Кинематические схемы цилиндрического двухступенчатого, коническо-цилиндрического двухступенчатого, червячного двухступенчатого редукторов

Плоские ремни а) отличаются большой гибкостью из-за малого отношения толщины ремня к его ширине. Наиболее перспективны синтетические ремни ввиду их высокой прочности и долговечности. Несущий слой этих ремней выполняется из капроновых тканей, полиэфирных нитей. Материал фрикционного слоя – полиамид или каучук. Синтетические ремни изготовляют бесконечными и используют, как правило, при скорости более 30 м/с. При скоростях менее 30 м/с могут использоваться конечные прорезиненные или бесконечные кордошнуровые и кордотканевые ремни. Прорезиненные ремни состоят из тканевого каркаса, имеющего от трех до шести слоев и наружных резиновых обкладок. Кордошнуровые ремни состоят из несущего слоя, содержащего один ряд синтетического кордшнура, связующей резины и тканевых обкладок. Кордотканевые ремни имеют несущий слой из двух слоев обрезиненной вискозной ткани.

Клиновые ремни б) имеют трапециевидное сечение с боковыми рабочими сторонами, соприкасающимися с канавками на шкивах. Благодаря клиновому действию ремни этого типа обладают повышенным сцеплением со шкивами.

Сила трения на поверхности плоского ремня F_n=P∙f, а клинового F_к=2∙N∙f=P∙f/sinα. При α=20º, sinα=0,34, тогда F_к=3∙P∙f=3∙F_n. Клиновые ремни обеспечивают примерно втрое большую силу трения по сравнению с плоскими ремнями при одинаковом натяжении. Из-за большой высоты сечения в клиновых ремнях возникают значительные напряжения при изгибе ремня на шкивах. Эти напряжения являются переменными и вызывают усталостное разрушение ремня. Клиновые ремни выпускаются трех типов: нормального сечения, узкие и широкие (для вариаторов) и различных по площади сечений. Узкие ремни допускают большее натяжение и более высокие скорости (до 40м/с), передают в 1,5 – 2 раза большую мощность по сравнению с ремнями нормального сечения. В настоящее время узкие ремни становятся преобладающими. Ремни выпускают с различной площадью поперечного сечения и при необходимости, применяют по несколько ремней в одной передаче. Это позволяет уменьшить диаметральные размеры передачи. Число ремней в комплекте обычно от 2 до 8 и ограничивается неравномерностью распределения передаваемой нагрузки между ремнями.

Поликлиновые ремни в) – бесконечные плоские ремни с продольными клиновыми ребрами на внутренней поверхности. Эти ремни сочетают гибкость плоских ремней и повышенное сцепление со шкивами, характерное для клиновых ремней. Клиновые и поликлиновые ремни выпускаются прорезиненными с несущим слоем из синтетических шнуров. Для шнуров корда применяют полиамидные и полиэфирные волокна, для передач с особенно высокой нагрузкой - кевлар. Ремни с кордом из кевлара имеют высокую прочность, практически не вытягиваются (модуль упругости при растяжении E =2500 МПа, в отличие от E =300…600 МПа для корда из других волокон). Выпускаются также кордотканевые клиновые ремни с несколькими слоями ткани, они имеют меньший модуль упругости и лучше работают при ударной нагрузке.

Круглые г) ремни выполняют резиновыми диаметром от 3 до 12 мм, используются для передачи небольших мощностей в приборах и бытовой технике.

Ремни квадратного сечения д) используют для передачи небольших мощностей с приборах.

Основные геометрические параметры

1 d ₁, d ₂ – диаметры ведущего и ведомого шкивов, мм. 2 а – межосевое расстояние передачи, мм. 3 γ -угол между ветвями ремня (в радианах). 4 l -длина ремня, мм

Угол γ между ветвями ремня находят из треугольника О ₁ АО ₂:

sin(γ/2) = (∆/2), где ∆ = (d ₂ – d ₁)/2. Тогда угол между ветвями ремня в радианах;

γ = 2arcsin (∆/ а) ≈ 2∆/ а.

Угол α₁ охвата ремнем малого шкива (в градусах). α₁ = 180^º – γ^º ≈ 180^º – (d ₂ – d ₁)∙57,3^º/ а

Минимальный угол охвата α_1min для плоскоременной передачи должен быть 150^º, для клиноременной α_1min – 120 ^º.

Длина ремня l, мм (без учета его деформации на шкивах) определяется как сумма длин прямолинейных участков и длин дуг охвата ремнем малого и большого шкивов.

l = 2 a +π∙ (d ₂ + d ₁)/2 + (d ₂ – d ₁)²/4 a.

