 |
Методические указания к задаче 1
|
|
|
|
ВВЕДЕНИЕ
В первой контрольной работе студенты решают три задачи:
1. Расчет разветвленной цепи постоянного тока.
2. Расчет линейной электрической цепи однофазного переменного тока символическим методом.
3. Расчет разветвленной электрической цепи с учетом взаимной индукции.
Контрольные задания имеют 100 вариантов. Исходные расчетные данные к задачам определяются по двум последним цифрам шифра студента: по предпоследней выбирают номер схемы, по последней - номер строки в таблице данных. Например, для шифра 97-ЭЛ –1428 выбирается схема - 2, строка таблицы – 8.
Решению контрольной работы обязательно должно предшествовать изучение теоретического материала в соответствии с утвержденной программой курса. Основные определения и правила необходимо заучивать наизусть. В ходе изучения материала следует решать задачи. Это поможет запомнить методы решения и расчетные формулы. Диаграммы желательно размещать на листе формата основного текста.
Список рекомендуемой литературы
1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. М., “Энергия”,1996 – 425 с.
2. Зевеке Г.В. и др., Основы теории цепей. М., “Энергия”,1975. – 750 с.
3. Шебес М. Р. Теория линейных цепей в упражнениях и задачах. М., “Высшая школа”, 1987. – 450 с.
Задача 1
РАСЧЕТ РАЗВЕТВЛЕННОЙ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Для электрической цепи, соответствующей номеру варианта, выполнить следующее:
1. Написать уравнения по законам Кирхгофа (решать полученную систему не требуется).
2. Выполнить расчет токов во всех ветвях методом контурных токов.
3. Проверить правильность решения по второму закону Кирхгофа по двум контурам.
4. Составить баланс мощностей.
5. Построить потенциальную диаграмму для внешнего контура.
|
|
|
6. Определить ток в одной из ветвей (по своему выбору) по методу эквивалентного генератора. Определение токов в цепи после размыкания выбранной ветви выполнить методом узловых потенциалов.
Исходные данные приведены в табл.1, схемы показаны на рис. 1.
Таблица 1
| E1 | E2 | E3 | E4 | E5 | E6 | R1 | R2 | R3 | R4 | R5 | R6 | |
E1 R1 R1 R2
R6 Е2
R2 E2 R3 E3 R3 E3 E4 R4
E4 R6 E5
R4 R5 R5 E5
1 2
E 1 R1 R2
E4 R3 E2 E1 R5
E4 R3
R6 R4
R4 R5 E3 R2 R1 R6 E6 E5
/ 3 4
E1 R1
R2 R2
R1 E1
R3 E3 E2 E2 E3 R3
R4
R6
R5 R6 R4 E5 R5
E5 E6
E4
5 6
Рис. 1. Схемы к задаче 1
E1 R1 E1 R1 R4
R6
R2 E2 E3 R3
R3 E3 R2 E2
E4 R6 E5
R4 R5 R5 E5
7 8
E1 R1 R1
E5 E4 E3 R4 R5 E2
R6 R6
R4 R3 E4 E5 R2
R5 R2
R3 E3
10 0
Рис. 1. Схемы к задаче 1
Задача 2
РАСЧЕТ ЦЕПИ ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
КОМПЛЕКСНЫМ МЕТОДОМ
Для электрической цепи, соответствующей номеру варианта, выполнить следующее:
Заданы параметры цепи и напряжение на входе цепи
u = U m sin (wt +y)
Требуется:
1. Определить токи и напряжения на всех участках цепи символическим способом.
2. Записать выражения для мгновенных значений всех токов и напряжений.
3. Сделать проверку правильности решения по законам Кирхгофа для момента времени t = 0.
4. Составить баланс активных и реактивных мощностей.
5. Построить волновые диаграммы напряжения, тока и мощности на входе цепи.
|
|
|
6. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.
Числовые данные приведены в табл. 2, схемы показаны на рис. 2.
