 |
Математическое моделирование
|
|
|
|
Учебник
Допущено Министерством образования Украины
в качестве учебника для студентов высших
учебных заведений, обучающихся по специальности
«Экономическая кибернетика»
Донецк
ББК У. в 661
УДК 33: 007
Э24 Экономическая кибернетика: Учебник; Донецкий нац. ун-т.— Донецк: Дон НУ, 2005.— 479 с.
Коллектив авторов: д. э. н., профессор Ю. Г. Лысенко; д. э. н., профессор П. В. Егоров; к. э. н., доцент Г. С. Овечко; к. э. н. В. Н. Тимохин; профессор С. Бир.
Учебное пособие обобщает более чем 30-летний опыт преподавания курса экономической кибернетики в Донецком национальном университете. На концептуальном, методологическом и теоретическом уровне рассмотрены модели и методы анализа, синтеза и оптимизации управления экономическими системами различного назначения.
Учебное пособие предназначено для студентов, аспирантов и преподавателей экономических вузов, научных работников в области управления экономикой.
E24 Economic cybernetics: the tutorial (2nd edition); Donetsk Nat. Univ.— Donetsk: DonNU, 2003.— 479 pp.
Board of the authors: Dr. econ. sci., professor Y. G. Lysenko; Dr. econ. sci., professor P. V. Egorov; Cand. econ. sci. G. S. Ovechko; Cand. econ. sci. V. N. Timokhin; professor St. Beer.
The tutorial book summarizes the more than 30-year experience of economic cybernetics course teaching in Donetsk National University. On conceptual, methodological and theoretical level the models and methods of analysis, synthesis and optimization of control of economic systems of different purpose were considered.
The tutorial book is designed for students, post-graduated students and college lectures, scientific workers in a field of economic management.
Рецензенты: д. ф.- м. н., проф. И. Н. Ляшенко, д. э. н., проф. Я. Г. Берсуцкий
Публикуется по решению секции экономической кибернетики УМК по экономике и предпринимательству Министерства образования и науки Украины
Утверждено на заседании Ученого совета Донецкого национального университета
© Донецкий государственный университет, 1999, 2003
|
|
|
© Кафедра экономической кибернетики, 1999, 2003
ISBN 966–7277–67–4
СОДЕРЖАНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ........................................................................................ 7
ПРЕДИСЛОВИЕ ПРЕЗИДЕНТА ВСЕМИРНОЙ ОРГАНИЗАЦИИ КИБЕРНЕТИКИ И СИСТЕМ СТАФФОРДА БИРА
К УЧЕБНОМУ ПОСОБИЮ
"ЭКОНОМИЧЕСКАЯ КИБЕРНЕТИКА".......................................... 20
РАЗДЕЛ I
КОНЦЕПТУАЛИЗАЦИЯ
ГЛАВА 1. СИСТЕМА............................................................................ 24
1.1. Уровни абстрактного описания систем................................. 25
1.2. Системный подход.................................................................. 27
1.3. Сложная система..................................................................... 28
1.4. Классификация задач............................................................. 36
1.5. Формализация поведения систем........................................... 37
ГЛАВА 2. МОДЕЛЬ............................................................................... 42
2.1. Изоморфизм и гомоморфизм................................................. 43
2.2. Математическое моделирование............................................ 45
2.3. Классификация моделей......................................................... 46
2.4. Методика моделирования..........................................................
