Анализ различных подходов к определению вероятности: априорный подход, апостериорно-частотный подход, апостериорно-модельный подход

РЕФЕРАТ

по дисциплине:

 

Эконометрика

 

Тема: Эконометрический метод и использование стохастических зависимостей в эконометрике

 

 

Факультет учетный

Специальность

бухучет, анализ и аудит

Отделение очно-заочное

Научный руководитель

Швецова С.Т.

 

Калуга 2007

Содержание

Введение

1. Анализ различных подходов к определению вероятности: априорный подход, апостериорно-частотный подход, апостериорно-модельный подход

2. Примеры стохастических зависимостей в экономике, их особенности и теоретико-вероятностные способы их изучения

3. Проверка ряда гипотез о свойствах распределения вероятностей для случайной компоненты как один из этапов эконометрического исследования

Заключение

Список литературы

Введение

Становление и развитие эконометрического метода происходили на основе так называемой высшей статистики – на методах парной и множественной регрессии, парной, частной и множественной корреляции, выделения тренда и других компонент временного ряда, на статистическом оценивании. Р. Фишер писал: «Статистические методы являются существенным элементом в социальных науках, и в основном именно с помощью этих методов социальные учения могут подняться до уровня наук» [3].

Целью данного реферата послужило изучение эконометрического метода и использования стохастических зависимостей в эконометрике.

Задачами данного реферата является проанализировать различные подходы к определению вероятности, привести примеры стохастических зависимостей в экономике, выявить их особенности и привести теоретико-вероятностные способы их изучения, проанализировать этапы эконометрического исследования.

Анализ различных подходов к определению вероятности: априорный подход, апостериорно-частотный подход, апостериорно-модельный подход

 

59

Для полного описания механизма исследуемого случайного эксперимента недостаточно задать лишь пространство элементарных событий. Очевидно, наряду с перечислением всех возможных исходов исследуемого случайного эксперимента мы должны также знать, как часто в длинной серии таких экспериментов могут происходить те или другие элементарные события.

Для построения (в дискретном случае) полной и законченной математической теории случайного эксперимента – теории вероятностей – помимо исходных понятий случайного эксперимента, элементарного исхода и случайного события необходимо запастись еще одним исходным допущением (аксиомой), постулирующим существование вероятностей элементарных событий (удовлетворяющих определенной нормировке), и определением вероятности любого случайного события.

Аксиома. Каждому элементу w _i пространства элементарных событий Ω соответствует некоторая неотрицательная числовая характеристика p _i шансов его появления, называемая вероятностью события w _i, причем

p ₁ + p ₂ +... + p_n +... = ∑ p_i = 1 (1.1)

(отсюда, в частности, следует, что 0 ≤ р _i ≤ 1 для всех i).

Определение вероятности события. Вероятность любого события А определяется как сумма вероятностей всех элементарных событий, составляющих событие А, т.е. если использовать символику Р{А} для обозначения «вероятности события А», то

Р{А} = ∑ Р{ w_i } = ∑ p_i (1.2)

Отсюда и из (1.1) непосредственно следует, что всегда 0 ≤ Р{A} ≤ 1, причем вероятность достоверного события равна единице, а вероятность невозможного события равна нулю. Все остальные понятия и правила действий с вероятностями и событиями будут уже производными от введенных выше четырех исходных определений (случайного эксперимента, элементарного исхода, случайного события и его вероятности) и одной аксиомы.

Таким образом, для исчерпывающего описания механизма исследуемого случайного эксперимента (в дискретном случае) необходимо задать конечное или счетное множество всех возможных элементарных исходов Ω и каждому элементарному исходу w _i поставить в соответствие некоторую неотрицательную (не превосходящую единицы) числовую характеристику p_i, интерпретируемую как вероятность появления исхода w _i (будем обозначать эту вероятность символами Р{ w _i}), причем установленное соответствие типа w _i ↔ p_i должно удовлетворять требованию нормировки (1.1).

