 |
Построение математических моделей радиотехнических систем
|
|
|
|
В общем виде
Несмотря на всю сложность и разнообразие электронных схем (пассивные и активные фильтры, линейные транзисторные каскады, импульсные схемы, логические элементы ЭВМ и т.п.), в общем случае их можно рассматривать при моделировании как электрические схемы с сосредоточенными параметрами, состояние этих систем полностью описывается векторами токов I и напряжений U. Такое представление позволяет интерпретировать конкретную электронную схему как физическую систему, состоящую из совокупности связанных между собой физических компонент (резисторов, конденсаторов, транзисторов, диодов, катушек индуктивности и т.д.), в свою очередь каждая r-я компонента может быть также представлена в виде физической системы, образованной более простыми элементами, каждый из которых характеризуется совокупностью конструктивно-технологических и электрофизических параметров аr, r = 
Обозначим через z(t) = (z1(t), z2(t),..., zr(t)) – воздействия на r входах физической системы, а через y(t) = (y1(t), y2(t),..., ym(t)) – реакции на m выходах системы.
Для описания состояния схемы в общем виде значение переменных состояния может быть записано в виде:
s(t) = (s1(t), s2(t), …, s l (t)). (1)
Эти переменные однозначно описывают поведение системы в любой момент времени t ≥ 
, при условии, что если начальное состояние s(t0) в момент времени t0 известно, уравнение (1) расписывается через систему уравнений:
1) совокупность дифференциальных уравнений состояния:
Si(t) = 
(s(t0), z(t), a(t), t), i= 
; (2)
2) совокупность алгебраических уравнений типа "вход-состояние-выход":
yj(t) = 
(s(), z(t), a(t), t), j = 
. (3)
Здесь Si(t) = 
(t)/dt – производная функции Si(t); a = (a1, a2,..., an) – совокупность параметров, характеризующих физическую систему; t – время. Для электронных схем приведенные уравнения являются стандартной формой уравнений состояния. Эти уравнения, образующие системы (2) и (3), могут быть построены с помощью законов Кирхгофа, если в качестве переменных состояния s(t) выбирать токи в катушках индуктивности IL и напряжения на конденсаторах Uc. Это связано с тем, что через эти величины, характеризующие запасы энергии в реактивных компонентах, можно определить токи I и напряжения U всех остальных компонент схемы. При заданных воздействиях z(t) на входах и известных значениях параметров a(t) система уравнений (2) и (3) позволяет проводить анализ переходных процессов в электронной схеме.
|
|
|
При отсутствии изменений в состоянии физической системы (Si(t) = 0, i = ) система уравнений (2) и (3) сводится к совокупности алгебраических и трансцендентных уравнений, которые являются основой для анализа статического режима электронной схемы.
Процедуру представления электронной схемы в виде физической системы можно охарактеризовать следующей последовательностью действий:
1) определяется цель и дается содержательная постановка задачи схемотехнического проектирования;
2) перечисляются основные характеристики электронной схемы;
3) схема интерпретируется в терминах физической системы с указанием ее входов и выходов;
4) в системе выделяются элементы, для которых задается совокупность характеризующих их параметров а;
5) указываются входные воздействия z(t), выходные реакции y(t) и переменные состояния s(t);
6) вводятся предположения и допущения относительно свойств физической системы и формулируются физические законы, которым подчиняются явления как в компонентах, так и во всей схеме в целом.
Вопросы для самостоятельной работы
1. В чём заключается задача анализа и синтеза в САПР?
2. Привести классификацию синтеза и раскрыть понятия: «параметрический синтез», «структурный синтез».
|
|
|
3. Привести классификацию анализа в САПР.
4. Дать определение параметра, и привести классификацию параметров.
5. Дать определение периферийного оборудования САПР.
6. Раскрыть термин «варьируемый параметр».
7. Дать понятие математической модели и привести её классификацию.
8. Привести классификацию моделей радиотехнических объектов в зависимости от того, что положено в основу алгоритма формирования системы уравнений.
9. Что такое макромодель?
10. Привести этапы моделирования.
11. В чём заключается концептуальный этап моделирования?
12. В чём заключается математический и программный этап моделирования?
13. Последовательность построения модели радиотехнического объекта.
|
|
|
