 |
Понятие о случайной величине и ее характеристики
|
|
|
|
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО МОРСКОГО И РЕЧНОГО ТРАНСПОРТА
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МОРСКОГО И РЕЧНОГО ФЛОТА ИМЕНИ АДМИРАЛА С.О. МАКАРОВА»
А. В. Одерышев
ОСНОВЫ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
Рекомендовано Редакционно-издательским советом
Государственного университет морского и речного флота
имени адмирала С.О. Макарова
Санкт-Петербург
УДК 642.014
ББК 38.54
Рецензент
Кандидат технических наук, профессор
Е. Н. Андрианов
Одерышев А. В.
Основы научных исследований: учебно-методическое пособие по выполнению расчетной работы №1 «Обработка экспериментальных данных».— СПб.: ГУМРФ, 2013 — 25 с.
Учебно-методическое пособие предназначено для студентов специальности 190600.62 «Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов» по профилю «Эксплуатация перегрузочного оборудования портов и транспортных терминалов», изучающих дисциплину «Основы научных исследований».
В пособии дается понятийный аппарат научного эксперимента, приводятся методика и порядок получения и обработки экспериментальных данных, дается понятие погрешностей методов и сравнивается их точность.
УДК 624.014
ББК 38.54
ã Одерышев А. В., 2013
ã Государственный университет морского и речного
флота имени адмирала С.О.Макарова
ОГЛАВЛЕНИЕ
1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ.. 4
1.1 Понятие об эксперименте. 4
1.2 Измерения. 5
1.3 Понятие о случайной величине и ее характеристики. 7
1.4 Законы распределения случайной величины. Нормальный закон. 11
1.5 Ошибки измерений. 13
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЖЕСТКОСТИ ПРУЖИНЫ И ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ МЕТОДА 16
|
|
|
2.1 Цель работы.. 16
2.2 Описание лабораторной установки. 16
2.3 Получение исходных данных. 17
2.4 Обработка исходных данных. 19
2.5 Определение коэффициента жесткости пружины статическим методом.. 20
2.6 Определение коэффициента жесткости пружины методом строительной механики 21
3. ИТОГИ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ И ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА.. 21
3.1 Итоги лабораторной работы.. 21
3.2 Оформление отчета. 21
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ... 23
Приложение. 24
Расчетно-практическая работа № 1: «Обработка экспериментальных данных»
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Понятие об эксперименте
Важнейшей составной частью научных исследований является эксперимент.
В это понятие вкладываются научная постановка опытов и наблюдение исследуемого явления в точно учитываемых условиях, позволяющих следить за ходом явлений и воссоздавать его каждый раз при повторении этих условий. Само по себе понятие «эксперимент» означает действие, направленное на создание условий в целях осуществления того или иного явления и по возможности наиболее частого, т.е. не осложняемого другими явлениями.
Согласно [1], эксперимент – это система операций, воздействий и (или) наблюдений, направленных на получение информации об объекте при исследовательских испытаниях.
Основной целью эксперимента являются выявление свойств исследуемых объектов, проверка справедливости гипотез и на этой основе широкое и глубокое изучение темы научного исследования. Т.е., резюмируя, эксперимент – это помещение объекта в строго контролируемые условия, получение сведений о нем и обработка полученных сведений.
Эксперимент может быть пассивным и активным.
Пассивный эксперимент предусматривает измерение только выбранных показателей в результате наблюдения за объектом без вмешательства в его функционирование (изменения условий опыта). Пассивный эксперимент, по существу, является наблюдением, которое сопровождается инструментальным измерением выбранных показателей состояния объекта исследования. Активный эксперимент предполагает выбор специальных изменяемых параметров объекта, контролируемое их изменение и контроль полученных результатов.
|
|
|
Итак, эксперимент включает в себя несколько этапов: организация эксперимента или подготовка условий проведения опытов, включая планирование, выбор методики, средств измерений и пр., ход эксперимента (проведение опытов), получение результатов, обработка и анализ результатов.
Экспериментальные данные получаются посредством измерений.
Измерения
Теорией и практикой измерения занимается метрология - наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности.
Измерение – это физический процесс определения величины путем сравнения ее с эталоном с помощью специальных технических средств.
К эталонам относятся средства измерений (или комплекс средств измерений), обеспечивающих воспроизведение и хранение единицы с целью передачи ее размера нижестоящим средствам измерения. Проще говоря, эталон – это единица меры, принятая в некоторой системе измерений.
Система измерений - совокупность основных и производных единиц физических величин, образованная в соответствии с некоторыми принципами, например, Международная система единиц – СИ.
К средствам измерений относят меры, измерительные приборы, установки и системы.
