Формулирование цели эксперимента и выбор откликов

 

При построении однооткликовой модели требуется найти зависимость .

Зависимость заранее не известна, но предполагается что в окрестности некоторой она может быть разложена в ряд Тейлора, т.е. поверхность отклика является достаточно гладкой. В этом случае в окрестности точки разложения зависимость можно представить в виде полинома первой, второй и реже более высокой степени.

Точность аппроксимации зависит от размеров области эксперимента. При большой кривизне поверхности с увеличением размеров области необходимо увеличивать степень полинома, что усложняет эксперимент и обработку его результатов. Но если область мала, то изменение факторов могут незначимо влиять на отклики, что приведет к неточной модели.

Рассмотрим требования, предъявляемые к откликам.

На практике, как правило, встречаются многоткликовые объекты, и целью эксперимента является оптимизация объекта или получение моделей для нескольких откликов, т.е. задача является многокритериальной. В этом случае надо искать компромиссные решения. Здесь широко применяют метод проб и ошибок, итеративные процедуры др. Иногда несколько откликов можно свести в один общий. В дальнейшем будут рассматриваться только однооткликовые объекты.

Отклик определяется объектом исследования и целью эксперимента. Он должен удовлетворять следующим требованиям:

1. Быть количественной величиной, доступной непосредственному или косвенному измерению с необходимой точностью. Если его нельзя измерить, могут применяться ранговые подходы.

2. Иметь простой физический смысл.

3. Обладать однозначностью, т.е. данному набору факторов должно соответствовать одно, с точностью до ошибки опыта, значение отклика.

4. Быть достаточно универсальными, т.е. наиболее полно характеризовать объект, его функциональное значение, тактическо-технологические требования.

 

Выбор и кодирование факторов

 

Факторы делятся на количественные и качественные.

Количественные –факторы, которые являются физическими и могут быть измерены.

Качественные – факторы, которые не выражаются количественно (сорт или класс некоторого продукта, квалификация оператора, радиоэлементы различных партий или заводов изготовителей).

При постановке эксперимента, учитывается все факторы, существенно влияющие на отклик. При проведении эксперимента факторы должны отвечать следующим требованиям:

1. При изменении любого фактора остальные не изменяют своих значений, т.е. являются функционально и статически независимыми.

2. В процессе эксперимента каждый фактор принимает два или более дискретных значения устанавливаемых оператором. Поэтому выбираются переменные, которые могут регулироваться.

3. Количественные факторы принимаются не случайными величинами, а точно известными. При этом точность измерения факторов должна быть на порядок выше точности измерения отклика.

4. Факторы должны обладать свойствами совместимости в факторном пространстве, чтобы не проводить устройства к аварийным ситуациям.

Перечисленным требованиям не всегда удовлетворяют параметры некоторых радиоэлементов. В частности, параметры активных элементов (радиоламп и транзисторов) сильно коррелированны и нет конструктивных возможностей устанавливать им различные значения. Иногда параметры связаны функционально. Так сила тока, сопротивление и напряжение связаны законом Ома.

Планирование и обработка результатов эксперимента осуществляется не в физических, а в кодированных переменных

 

; j = 1,…,n,

 

где -основной уровень j-того фактора; -интервал варьирования.

Основным или нулевым уровнем фактора называется то его значение, при котором в предварительном эксперименте получено наилучшие значения переменной отклика. Интервалом варьирования называется половина диапазона, в котором изменяется фактор:

 

.

 

, -значения верхнего и нижнего уровней j-того фактора.

 

.

 

В кодированных переменных получим:

 

 

Основной уровень определяет центр области эксперимента. Обычно эта область номинальных значений параметров электрорадиоэлементов, нагрузок, источников питания. В качестве нулевых уровней выбираются номинальные или расчетные значения указанных величин.

Интервалы варьирования  определяют размер области экспериментирования и влияют на достоверность или информативность экспериментальных данных, на адекватность модели.

С точки зрения информативности  надо брать достаточно большим, т.е. на порядок больше СКО() для фактора . Однако при увеличении  реальная поверхность отклика может сильно отличатся от экспериментально полученной аппроксимирующей поверхности.

Пример. Необходимо выбрать основной уровень и интервал варьирования питающего напряжения усилителя на микросхеме 140-й серии. Обозначим напряжение . Номинальное напряжение питания U для данной серии составляет . Возьмем . Так как исследуется влияние питающего напряжения на коэффициент усиления, в качестве нулевого уровня выбирается номинальное значение . Точность измерения напряжения (СКО) определяется по формуле , где - максимальная ошибка измерения данного прибора на выбранной шкале измерения.

Если -класс точности прибора (%), -шкала или диапазон измерения то .

Положим =20В, =2,5%. Тогда

 

.

 

Следовательно, интервал варьирования не должен быть меньше . С другой стороны, из условия устойчивой работы усилителя напряжения питания не может быть меньше 8В. Поэтому выбираем . Тогда в процессе эксперимента .

Значение нулевых уровней и интервалов варьирования факторов сводятся в таблицу условий эксперимента. Примером является таблица 1.

 

Таблица 1. Условия эксперимента

Величина

Фактор