ГЛАВА 3. УПРАВЛЕНИЕ..................................................................... 50
3.1.Условия существования системы управления........................ 53
3.2. Виды связей в системах управления...................................... 60
3.3. Виды управления.................................................................... 61
3.4. Самоорганизующие системы................................................. 67
3.5. Принципы и законы управления........................................... 80
ГЛАВА 4. ИНФОРМАЦИЯ................................................................... 81
4.1. Количественное измерение информации............................... 83
4.2. Неопределенность................................................................... 87
4.3. Симеотика............................................................................... 97
4.4. Экономическая информация................................................ 103
ГЛАВА 5. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА.................................... 110
5.1. Общая характеристика экономической системы................. 111
5.2. Сущность системного подхода к исследованию
экономической системы........................................................ 115
|
|
|
5.3. Экономическая система как система управления................ 118
5.4. Идентификация экономической системы............................. 119
РАЗДЕЛ II
АНАЛИЗ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
ГЛАВА 6. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА
МОДЕЛЕЙ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ................. 122
6.1. Принципы декомпозиционного анализа экономической
системы.................................................................................. 123
6.2. Координация в иерархических системах управления........ 129
6.3. Методы декомпозиционного анализа.................................. 139
ГЛАВА 7. ПРОЦЕДУРА АНАЛИЗА
ЭКОНОМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ.................................. 146
7.1. Методология анализа........................................................... 147
7.2. Формальный аспект анализа функциональной системы..... 156
ГЛАВА 9. АНАЛИЗ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ СИСТЕМЫ.......... 209
9.1. Производство и производственные системы....................... 212
9.2. Сущность системного подхода к анализу производственной системы 213
9.3. Организационная структура производственной системы
и виды организаций.............................................................. 218
9.4. Методы анализа производственной системы...................... 219
9.5. Методы контроля производственных процессов................ 230
ГЛАВА 11............................................................ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ
АНАЛИЗА ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ.......... 244
11.1. Односекторная модель экономической динамики.............. 246
11.2. Моделирование технического прогресса............................ 259
11.3. Динамическая модель межотраслевого баланса................ 265
11.4. Метод системной динамики дж. Форрестера...................... 275
11.5. Эконометрический подход к анализу
экономических систем.......................................................... 289
11.6. Имитационный подход к решению задач
экономического анализа...................................................... 292
РАЗДЕЛ III
СИНТЕЗ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
ГЛАВА 12.......... МЕТОДОЛОГИЯ СИНТЕЗА ЭКОНОМИЧЕСКОЙ
СИСТЕМЫ........................................................................ 296
12.1. Общая задача синтеза объекта управления........................ 298
12.2. Общая задача синтеза управляющей системы................... 300
ГЛАВА 13.............. МОДЕЛИ И МЕТОДЫ СИНТЕЗА СТРУКТУРЫ
СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ............................................ 311
13.1. Синтез функциональной структуры системы управления. 313
13.2. Синтез организационной структуры системы управления 320
|
|
|
ГЛАВА 14....................... ПОДХОД СТАФФОРДА БИРА В СИНТЕЗЕ
ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ..................................... 340
14.1. Проектирование автономии подразделений
жизнеспособной системы..................................................... 341
14.2. Система регулирования деятельности подразделений...... 350
14.3. Оптимизация функционирования подразделений
и управление стабильностью внутренней среды системы.. 357
14.4. Моделирование взаимодействия системы
с внешней средой................................................................. 367
14.5. Принятие решений в жизнеспособной системе................... 376
РАЗДЕЛ IV
ОПТИМИЗАЦИЯ СИСТЕМ
ГЛАВА 15. ПРОБЛЕМЫ ОПТИМИЗАЦИИ
ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ..................................... 380
15.1. Проблемы оптимального функционирования,
оптимального развития и моделирования оптимальности
в экономических системах................................................... 380
15.2. Классификация задач оптимизации экономических систем 390
15.3. Важные частные случаи....................................................... 398
ГЛАВА 16. ТЕОРИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ СИСТЕМ........................ 403
16.1. Теория оптимальных систем............................................... 403
16.3. Задачи оптимального управления...................................... 405
16.4. Критерии оптимальности.................................................... 411
16.5. Метод стохастических квазиградиентов............................ 413
16.6. Условия глобального оптимума.......................................... 414
16.7. Задачи оптимального управления...................................... 416
16.8. Постановка задачи оптимального управления................... 418
16.9. Оптимизация состояния систем
в статических оптимизационных моделях......................... 422
16.10. Условия второго порядка для классической задачи
на условный оптимум.......................................................... 427
16.11. Эффект замещения в неоклассической теории спроса..... 432
16.12. Условия глобального оптимума в классической задаче
на условный экстремум....................................................... 433
16.13. Оптимизация структуры экономических систем.............. 449
16.14. Координация..................................................................... 459
ГЛАВА 17. МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ
ПРОЦЕССОВ В ЭКОНОМИКЕ..................................... 462
17.1. Модели и методы оптимизации функций и поведения экономических систем.............................................................................................. 462
|
|
|
17.2. Принцип максимума Понтрягина
и его экономические приложения........................................ 481
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ.................................... 490
ЛИТЕРАТУРА........................................................................................ 509
Предисловие
Экономическая кибернетика развивается в нашей стране стремительно и плодотворно, в результате чего сформировались мощные направления теоретических исследований и прикладных аспектов экономической кибернетики, ее вычислительная база; прошли обработку, апробацию и показали свою результативность ее методы, главный из которых — моделирование сложных экономических систем и процессов.
