Лабораторная работа №3

Ток в параллельной цепи определяется из выражения

= Ie^Ψi (14)

Откуда модуль I= yU, а аргумент Ψ_i=- φ

2. Подготовка к работе

2.1. Изучить методические указания и литературу.

2.2. Из табл.1 для своего варианта выбрать величины R₁, R₂, C, L, U, f

2.3. Рассчитать по формулам (3)-(8) ток (модуль к аргумент полагая Ψ_U = 0) при последовательном соединения элементов с параметрами из п.2.2. Построить на векторной диаграмме векторы напряжения и тока.

2.4. Рассчитать по формулам (9)-(14) ток в цепи при параллель­ном соединении элементов из п.2,2. Построить векторную диаграмму тока и напряжения.

2.5. Подготовить черновики, содержащее схемы измерений, заданные параметры, таблицы для записи экспериментальных данных, результаты предварительных расчетов и построенные векторные диаграммы.

3. Экспериментально-расчётная часть

3.1. Измерение параметров элементов

Собрать схему, изображенную на рис.1, и при заданных на­пряжении U и частоте f произвести измерения угла φ и токов для всех четырех элементов. Результаты измерений занести в табл.2. Зарисовать осциллограммы тока и напряжения каждого элемента.

Повторить указанные выше измерения токов при изменении частоты от 0,5 до 2, 0,заданной в п.2.2 (только для реактивных элементов). Результаты измерений занести в табл.3. Убедиться, что для резистивных элементов результаты измерений тока не зависят от частоты (при U = const).

3.2. Исследование цепи споследовательным соединением элементов

Собрать схему, изображенную на рис.2. При заданных напря­жении U частоте f измерить ток, напряжения на всех элементах, угол φмежду входным током и напряжением. Данные измерений запи­сать в табл.4.

3.3. Исследование цепи с параллельный соединением элементов.

Собрать схему, изображенную на рис.3. При заданных напря­жении U частоте f измерить входной ток и токи в элементах, угол φ между входным током и напряжением. Данные измерении занести в табл.5.

3.4. Расчеты и построения

По данным табл.2 построить векторные диаграммы тока и напряжениядля каждого элемента, рассчитать параметры элементов по фор­мулам (1)(2), записать мгновенные значения токов и напряжений (Ψ_U=0)

По данным табл.3 рассчитать Z_L и X_C при разных частотах и построить зависимость Z_L и X_C от f.

По опытным данным табл.4 построить векторную диаграмму напряжений элементов последовательной цепи. Сравнить величину полученного из этой диаграммы суммарного приложенного напряжения и значение угла φ с опытными данными из табл.4.

По данным табл.5 построить векторную диаграмму токов элементов параллельной цепи. Сравнить величину полученного из этой диаграммы суммарного входного тока и значение угла φ с опытными из табл.5.

4. Программа УИРС

4.1. Цель работы: исследование цепи при последовательно- параллельном соединении двух резистивных и двух реактивных эле­ментов.

4.2. Подготовка к работе: разработать программу работы, составить схему экспериментальной установки, подобрать приборы, подготовить таблицы для записи измерений.

4.3. Порядок выполнения работы: со брить схему и измерить токи во всех ветвях, напряжения на всех элементах, углы Фазового сдвига.

4.4. Обработка результатов работы: По данным опыта построить совмещенную векторную диаграмму, рассчитать токи во всех ветвях, напряжения на всех элементах цепи и угол φ. Сравнить опытные данные и расчетные данные.

5. Содержание отчёта

5.1. Номер варианта и исходные данные из п.2.2.

5.2. Данные расчета и векторные диаграммы из п п.2.3, 2.4 с пояснениями

5.3. Схемы опытов с характеристикой приборов и оборудования.

5.4. Таблицы с опытными и расчетными данными.

5.5. Результаты расчетов и построений по п.3.4:

-векторные диаграммы и осциллограммы напряжения и тока трех элементов из п.3.1;

-график зависимости модулей сопротивлений катушки и конденсатора от частоты;

-векторные диаграммы при последовательном и параллельном соединении элементов.

6. Контрольные вопросы

6.1. Как вычисляется комплексное сопротивление цепи с последовательным соединением элементов?

6.2. Как вычисляется комплексная проводимость цепи с параллельным соединением элементов?

6.3. Каков сдвиг фаз между током и напряжением в цепи с резистивным элементом, индуктивным элементом, емкостным элементом.

