 |
Алгебраическая теория поля на основе В-обобщённых уравнений Коши—Римана
|
|
|
|
Совокупность интересных внутренних свойств первичных условий Q-обобщённых уравнений Коши— Римана навела В. Кассандрова на мысль попытаться рассматривать эти уравнения как основу некой единой алгебраической теории поля.
Из выступления В. Кассандрова: «Получилась необычная геометрическая картина физического пространства-времени и материи. К ней приводятся первичные уравнения Q-обобщённых уравнений Коши—Римана в алгебре В.
Главными образующими элементами этой картины служат изотропные геодезические конгруэнции — пучки прямых в трёхмерном пространстве, вдоль которых для каждого из решений уравнений Q-обобщённых уравнений Коши—Римана происходит «перенос»
|
Лисси Мусса
основных В-полей с одной и той же фундаментальной скоростью (скоростью света).
Что касается материи, то вся она порождается самими прямолинейно движущимися «световыми элементами» и представлена каустиками (т. е. местами самопересечения, «уплотнения») лучей основной конгруэнции. Итак, «сингулярная структура в случае её ограниченности в трёхмерном пространстве определяет некоторой частице подобный объект, а динамические перестройки этой структуры могут интерпретироваться как взаимопревращение частиц.
При этом никаких трудностей принципиального характера (расходимостей, нарушений причинности и т. п.), связанных с сингулярным характером, отвечающим частицам решений уравнений Q-обобщённых уравнений Коши—Римана, в рассматриваемом подходе не возникает, поскольку как «форма» сингулярного образования, так и его динамика однозначно следует из самих Q-обобщённых уравнений Коши—Римана».
Согласно современной теории, оказалось, что рассматриваемые В-поля обладают многими знакомыми из физики свойствами, например, естественной 2-спинорной и калибровочной структурами. Более того, условия интегрируемости уравнений Q-обобщённых уравнений Коши—Римана влекут за собой тождественное выполнение уравнений Максвелла и Янга—Миллса на их решениях.
|
|
|
Структура этих уравнений оказывается также тесно
связанной с исключительной геометрией Вейля—
Картана, с изотропными геодезическими конгруэн-
циями и, через них, — с Римановыми метриками
типа Керра—Шилда, определяющими основные
физически важные решения уравнений
Эйнштейна—Максвелла. Как следствие
Q-обобщённых уравнений Коши—Римана,
каждая спинорная компонента основного
В-поля удовлетворяет, кроме того,
|
Сотворение чудес
релятивистски-инвариантному уравнению 4-эйконала (нелинейному аналогу уравнения Лапласа в случае коммутативной С-алгебры).
Ещё одним определяющим свойством исходных уравнений Q-обобщённых уравнений Коши—Римана является их существенная переоиределённость. Как следствие этого, далеко не каждое решение уравнений Максвелла или Янга—Миллса отвечает какому-либо решению для первичных В-полей.
На этом пути возникают некие «правила отбора» для типов и характеристик решений уравнений калибровочных и метрического полей, ассоциированных с решениями уравнений Q-обобщённых уравнений Коши—Римана. В частности, для всех решений допустимые значения электрического заряда сингулярных образований либо равны по модулю некоторому минимальному (элементарному), либо кратны ему.
Отметим, что идея объяснить дискретный спектр характеристик частиц как следствие переопределённости и нелинейности описывающих их классических уравнений поля принадлежит, судя по всему, А. Эйнштейну. Эта идея получила название сверхпричинности.
В рассматриваемом подходе концепция сверхпричинности проявляется не только в квантованности значений электрического заряда, но и в нетривиальной динамике сингулярных частицеподобных образований, моделирующей их взаимодействие и взаимопревращения.
|
|
|
Действительно, несмотря на тождественное выполнение линейных уравнений Максвелла во всем пространстве-времени (кроме сингулярного подмножества меры нуль), принцип суперпозиции здесь, разумеется, не выполняется в силу нелинейности и переопределённости исходных уравнений Q-обобщённых уравнений Коши—Римана.
|
Лисси Мусса
Заметим, что, в отличие от стандартных схем типа нелинейной электродинамики, мы имеем здесь ситуацию, близкую к концепции так называемой скрытой нелинейности, развиваемой в ряде современных работ.
|
|
|
