 |
Предмет статики. Силы, системы сил. Аксиомы статики
|
|
|
|
Подготовка к экзамену
1. Предмет, основные понятия и основные разделы теоретической механики.
Теоретическая механика – это раздел механики, в котором излагаются основные законы механического движения и механического взаимодействия материальных тел.
Разделы -Статика - учение о силах и выводятся условия равновесия для твердых тел.
-Кинематика - рассматривает движение тел как перемещение в пространстве; характеристики тел и причины, вызывающие движение, не рассматриваются.
- Динамика - изучает движение тел под действием сил.
Предмет статики. Силы, системы сил. Аксиомы статики
Сила — это мера механического взаимодействия материальных тел между собой.
Система сил – это совокупность сил, действующих на механическую систему.
Плоская система сил – это система сил, линии действия которых лежат в одной плоскости.
Система сходящихся сил – это система сил, линии действия которых пересекаются в одной точке.
Произвольная система сил – это система сил, линии действия которых не пересекаются в одной точке.
Аксиомы статики
Аксиома 1.Твердое тело под действием двух сил будет находиться в равновесии тогда и только тогда, когда эти силы равны по величине и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны
Аксиома 2.Действие любой системы сил на твердое тело не изменится, если к ней добавить или от нее отнять уравновешенную систему сил.
Аксиома 3.(Правило параллелограмма). Две силы, приложенные в одной точке, имеют равнодействующую, определяемую диагональю параллелограмма, построенного на этих силах и приложенную в этой же точке
Аксиома 4.Силы взаимодействия двух тел равны по величине и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны (третий закон Ньютона). Отметим, что в данном случае эти силы не уравновешивают друг друга так как приложены к разным телам
|
|
|
Аксиома 5.(Принцип освобождаемости от связей). Несвободное твердое тело можно рассматривать как свободное, если заменить все связи эквивалентными им по воздействию на тело силами, называемыми реакциями связей.
Аксиома 6.Равновесие деформируемого тела не нарушится, если тело считать абсолютно твердым (другими словами: равновесие тела не нарушается при наложении на него дополнительных связей)
3. Система сходящихся сил (ССС). Проекции силы на оси координат. Условия равновесия ССС
Систе́ма сходя́щихся сил — это такая система сил, действующих на абсолютно твёрдое тело, в которой линии действия всех сил пересекаются в одной точке.
Проекция силы на ось- Величина проекции равна длине полученного отрезка. Если спроецированное направление совпадает с направлением оси x, то проекция положительная. Если спроецированное направление противоположно направлению оси x, то проекция отрицательная.
Определим проекцию силы F1 на ось y. Начало и конец вектора в нашем случае спроецируются на ось y в одну и ту же точку. «Длина» точки равна нулю. Поэтому F1y=0
Теперь более общий случай: сила F2 располагается под углом a к оси x
Проекция силы на ось x равна силе, умноженной на косинус a
Проекция силы на ось у равна силе, умноженной на синус a
Условия равновесия сходящихся сил- Сходящиеся силы находятся в равновесии, если их равнодействующая равна нулю. 
называемым векторным условием равновесия сходящихся сил
геометрическое условие равновесия сходящихся сил- чтобы сходящиеся силы находилисъ в равновесии, необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник, построенный из этих сил, был замкнутым.
для равновесия сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекций всех сил на координатные оси были равны нулю.
|
|
|
4. Пары сил. Теоремы о парах сил. Алгебраический и векторный момент пары сил.
Пара сил – система двух равных по модулю, параллельных и направленных в противоположные стороны сил, действующих на абсолютно твердое тело. Действие пары сил на твердое тело сводится к некоторому вращательному эффекту, который характеризуется величиной – момент пары. 
Теорема 1. Пара сил не имеет равнодействующей, т.е. пару сил нельзя заменить одной силой.
Теорема 2. Пара сил не является системой уравновешенных сил.
Следствие: пара сил, действующая на абсолютно твердое тело, старается вращать его.
Теорема 3. Сумма моментов сил пары относительно произвольного центра (точки) в пространстве является величиной неизменной и представляет собой вектор-момент этой пары.
Теорема 5 - об эквивалентности пар. Пары сил, моменты которых равны численно и по знаку, являются эквивалентными. Т.е. пару сил можно заменить или уравновесить только другой эквивалентной парой сил.
Теорема 6 - об уравновешенности пары сил. Пара сил составляет уравновешенную систему сил тогда и только тогда, когда момент пары равняется нулю.
Теорема 7 - о возможностях перемещения пары сил в плоскости ее действия. Пара сил, полученная перемещениям пары в любое место в плоскости ее действия, эквивалентна предоставленной паре.
Теорема 8 - о добавлении пар сил в плоскости. Момент пары, эквивалентной предоставленной системе пар в плоскости, равняется алгебраической сумме моментов составляющих пар. Т.е. для сложения пар сил необходимо сложить их моменты.
Алгебраический момент пары равен взятому с соответствующим знаком произведению модуля одной из сил пары на плечо пары M = ± F ∙ h.
Таким образом, сумма моментов силы, составляющих пару, является вектором, не зависящим от положения точки, относительно которой вычисляется момент силы. Этот вектор называется векторным моментом пары
|
|
|