6.4. Как найти полное напряжение последовательной цепи, если известны величины напряжений на всех резистивных, индуктивных и емкостных элементах?

6.5. Как найти входной ток цепи с параллельным соединением резистивного, индуктивного и емкостного элементов, если известны величины токов через каждый элемент в отдельности?

6.6. Можно ли при измерении фазометром использовать в качестве шунта реактивное сопротивление?

6.7. Поясните соответствие векторной и временной диаграммы различных видов элементов?

Таблица 1

Варианты задания

Таблица 2

Определение параметров элементов при f = … Гц

Таблица 3

Зависимость параметров от частоты

Таблица 4

Исследование последовательной цепи

Таблица 5

Исследование параллельной цепи

Рис.1. Схема измерений параметров элементов

Рис.2. Схема опытного исследования последовательной цепи

Рис.3. Схема опытного исследования параллельной цепи

Лабораторная работа № 4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПАССИВНОГО ДВУХПОЛЮСНИКА

Цель работы: ознакомление с наиболее распространенными методами экспериментального определения эквивалентных параметров линейных пассивных двухполюсников переменного тока при постоянной частоте приложенного напряжения.

Разделы курса, охватываемые работой:

- анализ целей гармонического тока в установившемся режиме;

- эквивалентные параметры пассивного двухполюсника и методы их экспериментального определения.

1. Методические указания

Объектом исследования является сложная цепь, заданная в виде пассивного двухполюсника и питаемая от источника гармонического напряжения.

Любой пассивный двухполюсник можно заменить двухэлементной эквивалентной схемой так, что при одинаковом напряжении на входе ток и потребляемая от источника мощность не изменяются. Принципиально, независимо от структуры пассивного двухполюсника, эквивалентная схема двухполюсника может быть представлена в виде двух последовательно соединенных активного R_Э и реактивного X_Э элементов или двух параллельно соединенных аналогичных элементов G_Э и B_Э. Величины R_Э, X_Э, G_Э, B_Э, а также полные сопротивления Z_Э=R_Э+jX_Э и проводимостью Y_Э=G_Э-jB_Э называются эквивалентными параметрами. Обе эквивалентные схемы характеризуют один и тот же двухполюсник и поэтому между параметрами последовательной схем существую зависимости, называемые формулами перехода:

Z_Э = , R_Э = , X_Э = , (1)

Y_Э = , G_Э = , B_Э = .

Знак реактивного сопротивления X_Э и реактивной проводимости B_Э, зависят от характера двухполюсника. Роли исследуемый двухполюсник носит индуктивный характер, угол сдвига между током I и напряжением U, реактивные сопротивления X_Э и проводимость B_Э принимаются положительными, а при емкостном характере – отрицательными.

Задача экспериментального определения параметров эквивалентной схемы двухполюсника переменного тока может быть решена различными методами, основные из которых описываются ниже.

1.1. С помощью вольтметра, амперметра и фазометра по схеме (рис.1) измеряют входное напряжение U, ток I и угол сдвига по фазе между ними . По измеренным величинам строят векторную диаграмму и, разложив вектор U на активную Ua и реактивную Up составляющие, вычисляют параметры последовательной эквивалентной схемы замещения по формулам

Z_Э = , R_Э = Z_Э *cos , X_Э = Z_Э *sin . (2)

Построив снова по тем же данным векторную диаграмму и разложив вектор тока I на активную _Ia и реактивную I_p составляющие, вычисляют параметры параллельной эквивалентной схемы замещения по формулам

y_Э= , G_Э = y_Э *cos , B_Э = y_Э *sin . (3)

1.2. С помощью вольтметра, амперметра и ваттметра по схеме (рис.2) измеряют входное напряжение U, ток I и активную мощность P. По данным измерений вычисляют параметры эквивалентных схем по формулам

Z_Э = , R_Э = , |X_Э|= , | |= arctg ,

y_Э= , G_Э = , |B_Э|= , | |= arctg , (4)

Приведенные формулы позволяют определить только модуль и не дают возможности определить знак угла , знак реактивного сопротивления Xэ и реактивной проводимости Bэ.

Для экспериментального определения характера исследуемого двухполюсника последовательно с ним включают добавочное реактивное сопротивление Xэ, знак которого известен заранее, измерения повторяются при неизменной величине приложенного напряжения. Если при этом ток и мощность, потребляемые цепью, уменьшились следовательно, результирующее реактивное сопротивление цепи возрастает а это значит, что знаки X_g и X_э одинаковы. В случае увеличения тока и мощности X_g и X_э имеют разные знаки., так как результирующее реактивное сопротивление снижается. Всё это справедливо, если X_g подобрано так, что | X_g | < 2| X_э|.

