 |
Модель упруговязкого тела Максвелла.
|
|
|
|
Идеальные реологические модели (тела).
Одним из методов исследования структурно-механических свойств дисперсных систем является реология. Реология — это наука о деформациях и течении систем под действием внешних напряжений. Реология показывает связь состава и структуры материала с характером его деформации, реологическими константами (вязкостью, упругостью, прочностью).
Механические свойства материалов представляют в виде реологических моделей, в основе которых лежат три основных идеальных закона, связывающих напряжение с деформацией. Им соответствуют три элементарные модели (элемента) идеализированных материалов, отвечающих основным реологическим характеристикам (упругость, пластичность, вязкость): идеально упругое тело Гука, идеально вязкое тело Ньютона (ньютоновская жидкость) и идеально пластическое тело Сен-Венана.
Идеально упругое тело (тело Гука).
Физическую модель идеально упругого тела можно схематично представить в виде пружины имеющая следующие свойства: при предании нагрузки пружине она растягивается,а при снятии нагрузки,она возвращается в исходное положение.
Математическая модель описывающая поведение идеально упругого тела:
τ = Gγ,(Па) где τ – напряжение сдвига; G- модуль сдвига; γ – угол сдвига или градиент смешения.
Реологическая '' кривая’’ описывающая деформацию идеально упругого тела имеет вид:
Идеально пластическое тело Сен-Венана.
Идеально пластическое тело Сен-Венана—Кулона может служить тело, движущиеся по плоскости преодолевая силу трения не зависимо от силы нормального давления действующего на него. Согласно закону внешнего трения, если приложенное напряжение сдвига меньше некоторой величины τ0, называемой пределом текучести, деформация отсутствует.
|
|
|
Физическая модель идеально пластичного тела:
Математическая модель описывающая поведение идеально пластичного тела:
𝝉 = 𝝉0, (Па)
где:𝝉 - напряжение сдвига приложенное к нему (телу),𝝉0 – Напряжение при котором тело начинает течь.
Реологическая '' кривая’’ описывающая деформацию идеально пластичного тела имеет вид:
Идеально вязкая жидкость (Ньютоновская жидкость).
Ньютоновская жидкость — вязкая жидкость, подчиняющаяся в своём течении закону вязкого трения Ньютона, то есть касательное напряжение и градиент скорости в такой жидкости линейно зависимы. Коэффициент пропорциональности между этими величинами известен как вязкость.
Математическая модель описывающая поведение идеально вязкой жидкости:
𝞽 – напряжение сдвига;(Па) γ – скорость сдвига; 
η –коэффициент вязкость тела,(Па∙с.).
Физической моделью вязкой жидкости является перфорированный поршень, перемечающийся в цилиндре с жидкостью.
Реологическая '' кривая’’ описывающая деформацию идеально вязкой жидкости имеет вид:
tg𝜶 = 
= η
Моделирование реальных тел.
Реологические свойства реальных систем весьма разнообразны и далеки от идеальных моделей. Однако оценить реологические свойства таких систем можно с помощью различных сочетаний рассмотренных идеальных моделей, соединенных между собой последовательно или параллельно. При последовательном соединении элементов полная нагрузка τ приходится на каждый элемент, а полная деформация γ или скорость деформации γ’ являются суммой деформаций и скоростей составляющих элементов.
Модель упруговязкого тела Максвелла.
В модели упруговязкого тела Максвелла последовательно соединены элементы Гука и Ньютона.Общая нагрузка передается полностью на каждый элемент.
|
|
|
Математическая модель описывающая поведение упруговязкого тела:
γ= 
+ 
; где; 𝞽 – напряжение сдвига;(Па) γ – скорость сдвига; 
η –коэффициент вязкость тела,(Па∙с.)(вязкое тело).G- модуль сдвига(упругое тело).
Физическая модель тела Максвелла может выглядеть так:
Реологическая '' кривая’’ описывающая деформацию упруговязкого тела имеет вид:
|
|
|