Простейшим средством измерения является мера, предназначенная для воспроизведения физической величины заданного размера (например, гиря - мера массы).
Измерительным прибором называют средство измерения, предназначенное для получения определенной информации об изучаемой величине в удобной для экспериментатора форме. В приборах измеряемая величина преобразуется в показание или сигнал.
Измерительная установка (стенд) представляет собой систему, состоящую из основных и вспомогательных средств измерений, предназначенных для измерения одной или нескольких величин. Установки включают в себя различные средства измерений и преобразователи, предназначенные для одно- или многоступенчатого преобразования сигнала до такого уровня, чтобы можно было зафиксировать его измерительным механизмом.
|
|
|
Измерительные приборы (отсчетные устройства) характеризуются: величиной погрешности; точностью; стабильностью измерений; чувствительностью.
Чувствительность прибора – это наименьшее изменение измеряемой величины, которое он может зафиксировать (как правило, оно равно цене 1 деления). Стабильность - это свойство отсчетного устройства обеспечивать постоянство показаний одной и той же величины. Погрешность прибора – отклонение измеренного значения от действительного. Точность определяется величиной погрешности. Часто суммарная погрешность принимается равной цене 1-го деления.
Методы измерения можно подразделить на прямые и косвенные. При прямых измерениях искомую величину устанавливают непосредственно из опыта. При косвенных - искомую величину определяют по функциональной зависимости от других величин, определенных прямыми измерениями, например 
, где 
- величина, найденная с помощью косвенных измерений.
Различают также абсолютные и относительные измерения. Абсолютные - это прямые измерения в единицах измеряемой величины. Относительные измерения представляют собой отношение измеряемой величины к одноименной величине, играющей роль единицы или измерения этой величины по отношению к одноименной, принимаемой за исходную. Например, влажность воздуха принимается в относительных единицах (процентах) по отношению к полному его водонасыщению.
Выделяется несколько основных методов измерения.
Метод непосредственной оценки соответствует определению значения величины непосредственно по отсчетному устройству измерительного прибора прямого действия (например, измерение массы на циферблатных весах).
При использовании метода сравнения с мерой измеряемую величину сравнивают с величиной, воспроизводимой мерой (например, измерение массы на рычажных весах с уравновешиванием гирями).
При методе противопоставления осуществляется сравнение с мерой (измеряемая величина и величина, воспроизводимая мерой, одновременно воздействуют на прибор, с помощью которого устанавливается соотношение между этими величинами, как, например, при измерении массы на равноплечных весах с помещением измеряемой массы и гирь на двух противоположных чашках весов).
|
|
|
При дифференциальном методе на измерительный прибор воздействует разность измеряемой и известной величины, воспроизводимой мерой (например, измерения, выполняемые при проверке мер длины сравнением с образцовой мерой на компараторе).
При нулевом методе результирующий эффект воздействия величины на прибор доводят до нуля (например, измерение электрического сопротивления мостом с полным его уравновешиванием).
При методе замещения измеренную величину замещают известной величиной, воспроизводимой мерой (например, взвешивание с поочередным помещением измеряемой массы и гири на одну и ту же чашку весов).
При методе совпадений разность между измеряемой величиной и величиной воспроизводимой мерой измеряется с использованием совпадения отметок шкал или периодических сигналов.
Понятие о случайной величине и ее характеристики
Случайная величина — это величина, которая принимает одно из множества значений на некотором интервале с определенной частотой, причём появление того или иного значения этой величины до её измерения нельзя точно предсказать. Частота появления данного значения случайной величины (попадания величины в некоторый интервал) называется вероятностью. Случайные величины могут быть непрерывными, дискретными и смешанными. В дальнейшем рассматриваются только непрерывные величины. Задать случайную величину, описав этим все её вероятностные свойства, как отдельной случайной величины, можно с помощью плотности вероятности (плотности распределения вероятности, закона распределения случайной величины).
Плотностью распределения (или плотностью вероятности) непрерывной случайной величины 
в точке 
называется производная ее функции распределения в этой точке и обозначается 
. График плотности распределения называется кривой распределения.
Пусть имеется точка и прилегающий к ней отрезок 
. Вероятность попадания случайной величины на этот интервал равна 
. Эта величина называется элементом вероятности.
Вероятность попадания случайной величины на произвольный участок 
равна сумме элементарных вероятностей на этом участке:
.
В геометрической интерпретации 
равна площади, ограниченной сверху кривой плотности распределения и опирающейся на участок (α,β) (рис. 1).
|
|
|
Рис. 1 Кривая плотности распределения.
Свойства плотности вероятности:
1) 
2) 
|
|
|
