 |
Моделирование технических объектов, понятие и свойства моделей
|
|
|
|
Содержание
Введение
. Моделирование технических объектов, понятие и свойства моделей
. Алгоритмический анализ задачи
Постановка задачи
Описание математической модели
. Описание документа MathCAD
Описание исследований по модели
Описание результатов исследований, выводы
Описание структуры Web-сайта
Заключение
Список использованной литературы
Введение
Войти в XXI век образованным человеком можно, только хорошо владея информационными технологиями. Ведь деятельность людей все в большей степени зависит от их информированности, способности эффективно использовать информацию. Для свободной ориентации в информационных потоках современный специалист любого профиля должен уметь получать, обрабатывать и использовать информацию с помощью компьютеров, телекоммуникаций и других средств связи. Об информации начинают говорить как о стратегическом курсе общества, как о ресурсе, определяющем уровень развития государства. Информатизация обеспечит переход общества от индустриального типа развития к информационному. Информационный рынок предоставит потребителям все необходимые информационные продукты и услуги, а их производство обеспечит индустрия информатики, часто называемая информационной индустрией. Все эти вопросы сейчас активно обсуждаются в печати, хотя до сих пор нет единого мнения относительно путей развития, понимания приоритетности того или иного направления, формулировок и понятий и т.п.
Основной дисциплиной непосредственно связанной с применением ЭВМ является вычислительная математика. Начался период бурного развития численных методов и их внедрения в практику. Только вычислительной машине под силу выполнить за сравнительно короткое время объём вычислений в миллионы, миллиарды и более операций, необходимых для решения многих современных задач. Численные методы разрабатывают и исследуют высококвалифицированные специалисты математики.
|
|
|
Что касается большей части студентов не математических специальностей и инженерно-технических работников, то для них главной задачей является понимание основных идей методов решения математических задач, особенностей и областей их применения.
В системе высшего технического образования действует многоуровневая иерархическая система, основанная на том, что знания студента по общетехническим дисциплинам, как правило, реализуются в практические навыки опосредованно, то есть через дисциплины специального цикла, базирующиеся на общетехнических. Информатика - одна из немногих общетехнических дисциплин, развивающая такие практические навыки, которые востребуются напрямую и немедленно, сразу после включения молодого специалиста в профессиональную деятельность.
Моделирование технических объектов, понятие и свойства моделей
Модель - это физический или абстрактный образ объекта, удобный для проведения исследований и позволяющий адекватно отображать интересующие исследователя физические свойства и характеристики объекта.
Моделирование - это процесс замещения объекта исследования некоторой его моделью и проведение исследований на модели с целью получения необходимой информации об объекте.
Математические модели классифицируются:
по форме представления: инвариантные (представляют собой систему уравнений вне связи с методом решения), алгоритмические (модели связаны с выбранным численным методом решения и его реализацией в виде алгоритма), аналитические (отображаются явными зависимостями переменных), графические (схемные);
|
|
|
по степени абстрагирования: модели микро-уровня, с распределенными параметрами, модели макро-уровня с сосредоточенными параметрами, модели мега-уровня;
по характеру отображаемых свойств: функциональные (описывают процессы функционирования объектов), структурные (отображают только структуру и используются при решении задач структурного синтеза);
по способу получения: теоретические, экспериментальные;
по учету физических свойств: динамические, статические, непрерывные, дискретные, линейные, нелинейные;
по способности прогнозировать результаты: детерминированные, вероятностные.
Различают предметное и абстрактное моделирование:
При предметном моделировании строят физическую модель, которая соответствующим образом отображает основные физические свойства и характеристики моделируемого объекта. При этом модель может иметь иную физическую природу по сравнению с объектом. Если физическая природа модели и объекта совпадают, то модели называются физическими.
При абстрактном моделировании строится абстрактная модель. Наиболее мощным средством построения абстрактных моделей является математическое моделирование. Оно позволяет посредством известных математических функций, символов и зависимостей описать функционирование технического объекта во внешней среде.
