 |
Решение задач для аудиторной работы.
|
|
|
|
Задача 1. Для проверки новой методики проведения психологического тренинга необходимы две группы, однородные по уровню интеллекта. Уровень интеллекта проверялся с помощью теста Айзенка. В двух группах больных были получены следующие результаты:
| 1 группа | 65, 82, 43, 67, 92, 23, 70 |
| 2 группа | 75, 68, 72, 69, 75, 77, 80, 78 |
Установлено, что выборки извлечены из нормально распределенных генеральных совокупностей. Являются ли группы однородными по данному показателю (
)?
Решение: Так как необходимо установить различия в степени однородности, выборки независимы, извлечены из нормально распределенных генеральных совокупностей, решим задачу с помощью критерия Фишера – Снедекора.
1 этап. Предварительная статистическая обработка данных. Вычислим числовые характеристики обеих выборок: 
, 
, 
, 
, 
.
, 
, 
, 
, 
.
2 этап. Проверка гипотезы о равенстве генеральных дисперсий.
а) выдвигаем гипотезы: 
;
б) наблюдаемое значение критерия: 
;
в) по таблице критических точек находим 
;
г) 
, следовательно, гипотезу 
отвергаем, принимаем 
, генеральные дисперсии не равны. Значит, группы не являются однородными по данному показателю.
Вывод: Группы не являются однородными по уровню интеллекта ().
Задача 3. Была разработана новая методика, направленная на развитие интеллекта у умственно отсталых больных. Уровень интеллекта проверялся с помощью теста Айзенка дважды – до обучения и после. Результаты приведены в таблице:
| № | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| до | 78 | 65 | 84 | 79 | 83 | 75 | 86 | 57 | 82 |
| после | 83 | 75 | 85 | 75 | 88 | 79 | 92 | 65 | 80 |
Установлено, что выборки извлечены из нормально распределенных генеральных совокупностей. Можно ли утверждать, что данная методика повышает уровень интеллекта ()?
|
|
|
Решение: Так как выборки зависимы, извлечены из нормально распределенных генеральных совокупностей, решим задачу с помощью t – критерия Стьюдента для зависимых выборок.
1 этап. Предварительная статистическая обработка данных. Вычислим 
для всех столбцов таблицы.
| № | |||||||||
| до | |||||||||
| после | |||||||||
| di | -5 | -10 | -1 | -5 | -4 | -6 | -8 |
Вычислим числовые характеристики выборки:
, 
, 
, 
, 
, 
.
2 этап. Проверка гипотезы о равенстве генеральных средних.
а) выдвигаем гипотезы: 
. В данном случае критерий имеет левостороннюю критическую область.
б) наблюдаемое значение критерия: 
;
в) по таблице критических точек распределения Стьюдента (односторонняя критическая область) находим 
;
г) 
, следовательно, гипотезу отвергаем, принимаем 
. Следовательно, 
достоверно меньше 
. Значит, при можно считать, что данная методика повышает уровень интеллекта.
Вывод: При можно считать, что данная методика повышает уровень интеллекта.
Задача 5. Была разработана новая методика, направленная на развитие интеллекта у умственно отсталых больных. Контрольную группу составили больные, обучение которых проводилось с помощью стандартной методики. В двух группах больных были получены следующие результаты:
| Контрольная группа | 65, 82, 58, 67, 89, 69, 70 |
| Опытная группа | 89, 92, 88, 97, 92, 82, 80, 78 |
Установлено, что выборки извлечены из нормально распределенных генеральных совокупностей. Можно ли утверждать, что данная методика повышает уровень интеллекта ()?
Решение: Так как выборки независимы, извлечены из нормально распределенных генеральных совокупностей, применим t-критерий Стьюдента для независимых выборок.
1 этап. Предварительная статистическая обработка данных. Вычислим числовые характеристики обеих выборок: 
, 
, 
, 
, .
, 
, 
, 
, .
2 этап. Проверка гипотезы о равенстве генеральных дисперсий.
|
|
|
а) выдвигаем гипотезы: ;
б) наблюдаемое значение критерия: 
;
в) по таблице критических точек находим ;
г) 
, следовательно, нет оснований отвергать гипотезу , генеральные дисперсии равны. Значит, можно применять t-критерий Стьюдента.
3 этап. Проверим гипотезу о равенстве генеральных средних.
а) выдвигаем гипотезы: 
. В данном случае критерий имеет левостороннюю критическую область.
б) наблюдаемое значение критерия: 
;
в) по таблице критических точек распределения Стьюдента (односторонняя критическая область) находим 
;
г) , следовательно, гипотезу отвергаем, принимаем 
. Следовательно, достоверно меньше . Значит, при можно считать, что данная методика повышает уровень интеллекта.
Вывод: При можно считать, что данная методика повышает уровень интеллекта.
|
|
|