Значение и польза экономической кибернетики состоит не в наличии каких-либо чисто кибернетических результатов, математически сформулированных законов экономической кибернетики, а в том, в какой степени кибернетические идеи, кибернетический образ мышления проникли в экономику, стимулировали ее развитие и привели к появлению новых научных результатов в экономической кибернетике — этой специальной области науки.
Кибернетика — наука о законах структурной организации и функционирования систем управления любой материальной природы и степени сложности, имеющая своей целью анализ, синтез и оптимизацию таких систем. Законы кибернетики объективны и специфичны, они не являются предметом исследования никакой другой науки.
Кибернетика исследует весьма специфический предмет — системы и процессы управления. Экономическая кибернетика как раздел кибернетики и экономики посвящена исследованию особенностей протекания процессов управления в экономических системах и синтезу систем управления экономическими объектами. Экономической кибернетике присущ системный подход, позволяющий рассматривать явление во всей его сложности, с учетом всех имеющихся связей и свойств. Это позволяет выявить, познать и рационально использовать закономерности управления в природе, обществе и искусственно создаваемых системах. Вместе с тем, развитие экономической кибернетики потребовало переосмысления некоторых старых понятий, сложившихся в общественной практике, и формализации представлений терминологического характера, являющихся исходной базой при изучении сложных систем управления различной природы.
«Необходимость соединения кибернетики с экономикой определяется двумя основными условиями. В первую очередь, экономика – это область чрезвычайной сложности. Во-вторых, кибернетика как наука посвящена организации сложности. Из этого естественно следует, что кибернетика предлагает обширный набор средств для проникновения в суть экономики».
|
|
|
Эти слова принадлежат одному из величайших ученых и мыслителей нашего времени – профессору Стаффорду Биру, которого по праву можно считать одним из отцов-основателей кибернетики и известнейшему пропагандисту ее идей в исследовании экономики. Поэтому значение и польза экономической кибернетики состоит не в наличии каких-либо чисто кибернетических результатов, математически сформулированных законов экономической кибернетики, а в том, в какой степени кибернетические идеи, кибернетический образ мышления проникли в экономику, стимулировали ее развитие и привели к появлению новых научных результатов в экономической кибернетике - этой специальной области науки.
В наши дни экономическая кибернетика все более становится областью, в которой изучаются нетрадиционные по постановке, сложности и путям решения задачи управления (включая процессы родственные, но не совпадающие с управлением экономическими системами, например, управление проектами), разрабатываются разнообразные теоретические и прикладные средства.
