Теоретические основы метода

Уравнение Бернулли для потока вязкой жидкости (как было сказано ранее) запишется в следующем виде:

 

(5.1)

 

Для практического использования уравнения Бернулли необходимо установить способ определения величин потерь напора h_Т, вызванных действием в потоке сил сопротивления. Механизм действия этих сил настолько сложен, что до настоящего времени для произвольного движения не удалось найти точного метода вычисления потерь h_Т. В технических расчетах чаще всего приходится пользоваться эмпирическими или полуэмпирическими зависимостями.

Как показал опыт прикладной гидродинамики, гидравлические сопротивления удобно разделить на два класса, или вида. Первый вид - это сопротивления, связанные с трением потока жидкости о стенки трубы. Потери в этом случае равномерно распределены по длине потока и называются потерями по длине h_λ. Этот вид потерь в чистом виде может иметь место только в потоке с постоянной по его длине средней скоростью. Такие потоки называются равномерными: они могут существовать лишь в прямой цилиндрической трубе или призматическом канале.

С другим видом гидравлических сопротивлений, а, следовательно, и потерь мы встречаемся в случаях резких изменений формы граничных поверхностей потока на коротком участке. Потери здесь вызываются деформацией потока пограничными поверхностями, сопровождающейся перестройкой закона распределения скоростей и образованием зон с вихревым движением жидкости. Такие участки резких деформаций потока называют местными гидравлическими сопротивлениями, а вызванные ими потери - местными потерями напора h_м.

Наряду с различием конфигураций граничных поверхностей необходимо учитывать влияние режимов движения жидкости на величину и механизм потерь, т.е. важно знать условия перехода из ламинарного течения в турбулентное. В реальных конструкциях участки равномерного движения жидкости могут чередоваться с местными сопротивлениями, число частных видов которых чрезвычайно велико. При подсчетах полных потерь напора широко применяется принцип сложения, согласно которому полные потери равны сумме потерь на отдельных участках равномерного движения и потерь на всех местных сопротивлениях:

 

(5.2)

 

где h_λi - потеря по длине на i -м участке равномерного движения;

h_mj - местные потери на j -м местном сопротивлении.

При протекании жидкости через местное сопротивление в потоке возникают деформации эпюры скоростей, отрывы и вихревые зоны, которые могут распространяться как вверх, так и вниз по течению. В связи с этим, если величины h_mj вычисляют по формулам, установленным для изолированных местных сопротивлений, то применение принципа сложения потерь согласно (6.2) будет правомерным лишь в том случае, когда местные сопротивления не влияют друг на друга, т.е. разделены участками движения со стабилизированным распределением скоростей. В противном случае два или более местных сопротивления следует рассматривать как одно сложное и для него должны быть, установлены специальные расчетные зависимости.

Исходя из общих законов гидродинамики, можно установить структуру общих формул, выражающих потери в любом сопротивлении. Из этих общих формул в некоторых случаях удается получить теоретические формулы для конкретных видов сопротивлений, а в других случаях приходится, пользуясь опытными данными, конкретизировать формулы эмпирическими коэффициентами. Общая формула потерь в гидравлическом сопротивлении называется формулой Вейсбаха и имеет вид:

 

(5.3)

 

В общем случае коэффициент местного гидравлического сопротивления ξ_М зависит от пограничной геометрии и числа Рейнольдса, и его можно представить в виде:

 

(5.4)

 

где А – константа, зависящая от формы сопротивления и числа Rе.

Из этой формулы вытекает, что при малых числах Rе второй член правой части, т.е. А/Rе,играет определяющую роль в величине ξ_М.

А при возрастания числа Rе этот член становится малым и, следовательно, число Rе,а значит и вязкость, перестают влиять на величину ξ_М. При значение . Индекс «кв»означает квадратичность сопротивления, т.е. пропорциональность потерь квадрату скорости, так как ξ_кв от числа Rе не зависит. Формулу (3.3) можно использовать и для расчета потерь по длине, если обозначить:

 

, (5.5)

где λ – коэффициент гидравлического трения по длине трубы;

l - длина трубы;

d - диаметр трубы.

Данные о коэффициентах местных сопротивлений, наиболее часто встречающихся в инженерной практике, приводятся в гидравлических справочниках.

В лабораторной работе потеря напора на местном сопротивлении h_м определяется из уравнения Бернулли (3.1), записанного для каждого из исследуемых местных сопротивлений. Выражая коэффициент местного сопротивления из формулы (3.3), необходимо учитывать, что если сечение трубопровода меняется, то в формулу подставляют один из скоростных напоров: в сечении до местного сопротивления или в сечении после него .

Внезапное сужение трубы является частным видом местного сопротивления и основной задачей данной лабораторной работы яв­ляется экспериментальное определение его коэффициента из фор­мулы

, (5.6)

где коэффициент сопротивления отнесен к сечению S₂ узкой части трубы. В качестве сечений определяющих область влияния местного сопротивления, выбираются сечения 1 и 2.

Тогда из уравнения Бернулли следует, что

 

(5.7)

Перепад пьезометрических напоров ∆h₁₂ определяется по пока­заниям пьезометров 1 и 2, а скорость υ ₂ – по расходу, измеренному ротаметром.

⇐ Предыдущая234567891011Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: