Анализ результатов расчетов ЭЭС

При анализе режимов работы электроэнергетических систем (ЭЭС) возникает потребность в большом количестве расчетов, связанных с решением нелинейных уравнений их со- стояния. Такие расчеты проводятся для обеспечения требуемых коэффициентов запаса по статической и результирующей динамической устойчивости параллельной работы энерго узлов, для решения вопросов о местах установки и для формирования дозированных воздействий на разгрузку электростанций и отключения нагрузки для сохранения устойчивости в аварийных и послеаварийных режимах. При расчетах устойчивости параллельной работы выявляются максимально допустимые набросы мощности на связи, оцениваются пре- дельные значения одновременного выхода генерирующей мощности и сбросов нагрузки при отказах линий электропередач, выключателей, трансформаторов и др. В связи с переходом системы оперативного и противоаварийного управления на новую элементную базу – микропроцессорную технику – особенно актуальными становятся вопросы совершенствования методов оперативного и противоаварийного управления на новых принципах их организации. Нами предлагается новый подход к оперативному и противоаварийному управлению в целях сохранения статической устойчивости. Этот подход основан на теории отображения [1, 2], с помощью которой оценка существования решения узловых уравнений (УУ) производится в координатах только активных и реактивных мощностей узлов. При решении задач оперативного и противоаварийного управления особое место занимает централизованный выбор дозировки управляющих воздействий противоаварийной автоматики путем быстрой оценки допустимости послеаварийных режимов за интервал стационарности режимных параметров. Использование полных моделей ЭЭС и традиционных итерационных методов для решения таких задач (методы Гаусса-Зейделя, Ньютона-Рафсона и т. д.) вызывает определенные трудности из-за потребности в больших ресурсах дозировки и высоких требований к быстродействию памяти устройств. Отмеченные сложности можно преодолеть за счет усовершенствования известных методов итерационных расчетов. Такие подходы известны, например, в [3] приводится упрощенный алгоритм расчета установившегося режима с использованием приближенной матрицы Якоби и параметров (Р–δ, Q–U), представляющих симметричную де- композицию в методе Ньютона-Рафсона. Данный алгоритм обладает высокой скоростью сходимости и позволяет получать только апериодически устойчивые режимы. Это обстоятельство может быть использовано и для определения величины дозировки управляющих воздействий. Для большей оперативности получения результатов расчетов упрощают модели ЭЭС. К таким упрощенным моделям относится и предложенная в [4] методика оценки статической устойчивости ЭЭС в звездообразных эквивалентных схемах.

Математическая модель установившего режима ЭЭС

Методы решения систем линейных уравнений

Прямые методы решения СЛАУ:
Метод Крамера
Метод обратной матрицы
Метод Гаусса
Итерационные методы решения линейных алгебраических систем:
Метод простой итерации или метод Якоби
Метод Гаусса – Зейделя

К решению систем линейных алгебраических уравнений сводятся многочисленные практические задачи (по некоторым оценкам более 75% всех задач). Можно с полным основанием утверждать, что решение линейных систем является одной из самых распространенных и важных задач вычислительной математики.

Конечно, существует много методов и современных пакетов прикладных программ для решения СЛАУ, но для того, чтобы их успешно использовать, необходимо разбираться в основах построения методов и алгоритмов, иметь представления о недостатках и преимуществах используемых методов.

Постановка задачи

Требуется найти решение системы m линейных уравнений, которая записывается в общем виде как

,

Эту систему уравнений можно записать также в матричном виде:

,

где , , .

A – матрица системы, – вектор правых частей, – вектор неизвестных.

При известных A и требуется найти такие , при подстановке которых в систему уравнений она превращается в тождество.

Необходимым и достаточным условием существования единственного решения СЛАУ является условие det A≠0, т.е. определитель матрицы A не равен нулю. В случае равенства нулю определителя матрица A называется вырожденной и при этом СЛАУ либо не имеет решения, либо имеет их бесчисленное множество.

В дальнейшем будем предполагать наличие единственного решения.

Все методы решения линейных алгебраических задач можно разбить на два класса: прямые (точные) и итерационные (приближенные).