Беспрерывно развивается и совершенствуется модель специалиста в области экономической кибернетики, ее базовая концепция. Объем и уровень необходимых знаний возрастает, возрастает и квалификация специалистов, которые владеют методологией и инструментарием исследования поведения экономических систем, приближаясь к стандарту современного экономического образования в развитых странах мира. Студенты, которые учатся на специальности «Экономическая кибернетика», на уровне бакалавра получают систему знаний по специальным, экономическим и математическим дисциплинам, новым информационным технологиям с использованием компьютерной техники. На базе специальности «Экономическая кибернетика» можно вести подготовку специалистов и магистров в области финансов, бухгалтеров широкого профиля и экономистов других направлений. Концептуальная модель, которая лежит в основе такого учебного плана, отвечает требованиям современной системы хозяйствования, принятой во всем мире. А возможность такой подготовки обеспечивается следующим:
студенты специальности «Экономическая кибернетика» получают базовую экономическую подготовку, такую же, как и экономисты других специальностей, которая обеспечивает эффективное восприятие профессионально-направленных дисциплин по моделированию экономических задач, прежде всего, в управлении финансами, бухгалтерском учете, менеджменте и маркетинге, а в области математического образования они значительно впереди соответствующих традиционных специалистов по экономике более узкого профиля;
изучаемые математические дисциплины обеспечивают выработку у студентов специальности «Экономическая кибернетика» особых системных навыков восприятия информации, что позволяет делать лекции для них более информативными;
направленность практических и лабораторных занятий на освоение и широкое использование компьютерных технологий увеличивает эффективность экономической специализации.
Возможность экономистов-математиков эффективно реализовывать свои профессиональные знания экономиста с помощью современных информационных технологий дает возможность высказываться о них, как о непревзойденных специалистах на любых участках в системах управления предприятий и организаций: бухгалтеров, финансистов, экономистов, менеджеров и других, поэтому возрастает потребность в них для предприятий новых форм хозяйствования.
С отраслевыми экономистами экономиста-математика сближает объект изучения — экономика. А назначение экономиста-математика, владеющего более широким набором знаний и способного обобщать конкретные экономические процессы с абстрактными моделями, решение которых дает возможность принимать выверенные решения, ставит его на один уровень с отраслевыми экономистами и специалистами по направлению «Экономическая теория», основными видами деятельности которых есть обобщение и толкование экономических явлений, прогнозирование развития экономики в целом и отдельных ее областей и, прежде всего, решение общих экономических проблем.
Этот уровень можно определить как методолого-инструментальный. Он диктует условия и для формирования учебного плана подготовки экономистов-математиков, который должен отличаться от учебных планов отраслевых экономистов не только составом профессионально-ориентированных дисциплин, но и дисциплин фундаментальной подготовки.
Особенностью отечественной модели экономической кибернетики прежде всего является ориентация на наиболее злободневные проблемы экономики, требующие безотлагательного решения, предъявляющие высокие требования к эффективности и устойчивости предлагаемых решений, а также к оперативности и полноте их поддержки и внедрения.
Применение высокоорганизованных, сложных математических методов в решении прикладных задач управления экономикой, таких как, например, принцип максимума Понтрягина и рассмотрение вопросов оптимального управления системами с распределенными параметрами, - вот особенность нового поколения специалистов «Экономической кибернетики».
Таким образом, экономисты-математики, имеющих высокую квалификацию в сфере организационного управления и экономики, которые владеют современными математическими методами анализа и прогнозирование экономических ситуаций, с использованием новейших информационных технологий умеют организовать работу по компьютеризации экономических объектов, являются специалистами современности в области экономики и управления производственно-экономическими системами.
На сегодня главная задача в экономической кибернетике — это определение направлений наиболее перспективных, актуальных исследований, разработка комплексных проблем, в которых экономическая кибернетика, взаимодействуя с другими разделами науки и техники и, в первую очередь, с экономическими, обеспечит эффективное функционирование как экономики страны в целом, так и составляющих ее экономических объектов. И отсюда задача координации исследований, обеспечения тесного взаимодействия специалистов различного профиля, занятых решением задач, которые стоят перед экономической кибернетикой.