Таблица 2
| R1 Oм | L1 мГн | C1 мкФ | R2 Ом | L2 мГн | C2 мкФ | R3 Ом | L3 мГн | C3 мкФ | Um В | yu рад | f Гц | |
| 250Ö2 | p/6 | |||||||||||
| 50Ö2 | p/4 | |||||||||||
| 300Ö2 | p/3 | |||||||||||
| 140Ö2 | p/2 | |||||||||||
| 160Ö2 | p/6 | |||||||||||
| 150Ö2 | p/4 | |||||||||||
| 100Ö2 | p/3 | |||||||||||
| 170Ö2 | p/2 | |||||||||||
| 280Ö2 | p/6 | |||||||||||
| 360Ö2 | p/2 |
R1 L1 C1 R1 L1 C1
R3
1 R2 R3 2 R2
L2 C3
C2 L3
R1 L1 R1 C1
R2 R3 R2 R3
3 4
C2 L3 L2 C3
L1
R1 R1 L1
C2 R3
L2 R3
5 C2 6
C3 L2 L3
R2
R1 L1 C1
R3
L2 R3
7 C2 L3 8
R2 R2 L3
C3
R1 L1 C1 R1 L1 C1
R2 R2
9 С3 0 R3
L2
L2
Рис.2. Схемы к задаче 2
Задача 3
РАСЧЕТ РАЗВЕТВЛЕННОЙ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
С ИНДУКТИВНОЙ СВЯЗЬЮ
1. Составить уравнения по методу законов Кирхгофа и найти токи во всех ветвях.
2. Вычислить напряжения на всех элементах цепи.
3. Построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений, показав на ней векторы всех напряжений, в том числе и векторы ЭДС взаимной индукции.
Указание. В ходе расчета свести схему к трем ветвям.
Числовые данные приведены в табл. 3 схемы на рис. 3.
Таблица 3
| E1 B | E2 B | a рад | R1 Ом | L1 мГн | C1 мкФ | R2 Ом | L2 мГн | C2 мкФ | R3 Ом | L3 мГн | C3 мкФ | f Гц | М мГн | ||
| p/6 | |||||||||||||||
| p/4 | |||||||||||||||
| p/3 | |||||||||||||||
| p/2 | |||||||||||||||
| p/6 | |||||||||||||||
| p/4 | 1.5 | ||||||||||||||
| p/3 | |||||||||||||||
| p/2 | |||||||||||||||
| p6 | |||||||||||||||
| p/4 | |||||||||||||||
|
|
|
Примечание: a - угол, на который Е1 опережает Е2.
R1 C1 L1 М L2 R1 L1 М L2 C2
L3 R2 L3 R2
E1 E1
C3 R3 E2 C3 R3 E2
1 2
R1 C1 L1 М L2 C2 R1 C1 L1 М L2 C2
L3 R2
E1 E2 E1
R 3 C3 R3 E2
3 4
R2
R1 C1 L1 М L2 C2 R1 L1 М L2
C2
L3 L3 R2
E1 E2 E1
C3 R3 E2
5 6
Рис.3. Схемы к задаче 3
R1 L1 L2 R1 L1 L2 C2
C1 М
М L3 R2 L3 R2
E1 E1 C3 R3 E2
C3 R3 E2
R3
7 8
C1 L1 L2 C2 C1 L1 L2 C2
М М
R1 L3 L3 R2
E1 E2 E1
C3 R3 C3 R3 E2
9 0
Рис.3. Схемы к задаче 3
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЗАДАЧЕ 1
В электротехнике широко применяются самые различные схемы, из которых в ТОЭ используют в основном расчетные схемы. Расчетные схемы содержат только источники ЭДС или тока, потребители и соединительные провода. При решении задач необходимо сначала составить расчетную схему, исключив измерительные приборы, переключатели и ветви с нулевыми токами. Сложные электрические схемы состоят из ветвей, которые соединяются в узлах. Ветвью называется участок электрической цепи, состоящий из последовательно соединенных элементов, по которым протекает один и тот же ток. Узел – место (точка), где сходятся три и более ветвей. Замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям, называется контуром.
Для расчета электрических цепей используются следующие методы:
1. Эквивалентных преобразований.
2. Законов Кирхгофа.
3. Контурных токов.
4. Наложения.
5. Узловых потенциалов.
В методе эквивалентных преобразований используется принцип эквивалентности преобразований. Он заключается в том, что в непреобразованной части цепи токи должны остаться без изменения, потенциалы точек подсоединения также должны остаться без изменения. Этот метод используется при наличии только одного источника. При наличии большего количества источников используются остальные методы, среди которых - метод, основанный на непосредственном использовании двух законов Кирхгофа.
|
|
|
Метод законов Кирхгофа
Для решения задачи этим методом необходимо составить столько уравнений, сколько неизвестных в задаче, т.е. сколько ветвей с неизвестными токами. Число уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа, меньше числа узлов на единицу. Оставшееся количество уравнений составляется по второму закону, и равно числу независимых контуров. Контур является независимым, если в него входит хотя бы одна ветвь, не вошедшая в другие контуры. После определения количества уравнений необходимо задаться произвольно направлениями токов в ветвях, выбрать в необходимом количестве, по возможности, наиболее простые контуры и направления их обхода. При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа падения напряжения и ЭДС записывают со знаком “плюс”, если направление тока совпадает с направлением обхода контура, и наоборот. Пример составления уравнений приведен ниже.
Решение полученной системы дает значения токов. При этом некоторые токи могут получиться со знаком “минус”. Это означает, что направления этих токов выбраны неправильно, и их нужно поменять на противоположные. Этот метод достаточно прост, но дает большое количество уравнений, которые необходимо решать совместно. Уменьшить число уравнений позволяет метод контурных токов, который основывается на втором законе Кирхгофа.
Метод контурных токов
Для облегчения расчетов вводится понятие контурного тока. Число контурных токов и, соответственно, контуров равно числу уравнений, записываемых по второму закону Кирхгофа. Контурный ток протекает по всем сопротивлениям своего контура. Может быть так, что некоторые сопротивления входят в несколько контуров, и по ним протекают несколько контурных токов. При этом истинный ток равен алгебраической сумме контурных токов. Там, где протекает только один контурный ток, истинный ток равен контурному току. Для отличия их от истинных токов контурные обозначаются с двойными индексами (I11,I22).
Уравнения составляются следующим образом (см. пример 1). В качестве первого слагаемого берется произведение контурного тока на сумму сопротивлений данного контура. Другие слагаемые – произведения других контурных токов, протекающих по сопротивлениям рассматриваемого контура, и этих сопротивлений. Причем, если направления токов совпадают, произведение берется со знаком “плюс”. Правая часть уравнения состоит из алгебраической суммы ЭДС, действующих в этом контуре.
Метод узловых потенциалов
|
|
|
В этом методе число уравнений равно числу уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа. В результате решения системы уравнений получаются потенциалы узлов с учетом того, что потенциал одного из узлов заранее приравнивается нулю. Токи ветвей определяются по закону Ома для участка цепи.
Уравнения составляются следующим образом (см. пример 1). В качестве первого слагаемого берется произведение потенциала рассматриваемого узла на сумму проводимостей всех ветвей, подходящих к этому узлу. Знак этого произведения всегда положительный. Все остальные слагаемые, с отрицательными знаками, представляют собой произведения потенциалов других узлов на сумму проводимостей ветвей, соединяющих эти узлы с рассматриваемым, соответственно. Правая часть уравнения представляет собой узловой ток. Другими словами, это сумма произведений ЭДС ветвей, подходящих к рассматриваемому узлу, на проводимости этих ветвей. Если ЭДС направлена к узлу, то произведение берется со знаком “плюс”. Для каждого узла записывается свое уравнение.
|
|
|
