Показатели сетевых моделей

МОДЕЛИ СЕТЕВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ

Сетевые методы и модели широко применяются для решения задач коммерции. На их основе создаются системы сетевого планирования и управления (СПУ).

Методы и модели СПУ применяются в коммерции для решения задач по заготовке, переработке и хранению плодово-овощной продукции; пе­реводе магазина на самообслуживание; строительстве торговой базы; подготовке и проведению ярмарок, выставок-продаж товаров народного потребления; поставке товаров покупателям и др.

Сетевой моделью называется экономико-математическая модель, от­ражающая комплекс работ и событий в графической форме. Графическая часть состоит из линий (работ) и узлов (событий), т.е. математический ап­парат сетевых моделей базируется на теории графов [15]. Графом G = (X,U) называется совокупность двух конечных множеств: множества точек, которые называются вершинами, и множества линий, называемых реб­рами (дугами). Если рассматриваемые вершины являются упорядочен­ными (между парами вершин указывается направление), то такой граф называют ориентированным (орграфом), а соседние линии называются дугами. В противном случае граф называют неориентированным (нео­графом), а линии в нем — ребрами.

Путем в теории графов, называется последовательность взаимосвя­занных и неповторяющихся дуг, ведущая от одной вершины к другой.

Контуром называется такой путь, у которого начальная вершина сов­падает с конечной. Орграф называется связанным, если для его любых двух вершин существует путь, их соединяющий.

Рис. 10.47

Сетью называется ориентированный конечный связанный граф без контуров, имеющий начальную вершину (источник) и конечную (сток). Основными понятиями сетевой модели являются работа, событие и путь (рис. 10.47). Работой в СМ называется активный процесс, требующий за­трат ресурсов и времени, или пассивный (ожидание), приводящий к дос­тижению намеченного результата (2,3), (2,4) (рис. 10.47).

Событиями называются результаты выполнения одной или несколь­ких работ.

Путь — это непрерывная последовательность (цепь) работ и событий (рис. 10.48), соединяющих начальную и конечную вершины графа. Путь, имеющий максимальную длину, называют критическим, его обозначают L_KP> а его продолжительность равна сумме составляющих его работ — t_Kp. Работы, принадлежащие критическому пути, называются критическими. Критические работы на сетевом графе представляют двумя линиями (рис. 10.47). В цепи сетевого моделирования различают предшествующие (опорные) и последующие работы и события.

Правила построения сетевых моделей

Сетевые модели строятся в такой последовательности:

1. Строят трафарет событий, на котором указывают исходное событие.

2. На трафарет наносят последовательно все работы и события.

3. Всем стрелкам сетевого графика задают общее направление слева на­право.

4. Между одной парой событий изображают только одну работу.

5. Из сети исключают тупиковые события, замкнутые контуры (циклы).

Показатели сетевых моделей

В сетевых моделях, кроме основных показателей (критический путь, резервы времени событий, работ и путей), имеются и другие, которые являются исходными для определения не менее важных характеристик анализа и оптимизации сетевого графика комплекса работ.

Ранний срок совершения k -го события t_p(k), определяется величиной наиболее длительного отрезка пути от исходного до рассматриваемого события:

(10.31)

т.е. раннее событие к равно раннему событию i, сложенному с длитель­ностью работы (i,k).

Когда для события к имеется несколько ранних возможных, то берет­ся наибольшее.

Поздним совершением события называется максимально допусти­мый срок (самый поздний) наступления этого события, т.е. не требую­щий увеличения времени на выполнение всего проекта (выполнение всех последующих работ в установленный срок),

(10.32)

т.е. позднее допустимое равняется разности позднего окончания собы­тия к и продолжительности последующих работ.

Если для события i будет несколько поздних допустимых, то берется наименьшее.

Резерв времени k -го события R_k показывает на какой промежуток времени может быть отсрочено наступление события к без наступления сроков завершения всего комплекса работ.

Для всех работ (i,k) на основе ранних и поздних сроков свершения всех событий можно представить в табл. 10.31:

Полный резерв времени пути R_L показывает, на сколько может быть увеличена сумма продолжительности всех работ на пути L относительно критического пути L_кр

Таблица 10.31

(10.33)

Коэффициент напряженности работы K_H(i,k) характеризует напряжен­ность по срокам выполнения работы (i,k) и определяется по формуле:

(10.34)

где t_xp — критическая работа; — продолжительность максимально­го пути, проходящего через работу (i,k); r_n(i,k) — полный резерв времени работы (i,k); — продолжительность отрезка рассматриваемого пути, совпадающего с критическим путем.

Самыми напряженными являются работы критического пути, для которых он равен 1.

12	Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: