 |
Анализ частотных характеристик идеального дифференцирующего устройства
|
|
|
|
Содержание
Описание устройства
Техническое задание
Исходные данные
Анализ частотных характеристик идеального дифференцирующего устройства
Проверка возможности применения для целей дифференцирования сигнала простейшей дифференцирующей rc-цепочки
Выбор необходимых параметров rc-цепочки, согласно критериям технического задания
Расчет в общем виде АЧХ и ФЧХ скорректированного дифференцирующего устройства (r-L-c цепи). Расчет параметров r-L-c цепи согласно требованиям технического задания
Вычисление АЧХ и ФЧХ r-L-c цепочки с учётом всех выбранных параметров
Общий вывод
Описание устройства
Блок-схема рассматриваемого устройства представлена на рис.1. Здесь u1(t) - некоторый входной сигнал (сигнал управления), ДУ - дифференцирующее устройство, формирующее сигнал по производной
,
где т = const, ∑ - сумматор, u3(t) - выходной сигнал, в котором соотношение составляющих u1(t) и u2(t)можно регулировать.
Рис.1 Блок-схема устройства формирования управляющих сигналов
Входной сигнал u1(t) используется в качестве сигнала управления в некоторой системе автоматического регулирования. С целью достижения более высокого качества управления (например, для увеличения запаса устойчивости системы), кроме сигнала u1(t) должен использоваться также сигнал по производной u2(t), где m - постоянный масштабный коэффициент (как правило, т<<1).Сигнал управления и сигнал по производной суммируется на входе соответствующего суммирующего устройства.
Входной сигнал имеет вид:
u1(t)=U(1)m∙sin(ωt+ψ(1))+ U(2)m∙sin(kωt+ψ(2))+ U(q)m∙sin(qωt+ψ(q)).
Две первые низкочастотные составляющие (1<к<<q)являются полезным сигналом управления, высокочастотная составляющая с частотой qω - помеха. Такие высокочастотные составляющие характерны, например, для сигнала, полученного в результате демодуляции после передачи его по линии связи на несущей частоте. В этом случае полезный сигнал передается как огибающая сигнала на несущей частоте. На рис.2 огибающая показана пунктиром. Она может быть выделена в результате демодуляции, а высокочастотная составляющая подавлена, однако, как правило, не до конца (рис.3). При этом уровень помехи невелик и является для полезного сигнала допустимым.
|
|
|
 |
Рис.2, 3 - Сигнал управления на несущей частоте и сигнал управлении после демодуляции
Конечной целью данной курсовой работы является формирование сигнала по производной с помощью некоторого дифференцирующего устройства с приемлемым качеством дифференцирования и уровнем высокочастотной помехи.
Техническое задание
1. Проанализировать, какими частотными характеристиками должно обладать идеальное дифференцирующее устройство, способное дифференцировать сигнал с неограниченным спектром частот. Установить, от чего зависит уровень выходного сигнала такого дифференцирующего устройства.
2. Проверить возможность применения для целей дифференцирования сигнала простейшей дифференцирующей r-сцепочки (рис.4)
Рис.4 Дифференцирующая r-c цепочка
Так как суммирование u1(t) и 
происходит на высокоомных входах сумматора, можно считать, что r-сцепочка используется в режиме холостого хода на ее выходе. Не задавая конкретных значений r и с, вывести в общем виде амплитудно-частотную (АЧХ) и фазо-частотную (ФЧХ) характеристики рассматриваемой r-сцепочки, сравнить их с АЧХ и ФЧХ идеального дифференцирующего устройства и сделать вывод о принципиальной возможности проведения с ее помощью операции дифференцирования сигнала u1(t) в интересующем нас диапазоне частот от ω до k ω.
|
|
|
3. В случае положительного результата по п.2 выбрать параметры r-c-цепочки, исходя из выбранных критериев качества работы устройства. Определить и построить АЧХ и ФЧХ устройства. С их помощью определить выходное напряжение u2(t) дифференцирующего устройства и построить график u2(t).Проанализировать полученный результат с точки зрения следующих критериев:
а) достаточен ли уровень полезного сигнала для его дальнейшего использования в системе автоматического регулирования?
б) достаточна ли точность дифференцирования?
в) достаточно ли низок уровень высокочастотной помехи по сравнению с уровнем полезного выходного сигнала?