Авторы
Предисловие
президента Всемирной Организации Кибернетики
и Систем Стаффорда Бира
к учебному пособию «Экономическая кибернетика»
Профессор Стаффорд Бир — основатель кибернетики экономических систем, является международным консультантом в области наук управления.
С конца Второй Мировой Войны он занимал руководящие посты на всех уровнях управления, включая такие как управляющий производством, директор по управлению, директор по развитию, президент компании и председатель правления директоров во многих компаниях. В настоящее время он является председателем правления директоров компании Syncho Ltd (Великобритания) и Team Syntegrity Inc. (Канада). Он работал на правительственном уровне в двадцати двух странах мира и во многих международных организациях.
Он является профессором Манчестерской (с 1969) и Доремской Бизнес-школ (Великобритания). Раньше он был первым Профессором Общих Систем в Открытом Университете и многие годы Адъюнкт-Профессором Университета Пенсильвании (США). В настоящее время он Профессор научных исследований в Университете Суонси (Великобритания) и Адъюнкт-Профессор Университета Торонто (Канада). Университет Джона Мура г. Ливерпуль (Великобритания) присвоил ему звание Почетного Профессора Организационных Преобразований.
Будучи в настоящее время Президентом Всемирной Организации Кибернетики и систем, профессор Бир является председателем международного совета по компьютерной связи. Стаффорд Бир владеет Золотой Медалью Норберта Винера и наградой Ланчестера Американского Общества Исследования Операций, членом правления которого он сейчас является. Он бывший президент Общества Исследования Операций и бывший президент Международного Общества Наук Социальных Систем. Кроме того, он имеет такие награды как Серебряная медаль Шведской Королевской Академии Инженерных Наук, Почетную степень Доктора Наук Университета Конкордии в Монреале и почетное гражданство города Лондона.
ЭКОНОМИЧЕСКАЯ КИБЕРНЕТИКА
Необходимость взаимосвязи двух наук — кибернетики и экономики определяется двумя главными условиями. Во-первых, сфера экономики — это область чрезвычайной сложности (хотя то, как многие пишут об этом, можно думать по иному). Во-вторых, наука кибернетика посвящена проблемам организации сложности (хотя, то, как этот предмет иногда обсуждается, можно думать по иному). Отсюда вытекает, что экономика, в силу своей сложности, естественно, попадает в число объектов, исследуемых кибернетикой, и кибернетика, в свою очередь, предлагает широкий набор инструментов для управления экономикой. Тогда комментарии в скобках объясняют, почему сочетание двух этих наук до сих пор не получило широкого распространения.
Почему же это могло произойти? С одной стороны все попытки экономической науки охватить целостное многообразие социальных реалий без использования методов кибернетики оказались совершенно невозможными. А концепция разнообразия, измеряющего количество различных состояний экономической системы, растворилась в трудах традиционных экономистов. В результате возобладало упрощенное линейное представление об экономических процессах. Урезанные концепции и упрощенные структуры не поддаются проверке и не дают возможности определить правильность решений в реальной действительности. Почти всегда существует нераспознанный (или неосознанный) призрак упрощенной экономики «Робинзона Крузо», крадущийся где-то в тени.
С другой же стороны кибернетикой предлагались подходы часто чрезвычайно механические, уделяющие мало внимания существенно вероятностной природе всех социальных систем. Этот детерминизм не случайно порождает досадную растерянность экономистов перед лицом необъяснимых проблем, возникающих в реальной жизни. Поэтому, возможно, следует чаще использовать нечеткую логику, позаботившись о том, как это выполнить чисто технически.
Во-первых, следует подумать более основательно о методологии воздействия на баланс разнообразия, что дает возможность оценить соответствие экономического гомеостазиса закону необходимого разнообразия. Во-вторых, часто понятие управления как такового материализуют в нечто конкретное, централизованное и автократичное, вместо того, чтобы принимать его как рассеянное и внутренне присущее целостному гомеостазису качество.
