобмоточного трансформатора с номинальной мощностью при номинальных первичном и вторичном линейных напряжениях известны следующие данные: мощность потерь при холостом ходе , мощность потерь короткого замыкания , напряжение короткого замыкания в процентах от номинального первичного фазного напряжения, ток холостого хода в процентах от номинального первичного фазного тока.

По данным своего варианта, взятым из таблицы 1, требуется определить:

1.Фазные напряжения первичной и вторичной обмоток. Начертить схему соединения обмоток, указать на ней фазные и линейные напряжения и токи.

2.Коэффициент трансформации .

3.Номинальные линейные и фазные токи первичной и вторичной обмоток трансформатора.

4.Сопротивление намагничивающей цепи и его составляющие и . Начертить Т – образную схему замещения.

5.Активные, индуктивные и полные сопротивления обмоток.

6.Коэффициент полезного действия (к.п.д.) трансформатора при (отстающий) и при нагрузках, равных ; ; ; ; и построить характеристику .

7.Нагрузку, при которой к.п.д. трансформатора имеет наибольшее значение, и это значение к.п.д.

8.Изменение напряжения при нагрузках, равных ; ; ; ; и ; построить внешнюю характеристику трансформатора .

Таблица 1

№ вар.	кВА	кВ	кВ	кВт	кВт	%	%	Схема Соед.
			0,4	0,135	0,6	4,5	3,2
		0,66	0,23	0,09	0,28	4,5	7,0
			6,6	5,5		10,5	1,5
		10,5	0,69	0,70	2,7	5,5	4,0
		15,75	6,3	1,1	4,44	8,0	4,0
		15,75	10,5	1,4	6,0	8,0	3,5
			0,4	0,265	1,28	4,5	2,8
		10,5	0,4	2,0	8,5	8,0	2,0
			11,0			10,5	0,7
		15,75	3,15	2,3	8,7	8,0	2,0
		10,5	0,4	3,0	12,0	8,0	2,0
			0,4	0,565	2,65	4,5	2,4
			6,3			10,5	0,7
			10,5	2,75	11,6	6,5	1,5
		3,15	0,4	2,75	12,2	5,5	1,4
		0,38	0,23	0,355	1,09	4,5	3,3
			0,69	1,05	5,5	4,5	2,2
			10,5			11,0	0,7
			0,69	1,9	8,5	6,5	2,0
		15,75	0,525	3,2	12,0	8,0	2,0
			3,15	6,7	33,5	7,5	1,0
			0,4	3,0	11,2	5,5	1,5
			10,5	3,65	16,5	6,5	1,4
			11,0	5,1		6,5	1,1
		13,8	0,4	1,4	6,0	8,0	3,5
			11,0			10,5	0,75
			3,15	9,0	46,5	6,5	0,8
			10,5			10,5	0,85

 

Продолжение таблицы 1

№ вар.	кВА	кВ	кВ	кВт	кВт	%	%	Схема Соед.
		0,66	0,23	0,180	0,56	4,5	4,8
		38,5	6,3	14,5		7,5	0,8
			0,525	1,15	5,9	6,5	2,1
			0,23	0,82	3,7	6,5	2,3
			3,15	6,4	33,5	6,5	0,9
			0,69	2,2	10,6	5,5	1,4
		10,5	0,4	3,2	12,5	8,0	2,0
			0,69	0,565	3,1	5,5	2,4
			0,23	0,15	0,47	4,5	3,2
		0,5	0,23	0,25	0,8	4,5	4,0
		36,75	10,5	14,5	65,0	7,5	0,8
			0,23	0,18	0,83	4,5	3,0
		6,6	0,23	2,0	7,3	5,5	1,5
			0,4	0,465	1,97	6,5	2,6
			10,5			10,5	0,6
			0,4	1,08	5,5	4,5	2,2
		10,5	3,15	12,5	60,0	7,5	0,8
			0,4	0,82	3,7	4,5	2,3
		6,3	0,69	4,2	16,0	5,5	1,5
			6,3			10,5	0,65
			0,69	0,7	2,65	6,5	2,4
		6,0	0,525	1,0	3,8	5,5	3,5
		0,66	0,23	0,5	1,5	4,5	2,7
			0,4	0,19	1,0	4,5	3,0
		6,6	0,4	3,0	11,2	5,5	1,5
		38,5	6,3	21,	90,0	8,0	0,6
			10,5	6,7	33,5	7,5	1,0
			3,15	9,25	46,5	7,5	0,9
		11,5	6,3	1,3	5,4	5,5	3,0
			0,4	0,7	3,1	6,5	2,4
		10,5	3,15	4,2	16,0	5,5	1,5
		36,75	10,5	12,5	60,0	7,5	0,8

 

 

Продолжение таблицы 1

№ вар.	кВА	кВ	кВ	кВт	кВт	%	%	Схема Соед.
		10,5	0,69	2,2	10,6	5,5	1,4
			6,6			10,5	0,8
		11,0	0,23	2,0	7,3	5,5	1,5
		10,5	6,3	18,0	85,0	8,0	0,6
		10,5	0,69	1,3	5,4	5,5	3,0
			0,4	4,6	24,0	5,5	1,0
			0,69	1,0	4,2	6,5	2,3
			11,0			10,5	0,7
		11,5	0,525	3,0	11,2	5,5	1,5
			0,4	1,35	5,9	6,5	2,1
		11,0	0,4	1,0	3,8	5,5	3,5
			11,0	2,75	11,6	6,5	1,5
		0,66	0,4	0,355	1,09	4,5	3,3
		38,5	10,5	14,5	65,0	7,5	0,8
			6,3			10,5	0,6
		13,8	0,4	3,2	12,0	8,0	2,0
			0,69	0,565	2,65	4,5	2,4
			11,0	3,65	18,0	6,5	1,4
						11,0	0,5
			0,4	4,6	24,0	5,5	1,0
			6,3	6,7	33,5	7,5	1,0
			0,69	1,05	5,9	4,5	2,2
			11,0	9,25	46,5	7,5	0,9
			6,3			10,0	0,6
		0,66	0,4	0,710	2,06	4,5	2,3
			0,525	0,56	3,10	6,5	2,4
			6,3			12,0	0,8
			0,23	0,15	0,47	4,5	3,7
			0,4	1,56	8,5	5,5	2,0
			6,3	3,3	16,5	5,5	1,3
			0,4	2,0	8,5	8,0	2,0
			6,3			10,5	0,7