Задачу по определению характера цепи можно также решить включением параллельно двухполюснику добавочной реактивной проводимости нечастного знака. В этом случае увеличение тока и мощности указывает на совпадение характера добавочной проводимости и двухполюсника.

1.3 Определение параметров эквивалентных схем методом «трех вольтметров»

В этом случае собирается схема (рис.3,а), где R_g известное заранее, активное сопротивление добавочного резистора.

С помощью вольтметра измеряются напряжения U₁,U₂, и U. По известным величинам напряжений, как по трём сторонам треугольника, строится векторная диаграмма (рис. 3,б). После этого вектор напряжения U раскладывается на активную U_а и реактивную U_р , составляющие, как это показано на рисунке 3,б. (векторная диаграмма построена для случая фи < 0).

Зная величину R_g, можно найти ток по формуле закона Ома

I = U_g / R_g, (5)

а затем по формулам (2) вычислить эквивалентные параметры последовательной схемы. Параметры параллельной схемы можно вычислить по формулам перехода (1).

1.4 Определение параметров эквивалентных схем методом «трех амперметров».

В этом случае собирается схема (рис.4,а), где добавочный резистор R_g включен параллельно двухполюснику и его сопротивление известно заранее. С помощью амперметра измеряются величины токов I₁, I_g и I. По этим данным строится векторная диаграмма токов, и ток I раскладывается на активную I_а и реактивную I_р, составляющие. Пример такой диаграммы для случая фи>0 приведен на рис.4,б. Зная величину R_g , можно определить величину приложенного напряжения

U= I_g R_g

По формулам (3) вычисляются параметры эквивалентной параллельной схемы, а по формулам (I) – параметры последовательной схемы.

Следует отметить, что в опытах 1.3 и 1.4 знак угла и реактивного сопротивления Xэ остается неопределённым. Для определения этого знака нужно провести дополнительный опыт, как в п.1.2.

2. Подготовка к работе

2.1. Изучить методические указания к работе и литературу.

2.2. Из таблицы вариантов для своего номера выбрать величины U, I, P, характер двухполюсника.

2.3. Рассчитать параметры эквивалентных схем двухполюсника:

Z_Э, R_Э , |X_Э|, | |, y_Э , G_Э , |B_Э|, | | по (4). Занести в табл.2.

2.4. Составить последовательную и параллельную эквивалентные схемы замещения, учитывая характер двухполюсника, заданных в табличке вариантов. Указать на схеме величины соответствующих параметров.

3. Экспериментально-расчётная часть

3.1. Определение параметров эквивалентных схем двухполюсника с помощью вольтметра, амперметра и ваттметра.

Собрать схему по рис.2 без конденсатора. Данные измерений U, I, P занести в таб.2. Включить последовательно с двухполюсником конденсатор, измерить U, I, P, занести в табл.2. Определить характер двухполюсника. Рассчитать по формулам (4) параметры, занести в табл.2, сравнить с данными предварительного расчёта

3.2 Определение параметров эквивалентных схем двухполюсника с помощью вольтметра, амперметра и фазометра.

Собрать схему по рис.1, измерить U, I, P. Занести в табл.3. Построить векторные диаграммы тока и напряжения. Рассчитать параметры эквивалентного двухполюсника по формулам (2) и (3) и занести в табл.3.

Сопоставить эквивалентные параметры с параметрами, полученными из предварительного расчёта.

3.3. Определение параметров эквивалентных эхом двухполюсника методом «трёх вольтметров».

Собрать схему по рис.3, и с добавочным резистором Rg и измерить вольтметром напряжения U₁, U_g, U. Результаты измерений занести в табл.4.

С учётом выбранного масштаба напряжений (В/мм) построить векторную диаграмму напряжений, приняв за опорный вектор тока. Разложить напряжение U на активную U_a и реактивную U_р, составляющие, занести их в табл.4. Знак угла считать известными из предыдущий опытов. Рассчитать эквивалентные параметры по формулам (2) и (1). Занести в табл.4. Сопоставить с предварительными расчетами.

3.4. Определение параметров эквивалентных схем двухполюсника методом трех амперметров.