Вероятностное пространство как раз и является понятием, формализующим такое описание механизма случайного эксперимента. Задать вероятностное пространство – это значит задать пространство элементарных событий Ω и определить в нем вышеуказанное соответствие типа

w _i ↔ p_i = Р { w _i }. (1.3)

Для определения из конкретных условий решаемой задачи вероятности P { w _i } отдельных элементарных событий используется один из следующих трех подходов.

Априорный подход к вычислению вероятностей P { w _i } заключается в теоретическом, умозрительном анализе специфических условий данного конкретного случайного эксперимента (до проведения самого эксперимента). В ряде ситуаций этот предопытный анализ позволяет теоретически обосновать способ определения искомых вероятностей. Например, возможен случай, когда пространство всех возможных элементарных исходов состоит из конечного числа N элементов, причем условия производства исследуемого случайного эксперимента таковы, что вероятности осуществления каждого из этих N элементарных исходов нам представляются равными (именно в такой ситуации мы находимся при подбрасывании симметричной монеты, бросании правильной игральной кости, случайном извлечении игральной карты из хорошо перемешанной колоды и т. п.). В силу аксиомы (1.1) вероятность каждого элементарного события равна в этом случае 1/ N. Это позволяет получить простой рецепт и для подсчета вероятности любого события: если событие А содержит N_A элементарных событий, то в соответствии с определением (1.2)

Р {А} = N_A / N. (1.2')

Смысл формулы (1.2’) состоит в том, что вероятность события в данном классе ситуаций может быть определена как отношение числа благоприятных исходов (т. е. элементарных исходов, входящих в это событие) к числу всех возможных исходов (так называемое классическое определение вероятности). В современной трактовке формула (1.2’) не является определением вероятности: она применима лишь в том частном случае, когда все элементарные исходы равновероятны.

Апостериорно-частотный подход к вычислению вероятностей Р { w _i } отталкивается, по существу, от определения вероятности, принятого так называемой частотной концепцией вероятности. В соответствии с этой концепцией вероятность P { w _i } определяетсякак предел относительной частоты появления исхода w _i в процессе неограниченного увеличения общего числа случайных экспериментов n, т.е.

p_i = P { w_i} = lim m_n (w_i) / n (1.4)

где m_n (w_i) – число случайных экспериментов (из общего числа n произведенных случайных экспериментов), в которых зарегистрировано появление элементарного события w _i. Соответственно для практического (приближенного) определения вероятностей p_i предлагается брать относительные частоты появления события w _i в достаточно длинном ряду случайных экспериментов.

Разными в этих двух концепциях оказываются определениявероятностей: в соответствии с частотной концепцией вероятность не является объективным, существующим до опыта, свойством изучаемого явления, а появляется только в связи с проведением опыта или наблюдения; это приводит к смешению теоретических (истинных, обусловленных реальным комплексом условий «существования» исследуемого явления) вероятностных характеристик и их эмпирических (выборочных) аналогов.

Апостериорно-моделъный подход к заданию вероятностей P { w_i }, отвечающему конкретно исследуемому реальному комплексу условий, является в настоящее время, пожалуй, наиболее распространенным и наиболее практически удобным. Логика этого подхода следующая. С одной стороны, в рамках априорного подхода, т. е. в рамках теоретического, умозрительного анализа возможных вариантов специфики гипотетичных реальных комплексов условий разработан и исследован набор модельных вероятностных пространств (биномиальное, пуассоновское, нормальное, показательное и т. п.). С другой стороны, исследователь располагает результатами ограниченного ряда случайных экспериментов. Далее, с помощью специальных математико-статистических приемов исследователь как бы прилаживает гипотетичные модели вероятностных пространств к имеющимся у него результатам наблюдения и оставляет для дальнейшего использования лишь ту модель или те модели, которые не противоречат этим результатам и в некотором смысле наилучшим образом им соответствуют.

12	Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: