Глава 2. Проводники и диэлектрики в электрическом поле
Контрольные вопросы 1. По какому признаку все вещества делятся на проводники, полупроводники и диэлектрики? 2. Что представляет собой поверхность заряженного проводника? Одинакова ли будет поверхностная плотность зарядов на эквипотенциальной поверхности? 3. Какие способы электризации проводников Вы знаете? 4. Что такое электроемкость? В каких единицах в СИ она измеряется? 5. Что представляет собой конденсатор? Вспомните формулы емкости плоского и сферического конденсаторов. 6. Какие способы соединения конденсаторов Вы знаете? Как при этом вычислить емкость батареи конденсаторов? 7. Чему равна потенциальная энергия системы зарядов, заряженного проводника и конденсатора? 8. Чему равна объемная плотность энергии электростатического поля? 9. Что такое диэлектрик? Какие типы диэлектриков Вы знаете? 10. Что означает поляризация диэлектрика? В чем она состоит для полярных и неполярных диэлектриков? 11. Как найти напряженность поля в диэлектрике с макроскопической точки зрения и с точки зрения поляризации? Основные формулы Емкость плоского конденсатора
где S - площадь каждой пластины конденсатора. Емкость сферического конденсатора
где r 1 и r 2 - радиусы внутренней и внешней сфер.
Если r 1 << r 2, то - емкость уединенной сферы
Емкость системы конденсаторов: а) при параллельном соединении б) при последовательном соединении Энергия уединенного заряженного проводника
Энергия заряженного конденсатора
Сила притяжения между пластинами плоского конденсатора
Объемная плотность энергии электрического поля
Энергия взаимодействия системы точечных зарядов
где j i -потенциал точки поля, где находится заряд qi, создаваемый всеми зарядами, кроме i -го.
Методические указания 1. Если однородный и изотропный диэлектрик вносится в поле, то электрическое смещение D остается без изменения (оно одно и тоже внутри и вне диэлектрика). 2. Напряженность E поля в диэлектрике в e раз меньше напряженности поля вне диэлектрика. 3. Формулы для расчета емкости батарей конденсаторов применяют и для определения емкости многослойных конденсаторов. Если слои диэлектрика расположены параллельно пластинам конденсатора, то это равносильно последовательному соединению однослойных конденсаторов; если же границы слоев перпендикулярны пластинам, то это соответствует параллельному соединению однослойных конденсаторов. ЗАДАЧИ 18. Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора 90 В. Площадь каждой пластины 60 см2, ее заряд 1 нКл. На каком расстоянии друг от друга находятся пластины? [4,8 мм] 19. Плоский конденсатор можно применить в качестве чувствительных микровесов. В плоском горизонтально расположенном конденсаторе, расстояние между пластинами которого 3,84 мм, находится заряженная частица с зарядом 0,48×10-18 Кл. Для того чтобы частица находилась в равновесии, между пластинами конденсатора нужно было приложить разность потенциалов 40В. Найти массу частицы. [5,1×10-16 кг] 20. Между двумя вертикальными пластинами на одинаковом расстоянии от них падает пылинка. Вследствие сопротивления воздуха пылинка падает с постоянной скоростью 2 м/с. Через какое время после подачи на пластины разности потенциалов 3 кВ пылинка достигнет одной из пластин? Какое расстояние по вертикали пылинка пролетит до попадания на пластину? Расстояние между пластинами 2 см, масса пылинки 2×10-9 г, ее заряд 6,5×10-17Кл. [1 с; 2 см] 21. Электрон летит от одной пластины плоского конденсатора до другой. Разность потенциалов между пластинами 3 кВ; расстояние между пластинами 5 мм. Найти силу, действующую на электрон, ускорение электрона, скорость, с которой электрон приходит ко второй пластине, и поверхностную плотность заряда на пластинах.