При этом для бесконечных ремней следует уточнить из полученного для длины L выражения предварительно заданное межосевое расстояние:

Кинематика ременных передач

Окружные скорости на шкивах: v₁=π∙d₁∙n₁/60∙1000; v₂=π∙d₂∙n₂/60∙1000, где d ₁ и d ₂ – диаметры ведущего и ведомого шкивов, мм; n₁ и n₂ – частоты вращения шкивов, мин^-1. Окружная скорость на ведомом шкиве v₂ меньше скорости на ведущем v₁ вследствие скольжения: v₂=(1-ξ)∙v₁, поэтому передаточное отношение: u =n₁/n₂= d₂/d₁∙(1-ξ), где упругое скольжение находиться в пределах ξ =0,01…0,02 и растет с увеличением нагрузки.

Силовые зависимости и напряжения

Для создания трения ремень надевают с предварительным натяжением F_o. В покое или на холостом ходу ветви ремня натянуты одинаково. При передаче вращающего момента Т₁ натяжения в ветвях перераспределяются: ведущая ветвь натягивается до силы F₁, а натяжение ведомой ветви уменьшается до F₂. Составим уравнение равновесия моментов относительно оси вращения и получим уравнение –T₁ + F₁∙D₁/2 – F₂∙D₂/2 = 0 или F₁ – F₂ = F_t, где F_t – окружная сила на шкиве, F_t = 2T₁/D₁.

Общая длина ремня не зависит от нагрузки, следовательно, суммарное натяжение ветвей остаётся постоянным: F₁ + F₂ = 2∙F_o. Таким образом, получаем систему двух уравнений c тремя неизвестными:

F₁ = F_o + F_t/2; F₂ = F_o – F_t/2.

Эти уравнения устанавливают изменение натяжения ветвей в зависимости от нагрузки F_t, но не показывают нам тяговую способность передачи, которая связана с силой трения между ремнём и шкивом. Такая связь установлена Л.Эйлером с помощью дифференциального анализа.

Рассмотрим элементарный участок ремня dφ. Для него dR – нормальная реакция шкива на элемент ремня, (f∙dR) – элементарная сила трения. По условию равновесия суммы моментов: r∙F + r∙f∙dR – r∙ (F + dF) = 0. Сумма горизонтальных проекций сил: dR – F∙sin (dφ/2) – (F+dF)∙ sin (dφ/2) = 0. Отбрасывая члены второго порядка малости, и учитывая что синус бесконечно малого угла равен самому углу, Эйлер получил простейшее дифференциальное уравнение: dF/F = f∙dφ.

Интегрируя левую часть этого уравнения в пределах от F₁ до F₂, а правую часть в пределах угла обхвата ремня получаем третье уравнение: F₁ = F₂ ∙e ^fα. Теперь стало возможным найти все неизвестные силы в ветвях ремня:

F₁ = F_t ∙e^fα /(e^fα - 1); F₂ = F_t /(e^fα - 1); F_o =F_t ∙ (e^fα + 1)/2(e^fα - 1).

Полученные формулы устанавливают связь натяжения ремней с передаваемой нагрузкой F_t, коэффициентом трения f и углом обхвата α. Они позволяют вычислить минимальное предварительное натяжение ремня F_o, при котором уже станет возможной передача требуемого вращающего усилия F_t. Нетрудно увидеть, что увеличение f и α улучшает работу передачи.

При круговом движении ремня на него действует центробежная сила

F_v = ρ∙S∙v², где S - площадь сечения ремня. Центробежная сила стремится оторвать ремень от шкива и тем самым понижает нагрузочную способность передачи.

В ремне действуют следующие напряжения:

предварительное напряжение (от силы натяжения F_o) s_o = F_o / S;

напряжение от полезной нагрузки F_t s_п = F_t / S;

напряжение изгиба s_и = δ∙Е/D, где δ – толщина ремня, Е – модуль упругости ремня, D – диаметр шкива;

напряжения от центробежных сил s_v = F_v / S.

Наибольшее суммарное напряжение возникает в сечении ремня в месте его набегания на малый шкив s_max = s_o + s_п + s_и + s_v.

Напряжения изгиба не влияют на тяговую способность передачи, однако являются главной причиной усталостного разрушения ремня.

Силы натяжения ветвей ремня, кроме центробежных, воспринимаются опорами вала. Равнодействующая нагрузка на опору F_r ≈ 2∙F_o∙cos (β/2). Обычно эта радиальная нагрузка на опору в 2 … 3 раза больше передаваемой ремнём вращающей силы.