 |
Двоичная система счисления.
|
|
|
|
Методическая трудность изучения этого материала определяется, прежде всего, непривычностью для школьника двоичной формы представления чисел. Этот «психологический барьер» удается преодолеть далеко не сразу.
Материал, изложенный в учебниках, направлен, на то, что для понимания сути работы компьютера в принципе достаточно знать, что команды программы и данные могут быть закодированы в виде последовательностей 0 и 1 и что ЭВМ может эти коды различать и преобразовывать.
Но представления о двоичной системе счисления, знание её особенностей, ограничений, присущих ей, и её преимуществ принесет пользу ученику, поможет понять многие важные аспекты строения и работы ЭВМ.
Чтобы сформировать у учащихся представление о двоичной системе счисления лучший способ сравнения двух систем счисления. Вспомнить с учащимися ранее известные системы счисления. Понятие позиционной системы, разряд – местоположение символа в числе.
Показать перевод из десятичной системы счисления в двоичную систему, и наоборот.
Здесь можно показать принцип перевода в любую систему счисления сравнивания с десятичной системой счисления
456! 10
450! 45! 10
6 40! 4! 10 456 = 6*100+5*101+6*102
5 0! 0
Число 456 можно интерпретировать как запись остатков от деления числа 456 на число 10, записанных в обратном порядке. Аналогично, чтобы записать число в двоичной системе счисления необходимо найти остатки от деления числа на 2 и записать их в обратном порядке:
26! 2
26 13! 2
0 12 6! 2
1 6 3! 2
0 2 1! 2 2710=110102
1 0 0
Можно учащимся предложить алгоритм перевода числа из десятичной системы счисления в двоичную систему:
1.Разделить нацело десятичное число на 2 с остатком;
|
|
|
2.Запомнить частное и остаток;
3.Если частное равно нулю, записать остатки от деления в обратном порядке, иначе представляя частное как исходное число вернуться к пункту 1.
Полученная в результате последовательность 0 и 1 будет являться записью числа в двоичной системе счисления.
Чтобы учащиеся убедились в правильности данного алгоритма необходимо показать, что последовательность 110102 – это число 2610:
110102=0*20+1*21+0*22+1*23+1*24=2+8+16=2610
На втором уроке можно рассмотреть правила двоичной арифметики. Показать преимущества двоичной системы счисления, с точки зрения технической реализации по сравнению с десятичной системой. Показать, что все действия можно свести к сложению и сдвигу.
По аналогии с десятичной системой счисления можно рассмотреть действия в двоичной системе:
0 + 0 = 0; 0 * 0 = 0
0 + 1 = 1; 0 * 1 = 1
1 + 0 = 1; 1 * 0 = 0
1 + 1 = 10; 1 * 1 = 1
если при сложении двух двоичных чисел сумма цифр больше единицы, то переход в следующий разряд.
при вычитании, если уменьшаемая цифра меньше вычитаемой, то нужно сделать «заем» единицы в старшем разряде.
умножение – последовательное сложение.
можно показать, что вычитание, это сложение по дополнительному коду.
На уроке можно рассмотреть следующее задание:
Числа 30 и 6 перевести в двоичную систему счисления, выполнить действия +,-,*,/ и сделать проверку.
30! 2 6! 2
30 15! 26 3! 2
0 14 7! 2 0 2 1! 2
1 6 3! 2 1 0 0
1 2 1! 2 1
1 0 0
3010 = 111102 610 = 1102
Проверка:
111102=0*20+1*21+1*22+1*23+1*24=2+4+8+16=3010
1102 = 0*20 + 1*21 + 1*22 = 2 + 4 = 610
Сложение:
111102 1001002=0*20+0*21+1*22+0*23+0*24+1*25
+ 1102 = 4 + 32 = 3610
1001002
вычитание:
111102 110002 = 1*23+1*24 = 8 + 16 = 2410
- 1102
110002
умножение:
111102
х 1102
11110
101101002=27+25+24+22=128+32+4=18010
деление:
11110! 110
110 101 1012=1*20+0*21+1*22=1+4=5
110
На следующем уроке при рассмотрении вопроса о восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления учащимся необходимо показать способ перевода из двоичной в восьмеричную и шестнадцатеричную систему счисления через триады и тетрады. Для большего удобства можно предложить пользоваться таблицами.
|
|
|
Таблица перевода из двоичной системы в восьмеричную систему:
| Десятичная система | Двоичная система | Восьмеричная система |
Таблица перевода из двоичной системы в шестнадцатеричную систему:
| Десятичная система | Двоичная система | Шестнадцатеричная система |
| А В С D E F |
4 5 6
100 101 1102 = 4 5 6 8
1 2 E
1 0010 11102 = 1 2 E 16
При переводе из двоичной системы счисления в восьмеричную запись числа разбивается слева на право, на группы по три символа (триады). Затем по таблице каждую группу переводят по таблице в восьмеричную систему счисления.
При переводе из восьмеричной системы в двоичную систему счисления каждая цифра заменяется на триаду по таблице.
Аналогичным образом осуществляется перевод с шестнадцатеричной системой счисления с делением на группы по четыре символа (тетрады).
Одним из важных вопросов является вопрос о действии с дробными числами.
Учащимся необходимо показать, что при переводе дробной части числа из десятичной системы счисления в двоичную систему,
Можно сформулировать алгоритм перевода:
Последовательно умножать дробную часть данного числа и получаемые при умножении дробные части произведений на основание новой системы. Выполнять данную операцию до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю или до той точности, которая определена условием.
|
|
|
