Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Динамические характеристики элементов





/^

йХвых JL

 


 

Изменения регулируемой величины во времени в результате того или
иного возмущающегося воздействия вызванных этим возмущением действия
регулятора называют процессом регулирования или переходным процессом
(динамический режим).

На рисунках представлены кривые переходных процессов вызванное как возмущением (А и Б, В, Г), так и изменением задания регулятору (Д и Е).

 

Пик выше пунктирной линии (точки задания) называется перерегулирование, на 20% выше задания (не больше).

График А - апериодически сходящиеся. Допустим, если Хмах < Хмах допустимого.

График Б - затухающий колебательный. Допустим: tp < tp допустимого.


График В - не затухающий колебательный. Допустим с малой амплитудой.

График Г расходящийся колебательный. Может быть допустим в системах автоматического регулирования (САР).

График Д - апериодически в результате управляющего воздействия.

График Е - колебательный в результате управления воздействия.

При изменении задания, отклонения отсчитывается от нового

установившегося значения, т.е. от оси абсцисс переносится в другую точку.

 

Если система в результате управляющего воздействия приходит к

равновесному состоянию, то она называется устойчивой (А, Б - графики).

В случае если регулируемая величина либо удаляется от значения заданного, либо совершает не затухающих колебаний - система не устойчива.

К САР представляются следующие требования:

1) Устойчивость;

2) Качество переходного процесса (минимальная статическая ошибка, minXmax, min tp)

Чем качественней система, тем она сложнее в реализации, поэтому при расчетах идут на компромисс между стремлением получить наиболее высокое качество регулирования и достичь решения задачи, возможно более простыми техническими средствами

Динамические свойства линейных элементов, а так же САР, часто описываются неоднородными, линейными, дифференциальными уравнениями.

Общий вид этих НЛДУ:

Динамические свойства не линейных элементов и систем описываются

дифференциальными уравнениями в частных производных и таких

уравнений представляющих еще большие трудности.


Поскольку большинство звеньев практически не линейные, для анализа их динамических свойств пользуются некоторыми искусственными приемами, заключающимися в следующем:

1) Не линейную характеристику; если это возможно подвергает линеаризации, т.е. криволинейный участок характеристики заменяют прямым.

2) Пользуясь преобразованием Лапласа сводят решение системы в сложным дифференциальных уравнений к системе алгебраических уравнений, решение которых не представляет трудностей.

Решение линейных дифференциальных уравнений с помощью

Преобразований Лапласа

Идея метода в том, что решение диф. уравнения из области функции действительного переменного f(t), переносится в область комплексного переменного.

Р = a +j*ω (область комплекс переменного)

где α- вещественная часть комплексного переменного;

j *ω— мнимая часть комплексного числа.

J означает корень из минус 1, где операции решения принимает более простой вид. Вместе диф. уравнение решается алгебраически.

Полученное операторное решение переводится обратно в область действительного переменного.

Формально символ дифференцирования d/ dt заменяется оператором р.

соответственно ---- + р2и т.д.

Символ интегрирования ƒdt заменяется 1/Р.

Функция времени f(t) соответственно преобразуется, называется оригиналом, а функция f(p), полученная в результате преобразования - изображение.

Символ р - называют оператором, форму записи уравнения -операторной.


Функция f(p) получается умножением f(t) на экспоненциальную

функцию е

F(p) = ƒf(t)*e-pt*αt

Пример: 1) Найти изображение функции времени f(t) = е pt Напишем выражение преобразования функции Лапласа и проинтегрируем:

F(p) = ƒf(t) *e-pt *t = -l/(α+p) *e-(α+p)t = 1/(α+p)

2) оригинал функции имеет вид

Onput < О

Δ лвых= ----------

Anput > О

Изменение входной величины элемента или системы имеет

скачкообразный характер.


Для нахождения по оригинальной функции соответствующих изображений и по изображениям оригиналов существуют специальные таблицы преобразования Лапласа.

 

F(t) оригинал F(p) изображение
{1} 1/Р
А{1} А/Р
t 1/p2
t2   2/р4
tn/n 1/ Pm+1
е±2t /Р±а

sinαt 1/ /(P2 +a2)
соsαt P/(P2+a2)
t∙e-αt 1/(py+α)y2y
t* sinat α/(P + a)2+a2
t*cosat P+α/(P + a)2+a2

Динамическими звеньями являются: переходная функция, передаточные функции и частично передаточная функция или частные характеристики.

Переходной функцией Хвых(х) называют изменения выходной величины во времени, вызванное единичным скачкообразным изменением входной величины Хвх = 1.

Переходную функцию получают постановкой диф. уравнения или уравнения в операторной форме переходного процесса Хвх =1.

Для диф уравнения

T*dХХвы/dt+ТХХвы=КХвх

Предположим что Хвх = 1, то получим

dXXвы

Т + ТХХвы = К

dt

Но режим этого уравнения относительно Хвых, найдем по Лапласу его

изображение:

Тррхвы + ТХХвы = К

Хвых = К/Т((+1) переходная функция для диф. уравнения

Графически изображение переходных функций зависит от динамических свойств звена и характера внесенных воздействий, и имеет вид аналогичных переходным процессам только с уменьшением ординате в Хвх раз.

Передаточной функций w(p) звена или системы называют отношение изображения по Лапласу выходной величины к отношению изображения


входной величины при нулевых начальных условиях.

Передаточная функция из диф уравнения звена или системы записанной в операторной форме.

Так для диф уравнения

Т* dХХвы/dt+XХвх

Найдем изображение функции по Лапласу

Хвых(Тр + 1) = КХвх

Разделим обе части на Хвх и решим относительно Vbx/Xbx:

Хвых/Хвх = К/Тp-1 =W(p)

Передаточная функция

Частотой характеристикой называют функцию частоты, описывающей изменение амплитуды и фазы гармонических колебаний выходной величины элемента. Частотные характеристики отличаются от функции входного воздействия только по амплитуде и фазе.

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...