 |
Переходные процессы в линейных электрических цепях
|
|
|
|
4.1. Общие вопросы теории переходных процессов
Говоря о работе электрической цепи, следует различать установившиеся или стационарные режимы и переходные или динамические режимы.
Установившееся или стационарное состояние электрической цепи характеризуется вполне определённой картиной распределения токов, напряжений и электромагнитной энергии между элементами. Это распределение оказывается либо неизменным во времени, если в цепи действуют источники постоянных воздействий, либо периодически меняющимся, как это имеет место при гармонических или негармонических периодических воздействиях.
Стационарные режимы в электрических цепях могут нарушаться в результате действия так называемых возмущений, которые делятся на параметрические (изменение параметров элементов цепи вследствие каких-либо внешних или внутренних причин) и коммутационные (присоединение или отключения некоторых элементов цепи или её частей). Происходящие при этом изменения структуры цепи называют коммутацией.
 |
Любое возмущение эквивалентируется в расчетных моделях идеализированным элементом – коммутатором, который может замыкать или размыкать контакты 1 и 2 (рис. 4.1), изменяя режим работы цепи.
Изменение состояния коммутатора происходит в течение времени 
. Идеализация заключается в устремлении промежутка 
. Именно этот момент времени соответствует началу переходного процесса 
.
В результате коммутации образуется новая цепь, которую по истечении некоторого промежутка времени можно будет рассматривать так же как стационарную, характеризующуюся другим распределением токов, напряжений и электромагнитной энергии, нежели в исходной цепи. Переход из одного стационарного состояния в другое происходит не мгновенно, а с течением времени, что обусловлено наличием в цепи накопителей энергии (индуктивностей катушек и ёмкостей конденсаторов). Магнитная энергия катушек и электрическая энергия конденсаторов скачком измениться не могут, т.к. для осуществления этого необходимы источники, имеющие бесконечно большую мощность. Процессы, сопровождающие этот переход, называются переходными.
|
|
|
Строго говоря, цепь снова приобретает характер стационарной через неограниченно большое время, после действия возмущения (t ® ¥). Однако с достаточной для практических цепей степенью точности можно считать, что стационарное состояние наступает через некоторое конечное время, называемое временем переходного процесса (t пп). При этом токи и напряжения настолько приближаются к своим установившимся значениям, что расхождения между ними пренебрежимо малы.
Следует отметить, что возмущение действует так же не мгновенно, а в течение некоторого промежутка времени (рис. 4.1) D t = t 2 – t 1. Как правило, этот промежуток D t значительно меньше рассматриваемого времени переходного процесса (D t < t пп), поэтому принято считать, что D t = 0, и моменты t 1 и t 2 сливаются в момент возмущения t 0.
Значение исследуемой функции (тока или напряжения) f (t) не всегда одинаково в начале и в конце интервала возмущения. При устремлении этого интервала к 0, функция f (t) может изменяться скачкообразно. Таким образом, её значение до и после (или как принято определять в математике – слева и справа), момента возмущения t 0 могут не совпадать. Это влечёт за собой необходимость различать моменты 0+ и 0–.
Как было сказано выше, к накопителям энергии относят индуктивности катушек 
и ёмкости конденсаторов 
. Из условия корректности электрических цепей, которые не могут содержать источники, обладающие бесконечной мощностью, следуют правила сохранения, называемые также законами коммутации, исключающие возможность скачкообразного изменения напряжения на ёмкости и тока в индуктивности в момент возмущения:
|
|
|
(4.1)
Начальные значения величин, сохраняющиеся неизменными в момент времени t = 0, называются независимыми начальными условиями. Таковыми являются токи индуктивностей и напряжения на ёмкостях, подчиняющиеся правилам коммутации. Токи и напряжения сопротивлений, токи ёмкостей и напряжения на индуктивностях в момент коммутации могут изменяться скачком. Их величины после коммутации (t = 0+) называют зависимыми начальными значениями. Последние не определяются непосредственно правилами сохранения, но всегда могут быть выражены через независимые начальные значения с помощью уравнений Кирхгофа, записанных для мгновенных значений токов и напряжений, действующих в послекоммутационной цепи для момента t = 0+.
|
|
|