Корни этой двойной проблемы, как мне кажется, лежат в фундаментальной слабости философии науки. В частности, системология не слишком понятна. Вот почему я настоятельно рекомендовал начать эту книгу главами концептуализации, которые читатель найдет в части 1. Прежде, чем переходить к расширенному количественному инструментарию этой книги, следует представить более широкий взгляд на эти проблемы. Необходимо также вспомнить, что моделей, как субъективных, так и объективных, реально в природе не существует. Это должно помочь критически рассмотреть приведенные методы. Но из этого совершенно не следует, что необходимо использовать любую конкретную математическую методику только потому, что уже существует представление, как ее использовать!
Это хорошо проиллюстрировано в моей собственной Модели жизнеспособной системы (Viable System Model), которую читатель найдет в этой книге. Внимание должно быть сосредоточено на необходимости рассмотрения сущности и цели до определения критерия, согласно которому измеряется успех. Двусторонние взаимосвязи, автономия нижнего уровня в рамках единства и понятие системы, рекурсивно включенной в другие системы образуют концептуальную основу для применения подходящей модели для всех практических условий.
Я с радостью представляю эту книгу, которая поможет экономистам наполнить свою практику серьезными инструментами исследования, а кибернетикам глубже разобраться в таком нужном для жизнедеятельности людей предмете как экономика.
Стаффорд Бир
Президент Всемирной Организации
Кибернетики и Систем
ECONOMIC CYBERNETICS
The necessary association of cybernetics with economics is determined by two main conditions. Firstly, the domain of economics is a field of enormous complexity [though the way many people write about it, you would not think so]. Secondly, the science of cybernetics is devoted to the organisation of complexity [though from the way the subject is sometimes discussed, you would not think so]. It surely follows that cybernetics offers a major set of insights in support of economics -- but the two comments in brackets explain why the combination of the two disciplines has been so little exploited, especially in the West.
How can this have happened? On the part of economics, there has been a failure to grapple with the holistic richness of social reality. The concept of variety, measuring the number of the system's relevant states, has been lost in the fiscal issues. As a result, there has been too much simplistic linear thinking, driven by all manner of personal agenda. These shrunken concepts and attenuated frameworks do not admit of being tested or tuned to determine the validity of decision in real life. And almost always there is an unrecognised — or at least not acknowledged — phantom simplified 'Robinson Crusoe' economy lurking in the background.
On the part of cybernetics, treatments are often overly mechanistic, paying little regard to the essentially probabilistic nature of all social systems, That criticism not surprisingly reflects a sad timidity in the face of the intractable problems that real life encounters. Maybe we should make more use of fuzzy logic — I think that is true — but that is simply a technique. Think more fundamentally about methodology, and the manipulation of variety balances enabling economic homeostasis to be guaranteed according to the Law of Requisite Variety. Secondly, some people reify the notion of control itself to become something concrete, centralised and autocratic — instead of regarding it as a disseminated and intrinsic quality of holistic homeostasis.
The roots of these double problems seems to me to reside in a fundamental weakness in the philosophy of science. In particular, epistemology is little understood. That is why I particularly commend the launching of the whole book with the Conceptualisation chapters to be found in Part 1. Let us remember that models are both subjective and selective — they are not given in nature. So before the book's extensive quantitative toolkit is assembled, it is essential that broader. questions should set the context. This ought to help us to survey methods critically. It does not follow that we should use any particular mathematical technique simply because we understand how to use it!
The point is well illustrated in my own Viable System Model to which the book refers. Attention is drawn to the need to look at identity and purpose before determining the criteria on which success will be measured. Two-way communication, autonomy at the lowest level compatible with cohesion, and the notion of systems recursively embedded in other systems, supply the conceptual groundwork for applying the model appropriately in all practical settings.
It is a pleasure to welcome this book.