[9,6×10-14 Н; 1,05×1017 м/с2; 3,24×107 м/с; 5,3 мКл/м2] 22. Электрон с некоторой начальной скоростью влетает в плоский горизонтально расположенный конденсатор параллельно пластинам на равном расстоянии от них. Разность потенциалов между пластинами конденсатора 300 В; расстояние между пластинами 2 см; длина конденсатора 10 см. Какова должна быть предельная начальная скорость электрона, чтобы электрон не вылетел из конденсатора? Решить эту же задачу для a-частицы. [3,64×107 м/с; 6×105 м/с] 23. Электрон влетает в плоский горизонтально расположенный конденсатор параллельно пластинам со скоростью 9×106 м/с. Разность потенциалов между пластинами 100 В; расстояние между пластинами 1 см. Найти полное, нормальное и тангенциальное ускорения электрона через 10 нс после начала его движения в конденсаторе. [17,6×1014 м/с2; 8×1014 м/с2; 15,7×1014 м/с2;] 24. Электрон, со скоростью 107 м/с, влетает в плоский горизонтально расположенный конденсатор, параллельно его пластинам. Напряженность поля в конденсаторе 10 кВ/м. Длина пластин конденсатора 5 см. Найти модуль и направление скорости электрона при вылете из конденсатора. [1,33×107 м/с; 41020’] 25. Площадь пластин плоского воздушного конденсатора 1м2, расстояние между пластинами 1,5 мм. Найти электроемкость этого конденсатора. [5,9 нФ] 26. Конденсатор предыдущей задачи заряжен до разности потенциалов 300 В. Найти поверхностную плотность заряда на его пластинах. [1,77 мкКл/м2] 27. Между пластинами плоского конденсатора, находящимися на расстоянии 5 мм друг от друга, приложена разность потенциалов 150 В. К одной из пластин прилегает плоскопараллельная пластинка фарфора толщиной 3 мм. Найти напряженности электрического поля в воздухе и фарфоре. [60 кВ/м; 10 кВ/м] 28. Площадь пластин плоского конденсатора 0,01 м2, расстояние между ними 1 см. К пластинам приложена разность потенциалов 300 В. В пространстве между пластинами находятся плоскопараллельная пластинка стекла толщиной 0,5 см и плоскопараллельная пластинка парафина толщиной 0,5 см. Найти напряженности электрического поля и падение потенциала в каждом слое. Каковы будут при этом электроемкость конденсатора и поверхностная плотность заряда на пластинах?
[15 кВ/м; 45 кВ/м; 75 В; 225 В; 26,6 пФ; 0,8 мкКл/м2] 29. Найти емкость земного шара. Считать радиус земного шара 6400 км. На сколько изменится потенциал земного шара, если ему сообщить заряд 1 Кл? [710 мкФ; 1400 В] 30. Восемь заряженных водяных капель радиусом 1 мм и зарядом 0,1 нКл. каждая сливаются в одну общую водяную каплю. Найти потенциал большой капли. [3,6 кВ] 31. Шарик, заряженный до потенциала 792 В, имеет поверхностную плотность заряда 333 нКл/м2. Найти радиус шарика. [2,1 см] 32. Каким будет потенциал шара радиусом 3 см, если: а) сообщить ему заряд 1 нКл, б) окружить его концентрическим шаром радиусом 4 см, соединенным с землей? [а) 300 В; б) 75 В] 33. Найти емкость сферического конденсатора, состоящего из двух концентрических сфер с радиусом r = 10 см и R = 10,5 см. Пространство между сферами заполнено маслом. Какой радиус должен иметь шар, помещенный в масло, чтобы иметь такую же емкость? [1,17 нФ; 2,1 м] 34. Радиус внутреннего шара вакуумного сферического конденсатора r = 1 см, радиус внешнего шара R = 4 см. Между шарами приложена разность потенциалов 3 кВ. Какую скорость получит электрон, приблизившись к центру шаров с расстояния х 1 = 3 см до расстояния х 2 = 2 см? [1,54×107 м/с;] 35. Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора 280 В. Площадь пластин конденсатора 0,01 м2; поверхностная плотность заряда на пластинах 495 нКл/м2. Найти: а) напряженность поля внутри конденсатора; б) расстояние между пластинами; в) скорость, которую получит электрон, пройдя в конденсаторе путь от одной пластины до другой; г) энергию конденсатора; д) емкость конденсатора; е) силу притяжения пластин конденсатора. [а) 56 кВ/м; б) 5 мм; в) 107 м/с; г) 695нДж; д) 1,77 пФ; е) 139мкН ] 36. Площадь пластин плоского воздушного конденсатора 0,01 м2, расстояние между ними 2 см. К пластинам конденсатора приложена разность потенциалов 3 кВ. Какова будет напряженность поля конденсатора, если, не отключая его от источника напряжения, пластины раздвинуть до расстояния 5 см? Найти энергии конденсатора до и после раздвижения пластин.
