 |
Рекомендації щодо розв’язування задачі лінійного програмування
|
|
|
|
Щоб спростити обчислювання в разі переходу від однієї симплекс-таблиці до іншої, треба виконувати такі правила:
1. На місці головного елемента нової симплекс-таблиці завжди буде одиниця, а решта елементів головної колонки дорівнюють нулю в новій симплекс-таблиці.
2. Якщо в головній колонці є нульові елементи, то відповідні рядки нової симплекс-таблиці не змінюються.
3. Якщо в головному рядку є нульові елементи, то відповідні колонки нової симплекс-таблиці не змінюються.
4. У першу чергу доцільно знаходити елементи індексного рядка нової симплекс-таблиці; якщо знайдені елементи 
вказують на оптимальність розв’язку, то достатньо знайти тільки елементи базисної колонки 
та скласти нову сукупність базисних змінних 
.
5. Якщо з базису вивести штучну змінну, то вона вже ніколи не повернеться до базису, тому таку змінну доцільно виключити з подальших обчислень, тобто виключити відповідну колонку з нової симплекс-таблиці.
Щоб контролювати обчислення, треба стежити, щоб виконувались такі умови:
– коли в базисній колонці вільних членів утворюється від’ємний елемент, це означає, що неправильно вибрано головний рядок, а внаслідок цього – головний елемент;
– кожна сукупність базисних змінних повинна завжди утворювати одиничний базис;
– у кожній симплекс-таблиці значення елементів індексного рядка, які обчислені згідно з формулами перетворення, повинні збігатися з величинами, обчисленими за формулою
;
– в оптимальному розв’язку в сукупності базисних змінних не повинно бути штучних змінних; якщо в цій сукупності є штучна змінна, це означає, що задача не має розв’язку;
– значення цільової функції кожної наступної симплекс-таблиці завжди повинно бути поліпшеним, або не змінюватися в разі виродження задачі та альтернативного оптимуму;
|
|
|
– значення змінних кожної симплекс-таблиці повинні задовольняти обмеження математичної моделі.
Висновки
1. Задачі лінійного програмування широко застосовують у різних галузях народного господарства з метою знаходження оптимальних варіантів планування.
2. Область пошуку оптимальних розв’язків у задачах лінійного програмування зображується опуклим простором.
3. Розв’язування задач лінійного програмування зводиться до знаходження оптимуму в кутових точках області допустимих розв’язків.
4. Графічний метод розв’язування дає змогу наочно зображати процес пошуку розв’язку в ОДР.
5. Симплексний метод є універсальним методом розв’язування задач лінійного типу.
6. Симплексний метод відображує формальний процес послідовного цілеспрямованого перебору кутових точок опуклого многогранника з поступовим наближенням до точки оптимуму.
Контрольні запитання
1. Які задачі включаються до розділу „Лінійне програмування”?
2. Чому область допустимих розв’язків є опуклим простором у задачах лінійного програмування?
3. Що таке точка екстремуму в заданій області існування розв’язків задачі?
4. Де міститься оптимальний розв’язок ОДР?
5. Наведіть приклад економічної задачі. До якого типу моделі вона належить?
6. Що таке гіперплощина, напівпростір, градієнт? Їх інтерпретація.
7. Що таке допустимий та оптимальний розв’язки?
8. Які п -вимірні задачі розв’язуються графічним методом?
9. У яких випадках при розв’язуванні задачі графічним методом існує множина оптимальних розв’язків?
10. Які існують області допустимих розв’язків? Наведіть їх геометричну інтерпретацію.
11. Як урахувати двосторонні обмеження в математичній моделі?
12. Що таке базис? Які змінні називають базисними?
|
|
|
13. Який зміст додаткових змінних?
14. Яка ідея симплекс-методу?
15. Як побудувати початковий базисний план?
16. Як записати модель задачі з конкретної симплекс-таблиці?
17. Як застосувати симплекс-метод, якщо немає вимоги 
?
18. М -метод та його особливості.
19. Яка ознака вказує на необмеженість 
?
20. Яка ознака вказує на відсутність розв’язку задачі?
21. Які є ознаки оптимальності?
22. Коли 
?
23. Що таке виродженність задачі?
24. Альтернативний оптимум та умова його існування.
|
|
|
I. ОСНОВНІ ЗАДАЧІ І НАПРЯМКИ САМОСТІЙНОЇ НДР СТУДЕНТІВ
IV. Методичні рекомендації щодо виконання практичної ЧАСТИНИ КПІЗ
А) Метод Гаусса розв’язування систем лінійних рівнянь
Аудиторська палата України: функції, задачі.
Аудиторський висновок i рекомендації підприємству.
Б) Метод Крамера розв’язування систем лінійних рівнянь
Блок – схема до розв’язування задач
Блок – схема до розв’язування задач.
Взаємно двоїсті задачі
Визначте предмет і задачі психології юридичної праці.