Математическая модель - совокупность математических объектов и отношений между ними, адекватно отображающих физические свойства объекта.
Математическое моделирование - это процесс формирования модели и использования ее для анализа и синтеза.
Модель считается адекватной, если отражает исследуемые свойства с приемлемой точностью, которая оценивается степенью совпадения предсказанного в процессе эксперимента на модели значений выходных параметров с истинными значениями.
При проектировании технических объектов используют множество видов математических моделей, в зависимости от уровня иерархии, степени декомпозиции системы, аспекта, стадии и этапа проектирования.
На любом уровне иерархии объект проектирования представляют в виде некоторой системы, состоящей из элементов. В этой связи различают математические модели элементов и систем.
В общем случае уравнения математической модели связывают физические величины, которые характеризуют состояние объекта и не относятся к перечисленным выше выходным, внутренним и внешним параметрам. Такими величинами являются: скорости и силы - в механических системах; расходы и давления - в гидравлических и пневматических системах; температуры и тепловые потоки - в тепловых системах; токи и напряжения - в электрических системах.
|
|
|
Величины, характеризующие состояние технического объекта в процессе его функционирования, называют фазовыми переменными (фазовыми координатами). Вектор фазовых переменных задает точку в пространстве, называемом фазовым пространством. Фазовое пространство, в отличие от геометрического, многомерное. Его размерность определяется количеством используемых фазовых координат.
Математические модели технических объектов, используемые при проектировании, предназначены для анализа процессов функционирования объектов и оценки их выходных параметров. Они должны отображать физические свойства объектов, существенные для решения конкретных задач проектирования. При этом математическая модель должна быть как можно проще, но в то же время обеспечивать адекватное описание анализируемого процесса. К математическим моделям предъявляются требования адекватности, экономичности, универсальности. Эти требования противоречивы, поэтому обычно для проектирования каждого объекта используют свою оригинальную модель.
Аналитическая модель представляет собой явные зависимости искомых переменных от заданных величин (обычно зависимости выходных параметров объекта от внутренних и внешних параметров). Такие модели получают на основе физических законов, либо в результате прямого интегрирования исходных дифференциальных уравнений, используя табличные интегралы. К ним относятся также регрессионные модели, получаемые на основе результатов эксперимента.
Графическая модель представляется в виде графов, эквивалентных схем, динамических моделей, диаграмм и т.п. Для использования графических моделей должно существовать правило однозначного соответствия условных изображений элементов графической и компонентов инвариантной математических моделей.
|
|
|
Функциональные модели описывают процессы функционирования технических объектов и имеют форму систем уравнений.
Структурные модели отображают только структуру объектов и используются при решении задач структурного синтеза. Параметрами структурных моделей являются признаки функциональных или конструктивных элементов, из которых состоит технический объект и по которым один вариант структуры объекта отличается от другого. Эти параметры называют морфологическими переменными. Структурные модели имеют форму таблиц, матриц и графов. Наиболее перспективно применение древовидных графов типа И-ИЛИ-дерева. Они позволяют аккумулировать накопленный опыт, используя описания всех существующих аналогов, известных из патентной литературы, и гипотетических объектов. Такие модели наиболее широко используют на уровне при выборе технического решения.
Линейные модели содержат только линейные функции фазовых переменных и их производных. Характеристики многих элементов реальных технических объектов нелинейные. Математические модели таких объектов включают нелинейные функции фазовых переменных и (или) их производных и относятся к нелинейным.
Теоретические модели получают на основе описания физических процессов функционирования объекта, а экспериментальные - на основе изучения поведения объекта во внешней среде, рассматривая его как кибернетический "черный ящик". Эксперименты при этом могут быть физические (на техническом объекте или его физической модели) или вычислительные (на теоретической математической модели).
При построении теоретических моделей используют физический и формальный подходы:
Физический подход сводится к непосредственному применению физических законов для описания объектов, например, законов Ньютона, Гука, Кирхгофа, Фурье и др.
Формальный подход использует общие математические принципы и применяется при построении как теоретических, так и экспериментальных моделей.
|
|
|
