 |
Некоторые специфика выполнения арифметических и логических операций.
|
|
|
|
При составлении арифметических выражений система MATLAB допускает использование традиционных знаков арифметических операций и символов специальных операций, представленных в таблице 3.1.
Таблица 3.1. Знаки арифметических операций и символы специальных операций в системе MATLAB.
| Символ | Выполняемое действие |
| Операции над числовыми величинами | |
| + | Покомпонентное (поэлементное) сложение числовых массивов одинаковой размерности; добавление скалярной величины к каждому элементу массива. |
| – | Покомпонентное вычитание числовых массивов одинаковой размерности; вычитание скалярной величины к каждому элементу массива. |
| * | Умножение матриц в соответствии с правилами линейной алгебры; умножение всех элементов массива на скаляр. |
| .* | Покомпонентное умножение элементов массивов одинаковой размерности. |
| / | Деление скаляра на скаляр; покомпонентное деление всех элементов массива на скаляр; A/B=A*B-1 (A, B – квадратные матрицы одного порядка). |
| ./ | Покомпонентное деление элементов массивов одинаковой размерности. |
| \ | A\B=A-1*B (левое матричное деление, A – квадратная матрица). |
| .\ | A.\B – покомпонентное деление элементов B на A (левое поэлементное деление). |
| ^ | Возведение скаляра в любую степень; вычисление целой степени квадратной матрицы. |
| .^ | Покомпонентное возведение в степень элементов массива. |
| ' | Вычисление сопряженной матрицы. |
| .' | Транспонирование матрицы. |
| Логические операции | |
| & | Логическое умножение скаляров; логическое покомпонентное умножение массивов одинаковой размерности; логическое умножение массива на скаляр. |
| | | Логическое сложение скаляров; логическое покомпонентное сложение массивов одинаковой размерности; логическое сложение массива со скаляром. |
| ~ | Логическое отрицание скаляра или всех элементов массива. |
| Операции отношения (операции сравнения) | |
| == | Проверка на равенство. |
| ~= | Проверка на неравенство. |
| > | Проверка на «больше». |
| >= | Проверка на «больше или равно». |
| < | Проверка на «меньше». |
| <= | Проверка на «меньше или равно». |
|
|
|
Вместе с тем, арифметические операции реализованы в MATLAB с некоторыми характерными особенностями. Наиболее привычным с этих позиций является сложение скалярных величин (т.е. массивов размерности 1х1), аналогичное соответствующему действию в большинстве языков программирования. Если обоими операндами являются массивы одинаковой размерности, то осуществляется покомпонентное сложение элементов с одинаковыми индексами. Если же к массиву любой размерности добавляется скалярная величина, то она добавляется к каждому элементу массива (т.е. добавляемая скалярная величина, по сути, преобразуется в массив той же размерности, что и первое слагаемое (это своего рода аналог приведения типов в выражениях с «разнокалиберными» операндами) и каждый элемент такого сформированного массива равен исходной скалярной величине). Тем не менее, всякая попытка сложить массивы разной размерности (за исключением случая, когда один из операндов – массив размерности 1х1) приводит к соответствующему сообщению об ошибке. Аналогичное приведение типов выполняется для большинства операций, когда одним из операндов является массив, а вторым – скаляр.
Применение операций отношения и логических операций к массивам.
Подчеркнем, что рассмотренные ранее для скаляров операции отношения и логические операции применительно к массивам выполняются поэлементно, в связи с чем размеры обоих операндов должны быть одинаковы. Так, например, будем иметь (в режиме командной строки):
Одномерные массивы
|
|
|
>> t=~[-2]
t =
>> if (-2), u=cos(pi/4), end
u =
0.7071
>> if (0), u=cos(pi/4), end
>> a=[0 5 9 -1]
a =
0 5 9 -1
>> b=[4 -2 5 10]
b =
4 -2 5 10
>> t=~a
t =
1 0 0 0
>> t=~b
t =
0 0 0 0
>> t=a>=b
t =
0 1 1 0
>> t=any(a)
t =
>> t=all(a)
t =
>> t=any(b)
t =
>> t=all(b)
t =
>>
Двумерные массивы
| >> A=[1 1 1; 2 2 2; 4 4 4] A = 1 1 1 2 2 2 4 4 4 >> B=[0 0 0; 9 9 9; 2 3 4] B = 0 0 0 9 9 9 2 3 4 >> A<=B ans = 0 0 0 1 1 1 0 0 1 |
Анализ результата операции показывает, что каждый нуль означает «ложь» для данной позиции внутри матриц, а единица – «истину». Эта матрица показывает (своими единичными элементами), на каких позициях элементы матрицы A не превосходят соответствующие элементы матрицы B.
Следует отметить еще пару логических функций – all и any. Функция all в случае векторов возвращает единицу («истину»), если все элементы вектора не равны нулю («истинны») и возвращает нуль, если хотя бы один элемент вектора нулевой. Функция any действует противоположным образом. В случае же матриц обе эти функции работают с их столбцами, возвращая для каждого столбца результат по описанной схеме, например:
| >> A=[1 1 1; 2 2 2; 4 4 4] A = 1 1 1 2 2 2 4 4 4 >> B=[0 0 0; 9 9 9; 2 3 4] B = 0 0 0 9 9 9 2 3 4 >> all(A) ans = 1 1 1 >> all(B) ans = 0 0 0 >> any(A) ans = 1 1 1 >> any(B) ans = 1 1 1 |
В том особом случае, когда один из операндов скаляр, производится его предварительно расширение до массива того же размера, смысл которого уже пояснялся в таблице 3.1 (иными словами, скаляр сравнивается с каждым из элементов массива-операнда, а результатом является массив из нулей и единиц того же размера, что и массив-операнд; принцип заполнения массива-результата следующий: если результат сравнения скалярного операнда и элемента массива-операнда истинен, в соответствующем месте массива-результата стоит единица, а в противном случае – нуль). Так, например, будем иметь (в режиме командной строки):
| >> A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 >> x=5 x = >> A<=x ans = 1 1 1 1 1 0 0 0 0 |
Работа логической функции «Исключающее «или» в случае, если операндами являются вещественные скаляры. Функция xor работает также и с массивами одинаковых размеров, поэлементно реализуя операцию «Исключающее ИЛИ». Напомним, что каждый элемент трактуется как истинный, если он не равен нулю и как ложный в случае его равенства нулю. Продемонстрируем результат работы функции xor над некоторыми заданными матрицами A и B, рассмотренными в предпоследнем примере:
|
|
|
| >> A=[1 1 1; 2 2 2; 4 4 4] A = 1 1 1 2 2 2 4 4 4 >> B=[0 0 0; 9 9 9; 2 3 4] B = 0 0 0 9 9 9 2 3 4 >> xor(A,B) ans = 1 1 1 0 0 0 0 0 0 |
|
|
|