[60 кВ/м; 20 мкДж; 8 мкДж] 37. Решить предыдущую задачу при условии, что сначала конденсатор отключается от источника напряжения, а затем раздвигаются пластины конденсатора. [150 кВ/м; 20 мкДж; 50 мкДж] Глава 3. Постоянный ток Контрольные вопросы 1. Что такое электрический ток? Что такое сила тока? Какой ток называется постоянным? 2. Что такое плотность тока? Как по плотности тока в общем случае вычислить ток через данное сечение? 3. Запишите закон Ома для однородного участка цепи. Что такое сопротивление и удельное сопротивление? Как они зависят для металлов от температуры? 4. Выведите формулы для расчета сопротивления батарей при последовательном и параллельном соединении сопротивлений. 5. Что такое ЭДС? Чему равна ЭДС разомкнутой и замкнутой цепи? 6. Запишите закон Ома для неоднородного участка цепи. 7. Запишите закон Ома в дифференциальной форме. 8. Сформулируйте правила Кирхгофа и поясните их на конкретном примере. 9. Запишите закон Джоуля – Ленца в интегральной и дифференциальной формах. 10. Сформулируйте основные положения классической теории электропроводности металлов. Охарактеризуйте ее успехи и трудности. Основные формулы Сила тока Если ток постоянный Плотность тока В случае постоянного тока и его равномерного распределения по сечению S проводника
Плотность тока в проводнике
где n - концентрация носителей, e - элементарный заряд, Закон Ома для однородного участка электрической цепи
Сопротивление проводника
где r - удельное сопротивление, l - длина, S - площадь поперечного сечения проводника.
Зависимость сопротивления металлов от температуры
где r0 - удельное сопротивление при 0oC, rt - удельное сопротивление при t oC, t - температура в oC, a - температурный коэффициент сопротивления.
Закон Ома для замкнутой цепи постоянного тока
где E - ЭДС источника тока, R - внешнее сопротивление цепи, r - внутреннее сопротивление источника.
Сопротивление цепи при последовательном соединении сопротивлений
при параллельном соединении сопротивлений
Эквивалентная ЭДС (E э) и эквивалентное внутреннее сопротивление (r э) батареи источников тока: a) при последовательном соединении
b) при параллельном соединении
Работа тока за время t
Мощность тока
Закон Джоуля -Ленца
Правила Кирхгофа
Методические указания 1. Ток во всех последовательно соединенных элементах электрической цепи один и тот же; общее напряжение равно сумме напряжений на всех участках. При параллельном соединении элементов электрической цепи напряжение на всех участках будет одно и тоже; общий ток будет равен сумме токов всех участков.
2. Следует помнить, что напряжение между двумя любыми точками электрической цепи складывается, в общем случае, из разности потенциалов между ними и ЭДС, находящейся на этом участке цепи, т.е. 3. Если заданное сложное соединение проводников нельзя разложить на последовательные и параллельные участки необходимо заменить его другим соединением, эквивалентным данному в отношении сопротивления. такие замены основаны на том, что точки, имеющие равные потенциалы можно соединять и разъединять. 4. Сопротивление любой сложной цепи можно рассчитать по правилам Кирхгофа. 5. Работа электрических сил (электрического тока) на участке цепи с разностью потенциалов Dj равна Dj It. Количество выделяющегося тепла на участке цепи сопротивлением R: Q = I2Rt. Если на участке нет ЭДС, то Dj = U = IR, т.е. обе формулы совпадают. Это значит, что вся работа электрических сил идет на выделение тепла. Если на участке есть ЭДС, то работа электрических сил находится также, а количество выделившегося тепла по формуле Q=IUt, где U = (j1 - j2) ± E.. 6. Работа, совершаемая источником тока, в замкнутой цепи
ЗАДАЧИ 38. Ток в проводнике меняется со временем по уравнению [48 Кл; 12А] 39. Вольфрамовая нить электрической лампочки при 20oС имеет сопротивление 35,8 Ом. Какова будет температура нити лампочки, если при включении в сеть напряжением 120 В по нити идет ток 0,33 А? Температурный коэффициент сопротивления вольфрама a = 4,6×10-3 К-1. [2200oС] 40. [70 0С]
