Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Частотные характеристики САР




Их понятие следует из преобразований Фурье, являющегося частным случаем преобразования Лапласа. Аналогично ему преобразование Фурье представляет собой функциональное преобразование


F(jw)=∫f(t)e-JWt,dt

о

Заметим, что частотная характеристика получается из изображения функции по Лапласу, в котором Р заменяют на jco. Например, изображение по Фурье функции

Если на выход звена подать сигнал Хвх = Авх * sin ωt, то по окончании переходного процесса в звене на его выходе установится тот же гармонич сигнал, но с амплитудой Авх = ΔХ2 и отставание его по фазе на угол ср.

Хвх=Авых* sin(wt+φ)


Хвх

Зависимость отклонения амплитуды гармонических колебаний на выходе системы или звена к амплитуде колебаний на его выходе от частоты называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ).

A(w) = Авых / Авх

Зависимость разности фаз выходных входных гармоничных колебаний называется фазо-частотной характеристикой (ФЧХ).

φ(w) = φ вых - φ вх

Отношение выходного гармоничного сигнала звена или системы к входному гармоническому сигналу, выраженная в комплексной форме называется амплитудно-фазовой характеристикой (АФХ) или частотной передаточной функцией.

АФХ объединяет АЧХ и ФЧХ и является комплексной функцией частоты и как видное комплексное число м.б. представлено в 3-х формах записи:

1) в виде суммы вещественной и мнимой частей

W(jω) = Re(ω)+jJm(ω)

2) в тригонометрической форме

W (jω) = А(ω) * [cos(φ (ω) + jsin(φ(ω)]

3) в показательной форме

W(jω) = A*ω*ejф(ω) Т.к, согласно теореме Эйлера:

cos(ω) +jsin(φ(ω)) = ejф(ω) приведенных формулах А(ω) - модуль,φ(ω) - фаза


причем:


Пример

Построить АФХ системы, описываемой дифф. уравнениями:

Преобразуем с учетом того, что J2 = - 1

Избавимся от мнимости в знаменателе, умножив его на сопряженное

Подставляя в Re и Jm значения ω от 0 до °°, находим координаты точек на комплексной плоскости, кот являются концами векторов, проведенных из начало координат, соединяя эти концы векторов плавной


кривой, получили АФХ.

w 0 0.01 0.02 0.03

Re(w) 40 30 +16 +6

Im(w) 0 -19 -24 -20


0.04 0.05 0.06

+4 -1.1 -2.3

-16.7 -13.3 -10


График АФХ строится по известным АЧХ и ФЧХ:



lm(w)

*■*• W

 


Типовые звенья САР и их характеристики

Различают 5 основных типов звеньев:

1) усилительные;

2) апериодические;

3) колебательные;

4) дифференцирующее;

5) интегрирующее.

Усилительное звено

Называется звено, у которого величина на выходе пропорцианальна величине на входе.

Уравнение усилительного звена


Хвых - К * Хвх


изменение входной величины изменение выходной величины

Передаточная функция усилит, звена

W(p) = К Wjw) = К; Re(w) = К; Im(w) = 0.


Устойчивое апериодическое звено 1 порядка

- такое звено, у кот при скачкообразном изменении величины на входе, величина на выходе апериодически стремится к новому установившемуся значению.

Диф. уравнение звена

Т*

dXXвы /dt+ ТХХвы=КХвх


Wp = K/(Tp+l)

 


 




 


Примеры: пассивный электр. датчик t-ры; некоторые теплообменники, могут быть RC-фильтры и h-C фильтр.



 

б) Неустойчивое апериодическое звено 1-го порядка

Отличается от устойчивого только знаком " - " перед входной величины Т*dXХых/dt-Xвых = КХвх - диф. уравнение

 

W(p) = K/(Tp-l) - передаточная функция





Колебательное звено Устойчивое колебательное звено при скачкообразном изменении входной величины


 

Постоянная времени Т1 характеризует процесс затухания колебаний выходной величины, const T2 характеризует их раскачивание.

 

Если T1/T2≤2то это колебательный процесс 1 -го порядка,

T1/T2≤2-


 


 


апериодический 2-го порядка.


Простейшим примером колебательного звена может служить колебательный контур, а также поплавковый и диф. манолитры.


 


 


Дифференцирующее звено

В котором величина на входе пропорциональна 1 -ой производной от величины на выходе, т.е. величина на входе пропорциональна скорости изменения величины на выходе и есть диф звено. Переходная функция диф. звена

W(p) = К*Р

АФХ W(jw)=jwt/(1 + jwT)


Alm(w)



Re(w)

 


ФЧХ q>(w) = П/2-arctgwT



 


 


АЧХ A(w)= Wt/ Vi+ w2r:


 



w


Примером дифференциального звена является конденсатор и RC и LC фильтры.

Интегрирующее звено

- такое звено, в котором величина на входе пропорциональна интегралу по времени от величины на выходе, т.е. скорость изменения величины на выходе пропорциональна величине на входе. Диф уравнение интегрирующего звена:

Хввы = K/T*X ввхt

График итегрир. звена


Хвых = K*t



X в ы x

t


Передаточные функции итегр. звена


АЧХ A(w) = K/W


 

-»-


Примером интегрир. звена является маломощные электродвигатели у которых угловая скорость строго пропорциональна напряжению, приложенному к якорю.


 


 


Звено запаздывания

Звено, у кот выходная величина точно воспроизводит входную, только с некоторым запаздыванием по времени

ФЧХ Хвых = Хвх(t-τ)


 


 




Передаточная функция

 

W(p) – e-pτ

jwτ

АФХ W(jw) = e


Re(w)


АЧХ A(w) = 1

A

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...