 |
Подведение понятия функции системы под математическое понятие функции
|
|
|
|
Системы и их типологические, генеалогические, стадиальные и ареальные классы с позиций системологии
Уточнение понятия функции функционального объекта
Системы входят в разряд функциональных объектов, поскольку возникают в связи с потребностью выполнять определенную функцию в надсистеме.
Используя термин «функция», естественнее всего, казалось бы, вкладывать в него тот смысл, который вытекает из наиболее строгого, математического определения понятия функции. Однако практически это сделать не так-то просто, поскольку и у самих математиков и в определениях понятия функции, и особенно в использовании самого термина, нет должного согласия, что ставит представителей конкретных наук, в частности, лингвистов, в сложное положение. Одна из главных причин этого – чрезвычайно высокий уровень универсальности и, следовательно, абстрактности понятия функции в математике, что затрудняет переход к понятиям и представлениям конкретной науки. Но поскольку нас интересуют методы исследования функционирующих систем, то было бы соблазнительно найти основания и границы соотнесения понятия функции системы с математическим понятием функции и определить, может ли математическое понятие иметь в числе своих интерпретаций понятие функции системы.
Начнем с осмысления уже рассматривавшихся понятий.
Что значит быть функциональным объектом? Это, прежде всего, осуществлять функцию, т.е. в конечном счете производить некоторые действия, процедуры, которые приводят к результатам, соответствующим запросам надсистемы. Но, по-видимому, чтобы осуществлять функцию, нужно ее иметь, т.е. иметь такие свойства, рефлексы или знания, которые делают неизбежными названные действия и процедуры и их результаты, как только возникает необходимость для надсистемы. Эту необходимость может определять либо надсистема, и в этом случае она с помощью специальных воздействий на функциональный объект должна запускать его действия, либо он сам должен реагировать на состояния среды, и когда эти состояния таковы, что для надсистемы нужны действия функционального объекта и соответствующие результаты, он должен начать функционировать.
|
|
|
Обобщая, можно сказать, что иметь функцию – это иметь способность воспринимать определенные воздействия среды или надсистемы и в ответ выдавать вполне определенные нужные для надсистемы результаты своих действий, т.е. фактически быть причиной превращения определенных воздействий в определенные требуемые результаты. Такие воздействия можно рассматривать как условия, а результаты – как следствия, и тогда функционирующий объект – это воплощение действенной причины превращения определенных условий в определенные следствия, необходимые для надсистемы при данных условиях.
Условимся для краткости функциональный объект и, следовательно, любую систему называть также функтором, результирующее целостное следствие функционирования функтора – простым следствием, то целостное условие, которое вызвало реакцию функтора в виде простого следствия, – простым условием, а все процессы в функторе, от момента появления воздействующего на функтор простого условия до момента возникновения простого следствия – простым функциональным актом.
В зависимости от того, наличие скольких простых условий необходимо для осуществления одного простого функционального акта, например, одного, двух или вообще конечного (финитного) числа простых условий, будем называть простой функциональный акт унарным, бинарным или финитарным.
В простейшем случае функтор может быть примитивным, если под примитивностью понимать способность функтора производить единственным образом одно и то же простое следствие при определенных, повторяющихся условиях. При этом, в зависимости от числа простых условий, необходимых для осуществления простого функционального акта, функтор может быть унарным, бинарным и вообще финитарным.
|
|
|
Если же рассмотреть непримитивный (для начала унарный) функтор, то его функционирование обеспечивает связь некоторых (в частности – любого) из перечня простых условий с некоторым вполне определенным простым следствием из перечня простых следствий данного функтора, так что образуется сеть, структура переходов от перечня простых условий к перечню простых следствий. Именно эта сеть переходов имеет прямое отношение к математическому понятию функции.
Подведение понятия функции системы под математическое понятие функции
По-видимому, если мы имеем в виду унарный непримитивный функциональный объект (функтор), о котором мы можем сказать, что он «функционирует нормально», то в числе обязательных показателей нормальности мы будем иметь в виду и тот факт, что функтор всегда «знает, что делать», т.е. при любом простом условии он обеспечивает появление единственного, вполне определенного для данного условия, следствия. В этом случае, поскольку обеспечение связи каждого следствия с определенным условием – это функция «нормального» примитивного функтора, унарный «нормальный» непримитивный функтор представляет собой особое сочетание ряда примитивных: это совокупность переходов от элементарных условий к элементарным следствиям, образующая такую схему, такую структуру, при которой исключены случаи, когда некоторому простому условию соответствует неединственное простое следствие (хотя отсутствие следствия не запрещено).
Теперь легко убедиться, что такая схема переходов от простых условий к простым следствиям унарного непримитивного функтора полностью соответствует математическому определению унарной функции как структуры отображения элементов одного множества – элементов области отправления – на элементы другого множества – элементы области прибытия, – при котором через структуру перехода из любого элемента области отправления можно попасть не более чем в один элемент области прибытия (или не попасть вообще, если данный элемент области отправления не связан ни с одним элементом области прибытия) Определение математического понятия функции смотри, например, в работе
|
|
|
Основываясь на этом параллелизме, мы можем теперь заключить, что перечень простых условий непримитивного унарного функтора соответствует перечню значений единственной независимой переменной (аргумента) функции в математике, перечень простых следствий функтора – это перечень значений зависимой переменной функции в математике, а вопрос о том, какая это функция, что за функция (многие из них в математике, как известно, детально изучены и имеют специальные названия), решается на основании определения особенностей структуры переходов от простых условий к простым следствиям в процессе осуществления функтором его функции в надсистеме.
Естественно, что если примитивные функции, составляющие непримитивную, не унарны, а, например, бинарны, то и результирующая непримитивная функция будет бинарной функцией, или функцией двух аргументов.
При рассмотрения функционирования некоторых систем может обнаружится, что система сначала переводит исходные условия в определенные следствия, а потом использует эти следствия как условия для перевода их в новые следствия. Эта ситуация также имеет точный математический аналог. Если значения зависимой переменной некоторой функции становятся значениями аргументов другой функции, то о такой двухзвенной функции говорят как о произведении двух функций. Следовательно, и в функторе возможно осуществление произведения функций, двух и большего их числа.
Поскольку функтор выступает как причина превращения совокупности простых условий в совокупность простых следствий, то в тех случаях, когда на определенном этапе исследования важно только констатировать природу связи между этими двумя совокупностями, можно всю совокупность рассматривать как простую причину или простое следствие, т.е. рассматривать как единицы более высокого уровня. Из набора таких единиц снова может быть образован непримитивный функтор, и сеть переходов между его условиями и следствиями снова соотносима с математической функцией. Следовательно, можно говорить о многоуровневой организации функторов, при которой параллелизм характеристик функтора с математическим понятием функции не утрачивает силы.
Теперь нужно побеспокоиться о том, чтобы уточнить допустимые пределы рассматриваемого параллелизма, во избежание как недооценки, так и преувеличения возможностей использования математических методов в науке вообще и в лингвистике – в частности. Для этого нам нужно более детально обсудить, какой смысл вкладывается в термин «свойство».
|
|
|