Собрать схему по рис.4,а. с добавочным резистором Rg и измерить амперметром токи I₁, I_g, I. Результаты измерений занести в табл.5.

С учётом выбранного масштаба тока (А/мм) построить векторную диаграмму токов, приняв за опорный вектор напряжения. Разложить ток I на активную I_a и реактивную I_р, составляющие, занести их в табл.5. Знак угла считать известными из предыдущий опытов. Рассчитать эквивалентные параметры по формулам (3) и (1). Занести в табл.5. Сопоставить с предварительными расчетами.

4. Программа УИРС

4.1. Цель работы: определение параметров пассивного двухполюсника методами трех вольтметров и трёх амперметров, используя реактивные добавочные сопротивления.

4.2. Подготовка к работе: составить схемы экспериментальной установки, рассчитать и подобрать элементы и приборы, заготовить таблицы для записи экспериментальных величин. В качестве добавочного сопротивления использовать магазин емкостей, имеющийся в стенде лабораторной установки.

4.3. Обработка результатов опыта: построить векторную диаграмму напряжений по результатам измерений методом «трех вольтметров» и диаграмму токов по методу «трех амперметров». Определит знак угла и рассчитать параметры эквивалентных схем.

5. Содержание отчёта

5.1. Краткое содержание работы.

5.2. Номер варианта и исходные данные для предварительных расчетов.

5.3. Данные расчета по п2.3 и данные опыта и расчета по п.3.1, сведенные в табл.2. Эквивалентные схемы двухполюсника по п.2.4.

5.4. Векторные диаграммы тока и напряжения и табл.3 с расчетными параметрами эквивалентных схем по п.3.2.

5.5. Векторная диаграмма напряжений, построенная по методу «трех вольтметров» и табл.4 с рассчитанными параметрами эквивалентных схем по п.3.3.

5.6. Векторная диаграмма токов, построенная по методу «трех амперметров» и табл.5 с рассчитанными параметрами эквивалентных схем по п.3.4.

5.7. Схемы опытов с характеристикой приборов и оборудования.

6. Контрольные вопросы

6.1. Что такое эквивалентные параметры двухполюсника?

6.2. Что такое формулы перехода?

6.3. Как определить знак угла в схеме с ваттметром с помощью добавочной реактивной проводимости?

6.4. Можно ли в методе «трёх вольтметров» вместо добавочного активного сопротивления Rg использовать реактивное сопротивление? Ответ поясните векторной диаграммой.

6.5 Можно ли в методе «трёх амперметров» вместо добавочного активного сопротивления Rg использовать реактивное сопротивление? Ответ поясните векторной диаграммой.

Таблица 1

Варианты задания

Таблица 2

Определение параметров эквивалентных схем методом амперметра, вольтметра ваттметра

U, В	I, мА	P, Вт	Вид реактивн	Zj ,Ом	RЭ, Ом	XЭ, Ом	yЭ, Ом	GЭ, Ом	BЭ, Ом	, град
Данные из табл.1	Предварительный расчет
Опыт	Расчет
С добав. емкостью

Таблица 3

Определение параметров эквивалентных схем методом амперметра, вольтметра фазометра.

Опыт	Расчет
U, В	I, мА	, град	Zэ,Ом	RЭ, Ом	XЭ, Ом	yЭ, Ом	GЭ, Ом	BЭ, Ом

Таблица 4

Определение параметров эквивалентных схем методом трех вольтметров.

Опыт

Из векторной диаграммы

Расчет при Rg = 180 Ом

U1, В

Ug, В

U, В

Uэ, В

Up, В

, град

I, мА

Zэ,Ом

RЭ, Ом

XЭ, Ом

yЭ, Ом

GЭ, Ом

BЭ, Ом

Таблица 5

Определение параметров эквивалентных схем методом трех амперметров.

Опыт

Из векторной диаграммы

Расчет при Rg = 180 Ом

I1, мА

Ig, мА

I, мА

Iэ, мА

Ip, мА

, град

U, В

Zэ,Ом

RЭ, Ом

XЭ, Ом

yЭ, Ом

GЭ, Ом

BЭ, Ом

Рис.1. Схема измерений с фазометром

Рис.2. Схема измерений с ваттметром

Рис.3. Определение параметров эквивалентных схем по методу трёх вольтметров; а- схема измерений, б- векторная диаграмма.

Рис.4. Определение параметров эквивалентных схем по методу трёх амперметров; а- схема измерений, б- векторная диаграмма.