Stafford Beer
President of the World Organisation
of Cybernetics and Systems
РАЗДЕЛ I
КОНЦЕПТУАЛИЗАЦИЯ
Кибернетика исследует весьма специфический предмет — системы и процессы управления. Она характеризуется новыми подходами к анализу и синтезу сложных динамических объектов. Кибернетике присущ системный подход, позволяющий рассматривать явление во всей его сложности, с учетом всех имеющихся связей и свойств. Это позволяет выявить, познать и рационально использовать закономерности управления в природе, обществе и искусственно создаваемых системах. Вместе с тем, развитие кибернетики потребовало переосмысления некоторых старых понятий, сложившихся в общественной практике, и формализации представлений терминологического характера, являющихся исходной базой при изучении сложных систем управления различной природы. В настоящем разделе будут даны содержательные характеристики основных понятий кибернетики: система (1), модель (2), управление (3), информация (4).
ГЛАВА 1
СИСТЕМА
Заметим прежде всего, что определение любой конкретной системы является произвольным. Вполне обоснованно ножницы можно назвать системой. Однако более сложная совокупность элементов, включающая, например, работницу, режущую что-нибудь ножницами, также является подлинной системой. В свою очередь, работница с ножницами представляет часть более крупной системы производства какого-либо изделия и т. д.
По существу, вся вселенная состоит из множества систем, каждая из которых содержится в более крупной системе подобно множеству пустотелых кубиков, вложенных друг в друга. Так же, как всегда, можно представить себе более обширную систему, в которую входит данная, всегда можно выделить из данной системы более ограниченную. Пару ножниц, о которой мы только что упоминали, можно считать минимальной системой. Однако посмотрим, что получится, если сломать винт, соединяющий лезвия, и рассматривать одно лезвие. Исходя из старой точки зрения, это уже не система, а один безжизненный ее обломок. Действительно, одно лезвие уже не представляет систему для резания. Но, положив лезвие под микроскоп, мы увидим, что оно является сложной системой компонент, взаимодействующих друг с другом особым образом, определяемым, например, температурой, которую имеет лезвие. Элементами этой системы являются различные разновидности зерен стали. Однако, если мы возьмем одно из них, то можно обнаружить, что оно, в свою очередь, содержит некоторую систему, в данном случае атомную систему, обладающую определенными свойствами. Основной вывод из всех этих рассуждений сводится к тому, что при стремлении исследовать все воздействия, влияющие на какой-либо единичный материальный объект, мы должны определить его как часть некоторой системы. Эта система является системой в силу того, что она состоит из взаимосвязанных частей и в определенном смысле представляет замкнутое целое. Однако объект, который мы рассматриваем, безусловно, является частью ряда таких систем, каждая из которых, в свою очередь, представляет подсистему, входящую в ряд более крупных систем. Таким образом, задача строгого определения системы, которую мы хотим исследовать, отнюдь не проста.
Стаффорд Бир
По поводу определения понятия «система» существует много различных высказываний. Первоначально «систему» определяли как комплекс элементов, находящихся во взаимодействии (австрийский биолог-теоретик Людвиг фон Берталанфи, основоположник общей теории систем, 1950 г.), или как множество объектов вместе с отношениями между объектами и их атрибутами (А. Холл и Р.— Ф. Фейджин). Во всех определениях такого рода подчеркивалось, что система представляет собой целостный комплекс взаимосвязанных элементов, и что она имеет определенную структуру и взаимодействует с внешней средой.
Современное определение термина «система» связано с развитием общей теории систем и принятым уровнем абстрагирования при построении математической модели реальной системы. А поскольку математических моделей, применимых для описания реального объекта, может быть сколь угодно много, и все они определяются принятым уровнем абстрагирования, то нет и единой формулировки понятия «система», так как определение этого термина в зависимости от принятого исследователем уровня абстрагирования является различным.
1.1 Уровни абстрактного описания систем
Наиболее применимыми в практике системного анализа являются следующие уровни абстрактного описания систем:
· символический, или лингвистический;
· теоретико-множественный;
· абстрактно-алгебраический;
· топологический;
· логико-математический;
· теоретико-информационный;
· динамический;
· эвристический.