Если хотя бы с точки зрения одного из этих критериев работу дифференцирующего звена нельзя признать удовлетворительной, наметить меры по устранению обнаруженного недостатка. Выяснить при этом, не приведут ли намеченные меры к ухудшению качества по другим критериям. Оформить результаты анализа в виде предварительных выводов. Если достижение нужного качества при использовании заданной простейшей схемы дифференцирующего устройства затруднительно или невозможно, продумать и предложить улучшенный вариант (варианты) схемы, которая должна при этом оставаться пассивной. Улучшение должно состоять в том, что отмеченный недостаток в работе простейшей схемы должен устраняться, но не за счет ухудшения других необходимых качеств.
4. Вывести (в общем виде) выражения для АЧХ и ФЧХ новой, скорректированной схемы устройства. Произвести выбор тех параметров схемы, которые в данном случае могут быть признаны неизменяемыми. Если в схеме используется индуктивность, которая не может быть реализована в виде стандартного элемента, выпускаемого промышленностью, определить конструктивные параметры катушки (число витков, сечение провода), обладающей приемлемым значением индуктивности, используя для этой цели кольцевой магнитопровод, выполненный из феррита с относительной магнитной проницаемостью μr, с размерами, указанными на рис.5.
Рис. 5. Линейные размеры кольцевого магнитопровода
Активное сопротивление обмотки должно быть рассчитано и включено в схему замещения дифференцирующего устройства.
|
|
|
Определить алгоритм выбора изменяемого параметра (параметров) устройства, удовлетворяющего выбранным критериям качества (приемлемый уровень выходного сигнала при достаточной точности дифференцирования и низком уровне помех). Определить величину изменяемого параметра (параметров) схемы.
5. Построить графики АЧХ и ФЧХ дифференцирующего устройства с учетом выбранных величин ее параметров, определить с их помощью выходное напряжение . Проанализировать качество дифференцирования, построив и сравнив графики идеальной производной (где u1(t)) -полезный входной сигнал без учета помехи) и выходного сигнала u2(t), оценив степень их совпадения. Коэффициент т следует выбрать так, чтобы оба напряжения были соизмеримы по уровню.
Оформить этот анализ в виде окончательных выводов.
Исходные данные
Таблица 1 - Исходные данные
| Вар. | Входной сигнал u1(t), B |
| 6 | 
|
Таблица 2 - Данные
| Вар. | d1, мм | d2, мм | h, мм | μr | dпр, мм | 
| 
|
| 6 | 14 | 22 | 4 | 1400 | 0,2 | 1,85 | 0,042 |
Анализ частотных характеристик идеального дифференцирующего устройства
Амплитудно- и фазо-частотные характеристики идеального дифференцирующего устройства
| 
|
| Рис. 6 и 7 - АЧХ идеального дифференцирующего устройства (отношение модулей амплитуд входного и выходного) | ФЧХ идеального дифференцирующего устройства (разность начальных фаз напряжений входного и выходного сигнала) |
Идеальное дифференцирующее устройство – это устройство, способное осуществлять операцию дифференцирования в любом диапазоне частот спектра входного сигнала, причём с абсолютной точностью. Технически идеальной считается операция, когда входное u1(t) и выходное 
напряжения идеального дифференцирующего звена связаны соотношением:
,
где m=const – некоторый произвольный коэффициент пропорциональности (обычно m<<1). При этом уровень помехи выходного сигнала должен быть приемлемо низким.
Входной сигнал как синусоидальная функция в общем виде, и в комплексную форме. 
|
|
|
Выходной сигнал как синусоидальная функция в общем виде, и в комплексную форме. 
Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) идеального дифференцирующего устройства есть отношение модулей амплитуд входного и выходного напряжений(
Фазо-частотная характеристика (ФЧХ) равна разности начальных фаз напряжений 
Производная входного сигнала, домноженная на коэффициент пропорциональности m
Вычислим в общем виде АЧХ и ФЧХ идеального дифференцирующего устройства. 
;
Рассмотрим входной сигнал u1(t), как синусоидальную функцию в общем виде, и переведём её в комплексную форму:
Таким образом,
 .
|
Вывод: амплитуда выходного сигнала прямо пропорциональна его частоте во всём диапазоне частот, что, не приемлемо, так как частота помехи сильно превосходит частоты полезного сигнала, и, следовательно, амплитуда помехи на выходе будет усилена намного больше, чем амплитуда полезного сигнала.
А судя по фазо-частотной характеристи то идеальное дифференцирующее устройство изменяет фазу входного сигнала на 
во всём диапазоне частот, что обеспечивает абсолютную точность дифференцирования на любой частоте.
|
|
|
12 |