41. Найдите падения потенциала в сопротивлениях 4 Ом, 2 Ом, и 4 Ом, соединенных как показано на рисунке, если амперметр показывает ток 3 А. Найти токи в сопротивлениях. [12 В; 4 В; 4 В; 2А; 1 А] 42. Элемент, имеющий ЭДС 1,1 В и внутреннее сопротивление 1 Ом, замкнут на внешнее сопротивление 9 Ом. Найти ток в цепи, падение потенциала во внешней цепи и падение потенциала внутри элемента. С каким к.п.д. работает элемент? [0,11 А; 0,99 В; 0,11 В; 0,9] 43. Элемент с ЭДС 2 В имеет внутреннее сопротивление 0,5 Ом. Найти падение потенциала внутри элемента при токе в цепи 0,25 А. Каково внешнее сопротивление при этих условиях? [0,125 В; 7,5 Ом] 44. Элемент с ЭДС 1,6 В имеет внутреннее сопротивление 0,5 Ом. Найти к.п.д. элемента при токе в цепи 2,4 А. [25 %] 45. ЭДС элемента 6 В. При внешнем сопротивлении 1,1 Ом ток в цепи 3 А. Найти падение потенциала внутри элемента и его сопротивление. [ 2,7 В; 0,9 Ом] 46. Имеются два одинаковых элемента с ЭДС 2 В и внутренним сопротивлением 0,3 Ом. Как надо соединить эти элементы (последовательно или параллельно), чтобы получить наибольший ток, если внешнее сопротивление: а) 0,2 Ом; б) 16 Ом.? Найти ток в каждом из этих случаев. [а) 5 А; 5,7 А: б) 0,24 А; 0,124 А] 47. Два параллельно соединенных элемента с одинаковыми ЭДС 2 В и внутренними сопротивлениями 1 Ом и 1,5 Ом замкнуты на внешнее сопротивление 1,4 Ом. Найти ток в каждом из элементов и во всей цепи. [0,6 А; 0,4 А; 1 А] 48. Два последовательно соединенных элемента с одинаковыми ЭДС 2 В и внутренними сопротивлениями 1 Ом и 1,5 Ом замкнуты на внешнее сопротивление 0,5 Ом. Найти разность потенциалов на зажимах каждого элемента.
49. Батарея с ЭДС 20 В, амперметр и реостаты с сопротивлениями R 1 и R 2 соединены последовательно. При выведенном реостате R 1 амперметр показывает ток 8 A, при введенном реостате R 1 - ток 5 A. Найти сопротивления R 1 и R 2 реостатов и падение потенциала на них, когда реостат R 1 полностью включен. [1,5 Ом; 2,5 Ом; 7,5 В; 12,5 В] 50. [0,2 А] 51. Сопротивления R 2=20 Ом и R 3=15 Ом. Через сопротивление R 2 течет ток 0,3А. Амперметр показывает ток 0,8 А. Найти сопротивление R1. [60 Ом] 52. ЭДС батареи 100 В, сопротивления R 1 = R 3 = 40 Ом, R 2 = 80 Ом и R 4 = 34 Ом. Найти ток, текущий через сопротивление R 2, и падение потенциала на нем. [0,4 А; 32 В] 53. ЭДС батареи 120 В, сопротивления R 3 = 20 Ом и R 4 = 25 Ом. Падение потенциала на сопротивлении R 1 равно 40В. Амперметр показывает ток 2 А. Найти сопротивление R 2. [60 Ом] 54. [2 А; 2 В] 55. ЭДС батареи 100 В, сопротивление R 1 = 100 Ом, R 2= 200 Ом и R 3= 300 Ом, сопротивление вольтметра 2 кОм. Какую разность потенциалов показывает вольтметр? [80 В] 56. Сопротивление R 1 = R 2 = R 3 = 200 Ом, сопротивление вольтметра 1 кОм. Вольтметр показывает разность потенциалов 100 В. Найти ЭДС батареи.
57. Имеется 120-вольтовая электрическая лампочка мощностью 40 Вт. Какое добавочное сопротивление надо включить последовательно с лампочкой, чтобы она давала нормальный накал при напряжении в сети 220 В? Какую длину нихромовой проволоки диаметром 0,3 мм надо взять, чтобы получить такое сопротивление? [300 Ом; 21,2 м] 58. [212 Вт] 59. Медная и стальная проволоки, имеющие одинаковую длину и диаметр, включены в цепь последовательно. Найти: а) отношение количеств теплоты, выделяющихся в этих проволоках; б) отношение падений напряжения на этих поволоках. [0,17; 0,17] 60. Решить предыдущую задачу для случая, когда проволоки включены параллельно. [5,9; 1] 61. [2,4 кВт; 2,3 кВт; 96 %] 62. ЭДС батареи 120 В, сопротивления R 3 = 30 Ом, R 2 = 60 Ом. Амперметр показывает ток 2 А. Найти мощность, выделяющуюся в сопротивлении R1. [60 Вт]
63. [0,04 А; 0,01 А; 0,03 А]
64. [0,4 А]
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|