Лингвистический уровень описания системы — наиболее общий уровень абстрагирования. На лингвистическом уровне описания, по
М. Месаровичу, системой называется множество правильных высказываний в некотором абстрактном языке, для которого определены грамматические правила построения высказываний. Все высказывания делятся на два класса: термы (объекты исследования) и функторы (отношения между термами). Для определения абстрактного языка вводится совокупность некоторых символов, и задаются правила оперирования ими.
Теоретико-множественное определение системы: система есть собственное подмножество 
, где Х — прямое (декартово) произведение множеств 
:
. (1.1)
Декартовым произведением множеств называется множество конечных наборов элементов 
, таких, что
.
Каждый элемент 
, в свою очередь, может быть множеством, которое позволяет описывать иерархию достаточно сложных систем.
Примером реальной системы, исследованной на уровне теоретико-множественнного подхода, является кибернетическая система управления предприятием, описанная С. Биром. Другим примером описания экономической системы при помощи теоретико-множественного подхода может быть задание множеств допустимых значений существенных характеристик экономической системы, определяющих область ее допустимых состояний. Предположим, состояние предприятия определяется запасами производственных ресурсов на складах, объемом незавершенного производства, количеством готовой продукции на складе, производственными мощностями, количеством работников. В этом случае, это предприятие как система в теоретико-множественном определении задается на множествах производственных ресурсов, незавершенного производства, готовой продукции, производственных мощностей и персонала, а конкретное его состояние – это точка в пространстве декартова произведения этих множеств, определяющих конкретные значения соответствующих показателей.
Абстрактно-алгебраическое определение понятия системы: системой S называется некоторое множество элементов 
, на котором задано отношение R с фиксированными свойствами P. Следовательно, система определяется заданием 
и семейством отношений 
, например, бинарных, тернарных и т. д.
Важное значение в исследовании реальных систем имеет динамическое определение сложной системы. С позиций динамического подхода определение системы сводится к заданию восьмерки величин:
, (1.2)
где Т — множество моментов времени;
– множество допустимых значений входных воздействий;
Х — множество мгновенных входных воздействий, 
;
U — множество состояний или внутренних характеристик системы;
Y — множество мгновенных значений выходных сигналов;
– множество выходных величин, 
;
h – выходное отображение, 
;
j – переходная функция состояния, 
.
Рассмотрим это определение на примере автомойки. Интервал времени 
определяет перспективу наблюдения системы. Пусть множество допустимых значений входных воздействий задает разнообразие типов автомобилей, которые пользуются услугами автомойки. Тип автомобиля и степень его загрязненности определяют время обслуживания этого автомобиля в системе, и как следствие стоимость обслуживания. Упорядоченное по времени множество мгновенных входных воздействий 
определяет набор автомобилей, приехавших для обслуживания на автомойку. Состояние системы характеризуется количеством свободных мойщиков. При этом действие функции перехода 
очевидно: свободный или освободившийся мойщик приступает к обслуживанию следующей машины в очереди, а если очередь отсутствует – то ожидает клиента. В качестве множества мгновенных значений выходных сигналов удобно использовать величину прибыли, поскольку это связывает выход системы с критерием ее эффективности. При этом множество выходных величин ограничивается сверху прибылью системы при постоянной загрузке всех мойщиков и снизу величиной условно постоянных издержек. Выходное отображение связывает величину прибыли с затратами времени на обслуживание.
Приведенное определение динамической системы является чрезвычайно общим. Такое определение имеет концептуальное значение, позволяет выработать общую терминологию, но не обеспечивает получения содержательных практических выводов, и поэтому требует дальнейшей конкретизации и введения дополнительных структур, что будет осуществлено ниже. Задачи, рассматриваемые в теории систем на основе приведенного определения, традиционны: это задачи устойчивости, управления, идентификации, оптимизации, эквивалентности, структуры, декомпозиции, синтеза и ряд других.
Для целей
|
|
|