 

Пример решения задачи

 

Ниже приведен расчет трансформатора для 92 варианта со следующими данными:

кВА; кВ; кВ;

кВт; кВт; ; ;

схема соединения обмоток .

1.Номинальные фазные напряжения трансформатора:

В;

В.

Схема соединения обмоток трансформатора приведена на рис. 4, а, а на рис. 4, б схема соединения .

2.Коэффициент трансформации трансформатора:

.

3.Номинальные линейные токи трансформатора:

А;

А.

Номинальные фазные токи трансформатора:

А;

А.

4. Ток холостого хода трансформатора:

А.

Полное сопротивление намагничивающей цепи:

Ом.

Активная и реактивная составляющие:

Ом;

Ом.

Т – образная схема замещения трансформатора приведена на рис. 1, а.

5.Напряжение короткого замыкания

В

Сопротивления короткого замыкания:

Ом Ом;

Ом Ом;

Ом.

Сопротивления первичной и приведенной вторичной обмоток:

Ом;

Ом.

Сопротивления вторичной обмотки:

Ом;

Ом.

6.Коэффициент полезного действия трансформатора вычисляется по формуле:

,

где коэффициент загрузки, принимаемый согласно условию задачи: .

Полученные значения сводим в таблицу 2.

Таблица 2

		0,1	0,25	0,5	0,75	1,0
%		0,987	0,9936	0,9947	0,9941	0,9931

По результатам расчетов, сведенных в таблицу 2 строится характеристика , представленная на рис. 5, а.

7.Нагрузка, при которой к.п.д. имеет наибольшее значение находится по формуле:

Максимальное значение к.п.д. находится по формуле:

8.Активная составляющая напряжения короткого замыкания:

.

Реактивная составляющая напряжения короткого замыкания находится по формуле:

.

определяется из основного тригонометрического тождества ;

.

Процентное изменение потерь напряжения во вторичной обмотке трансформатора:

.

Абсолютное значение потерь напряжения в вольтах находится по формуле:

В.

Для построения внешней характеристики напряжение на зажимах вторичной обмотки рассчитывается по формуле:

.

Результаты расчета сведены в таблицу 3.

 

Таблица 3

		0,1	0,25	0,5	0,75	1,0

График зависимости представлен на рис. 5, б.

 

АСИНХРОННЫЕ ДВИГАТЕЛИ

 

Методические указания

Асинхронным двигателем (АД) называется электрический двигатель переменного тока, у которого скорость вращения ротора всегда меньше скорости вращения магнитного поля , образованного переменным током, протекающим по обмотке статора. Асинхронные двигатели бывают однофазные и трехфазные. Наибольшее распространение получили асинхронные двигатели трехфазного исполнения.

Асинхронный двигатель (АД) состоит из статора, на котором располагается статорная обмотка, и ротора, который может быть выполнен либо короткозамкнутым (рис. 6, а), либо с обмотками (асинхронный двигатель с фазным ротором, рис. 6, б).

Обмотки трехфазного асинхронного двигателя могут быть соединены по схеме «звезда» или «треугольник». При подключении обмотки статора к питающей сети переменного тока в магнитопроводе статора создается вращающееся магнитное поле, частота вращения которого:

,

называется синхронной скоростью, а соответственно частота сети и число пар полюсов вращающегося магнитного поля статора. Угловая синхронная скорость:

.

Вращающееся магнитное поле индуцирует в статорной и роторной обмотках ЭДС подобно тому, как это происходит в трансформаторе.

,

,

где ЭДС фазы статорной обмотки;

ЭДС фазы обмотки неподвижного ротора;

обмоточные коэффициенты;

частота тока в обмотках статора и ротора;

амплитудное значение магнитного потока двигателя;

количество витков в одной фазе статорной и роторной обмоток.

Под действием ЭДС , наводимой в обмотке ротора, по обмотке протекает ток ротора . Взаимодействие проводников с током роторной обмотки и вращающегося магнитного поля создает вращающий момент , под действием которого ротор вращается со скоростью меньшей, чем синхронная скорость.

Частота вращения ротора всегда меньше частоты вращения магнитного поля статора , так как создание механического момента вращения возможно лишь тогда, когда имеет место движение проводников ротора относительно вращающегося магнитного поля. Величина

называется скольжением. При номинальной нагрузке скольжение АД составляет 0,01…0,06.

Частота ЭДС и тока ротора связана с частотой тока в обмотке статора следующим соотношением:

.

Механическая характеристика асинхронного двигателя имеет нелинейный вид (рис. 6, в). На механической характеристике можно выделить несколько характерных точек:

т.1 – режим идеального холостого хода;

т.2 – номинальный режим работы;

т.3 – точка максимального момента и критического скольжения;

т.4 – точка пуска двигателя.

Скольжение в точке с максимальным моментом называется критическим .

Номинальный линейный ток двигателя определяется из соотношения

,

где мощность, потребляемая двигателем из сети при номинальном режиме.

Откуда .

При расчетах токов двигателя следует учитывать, что при линейном напряжении сети 220 В обмотка статора соединяе

12Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: