Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Расчёт и моделирование системы управления

Согласно теории автоматического управления для замкнутой системы, которая имеет показатель колебательности М, можно в комплексной плоскости построить АФЧХ разомкнутой системы, которая будет касаться окружности с центром на отрицательной действительной оси в точке [8]:

и радиусом:

Исходя из этих условий, используется следующий алгоритм расчёта параметров регулятора на желаемую величину М:

1. Из начала координат комплексной плоскости проводится луч под углом φ=arcsin1/M относительно отрицательной вещественной полуоси;

2. Строится АФЧХ объекта регулирования с условным регулятором, с коэффициентом передачи равным 1;

3. Далее строится окружность с центром на действительной оси, которая касается луча и АФЧХ.

Передаточная функция ПИ – регулятора:

Расчёт регулятора будем производить для системы (рисунок 3.1) с учётом влияния датчика концентрации.

Рисунок 3.1 - Структурная схема системы

Подбор параметров регулятора производим в пакете Matlab. По методике, изложенной выше, получаем следующее:

clc

clear

% величина показателя качества

M=1.2;

K1=0.9;

K2=2.95;

w=-1:0.0001:1;

p=j*w;

W1=(0.01.*p.^2+2.565.*p+1.23)./(1.*p.^2+5.5.*p+2.5);

W2=(1)./(1.125.*p+1);

WW=W1.*W2;

WWW=WW.*(K1+K2./p);

% функции для перехода в комплексную область

Re=real(WWW);

Im=imag(WWW);

Ro=M/(1-M^2);

R=abs(Ro);

C=M^2/(1-M^2);

x=-R^2:0.001:R^2;

y1=sqrt((R^2-(x-C).^2));

y2=-sqrt((R^2-(x-C).^2));

k=tan(asin(1/M));

y3=k*x;

figure(1)

plot(Re,Im,x,y1,x,y2,x,y3)

grid

axis([-4 4 -4 4])

Рисунок 3.2 – Нахождение параметров ПИ-регулятора

Получим передаточную функцию регулятора:

(3.13)

Рассчитаем параметры ПД-регулятора:

(3.14)

где К’ - коэффициент зоны насыщения.

Перепишем выражение (3.14):

(3.15)

Из выражения (3.15) находим параметры настройки регулятора:

К_П= 2,8; К_Д = 0,855.

Получим передаточную функцию ПД-регулятора:

(3.16)

Промоделируем полученную систему с регулятором:

Рисунок 3.3 - Модель системы регулирования концентрации

Получим переходный процесс в системе:

Рисунок 3.4 – Динамика контура регулирования «расход воздуха - концентрация углекислого газа»

Из рисунка 3.4 найдем: перерегулирование =10 %; статическая ошибка ε стремится к нулю. Как видно из рисунка 3.4 регулятор достаточно хорошо отрабатывает заданное значение.

Введём в нашу систему возмущение и промоделируем. Структурная схема системы управления с возмущением и без него представлена на рисунке 3.5.

Рисунок 3.5 – Модель системы с возмущением

График переходного процесса системы управления с возмущением представлен на рисунке 3.6.

Рисунок 3.6 - График переходного процесса системы управления с возмущением

Из графика видно, что возмущение повлияло на переходный процесс. Для того, чтобы убрать влияние возмущения на систему, рассчитаем передаточную функцию компенсатора.

; (3.17)

Тогда:

; (3.18)

Получим:

Промоделируем систему по возмущающему воздействию с компенсаторам. Модель системы управления с компенсатором возмущения представлена на рисунке 3.7.

Рисунок 3.7 – Модель системы с возмущением и компенсатором

Промоделируем систему и сравним результаты с системой без компенсатора:

Получим переходные процессы в системе с компенсацией возмущения и без компенсации.

Рисунок 3.8 – Динамика системы регулирования с компенсатором и без компенсатора при воздействии возмущения

Из графика видно, что рассчитанный компенсатор справляется с поставленной задачей.

⇐ Предыдущая 12