Тема 1. Парная линейная регрессия
1. Рассчитайте оценки параметров парной линейной регрессии, где у – расходы на покупку продовольственных товаров, % к общему объему расходов, а х – среднемесячная заработная плата 1 работника, тыс. руб. Параметры а и b линейной регрессии По исходным данным рассчитаем Система нормальных уравнений составит: Решаем ее методом определителей: определитель системы ∆ равен:
Получаем уравнение регрессии: Этот же результат можно получить, используя следующие формулы для нахождения параметров:
где
Таблица 1. – Расчетные данные
Продолжение таблицы 1
Однако, оперируя средними величинами, мы можем столкнуться с ошибками округления. Действительно, При решении с помощью компьютера уравнение регрессии составило: Величина коэффициента регрессии
2. Оцените тесноту связи между признаками. Линейное уравнение регрессии дополняется расчетом линейного коэффициента корреляции:
Так как 3. Рассчитайте коэффициент детерминации. Коэффициент детерминации составит: 4. Проверьте значимость оценки коэффициента регрессии с помощью критерия Стьюдента при уровне значимости α=0,05. Оценку статистической значимости коэффициента регрессии проведем с помощью t - критерия Стьюдента. Выдвигаем две гипотезы: Н0 – коэффициент регрессии является статистически незначимым, т.е. b=0; Н1 – коэффициент регрессии статистически значим, т.е. b≠0. Определим стандартную ошибку для коэффициента регрессии mb:
Далее вычисляем значения t – критерия Стьюдента:
Фактическое значение t – критерии превосходит табличное значение на 5 %-м уровне значимости при числе степеней свободы 5. Постройте доверительный интервал для коэффициента регрессии. Рассчитаем доверительный интервал для коэффициента регрессии, для чего определим предельную ошибку для параметра b.
Доверительные интервалы: Анализ верхней и нижней границ доверительного интервала приводит к выводу о том, что с вероятностью 95% коэффициент регрессии, находясь в указанных границах, не принимает нулевых значение, т.е. не является статистически незначимым и существенно отличен от нуля. 6. Составить таблицу дисперсионного анализа. Результаты дисперсионного анализа приведены в таблице 2.
Таблица 2. – Таблица дисперсионного анализа
7. Оцените с помощью F – критерия Фишера-Снедекора значимость уравнения линейной регрессии. В силу того, что Fфакт=39,5> Fтабл=6,61, гипотеза о случайности различий факторной и остаточной дисперсий отклоняется. Эти различия существенны, статистически значимы, уравнение значимо, показатель тесноты связи надежен и отражает устойчивую зависимость расходов на покупку продовольственных товаров от среднемесячной заработной платы. 8. Рассчитайте, каковы будут расходы на покупку продовольственных товаров, если среднемесячная заработная плата составит 8 тыс. руб. Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Если примем прогнозное значение среднемесячной заработной платы х=8, то точечный прогноз расходов составит: Чтобы получить интервальный прогноз, найдем стандартную ошибку предсказываемого значения расходов
где Предельная ошибка прогнозируемого расхода составит:
Доверительный интервал прогнозируемого расхода составит:
т.е. при среднемесячной заработной плате, равной 8 тыс. руб., расходы на покупку продовольственных товаров составят не меньше чем
и не больше чем
9. Рассчитайте средний коэффициент эластичности. Средний коэффициент эластичности для линейной регрессии рассчитывается по формуле:
Таким образом, получаем, что с ростом среднемесячной заработной платы на 1 % расходы на покупку продовольственных товаров снижаются на 4,14 %. 10. Определить среднюю ошибку аппроксимации. Средняя ошибка аппроксимации находится как средняя арифметическая простая из индивидуальных ошибок:
(см. последнюю графу расчетной таблицы 1). Ошибка аппроксимации показывает хорошее соответствие расчетных и фактических данных: среднее отклонение составляет 2,98 %.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|