 |
Расчет элементов ставки дисконтирования
|
|
|
|
Практические возможности использования модели арбитражного ценообразования для расчета ставки дисконта в российских условиях ограничены по нескольким причинам. Во-первых, это недостаток информации. АРТ требует изучения статистических данных по предприятию и конкурентам, а также динамики экономических показателей. С этой точки зрения использовать ее можно только для компаний, акции которых торгуются на фондовом рынке.
Во-вторых, это отсутствие специальных методик расчета отдельных элементов в рамках модели арбитражного ценообразования, вынуждающее использовать проверенные способы расчета ставки дисконтирования для получения более обоснованных и надежных результатов.
И, в-третьих, сложность расчетов. Учитывая первые два момента, сложность расчетов может сделать использование АРТ попросту нецелесообразным исходя из соотношения затрат труда и качества полученных результатов.
Разобраться в целесообразности использования АРТ на практике поможет ответ на вопрос о способах расчета премий за риск (k1…kn) и чувствительностей (b1…bn) по каждому фактору в российских условиях.
В соответствии с теорией арбитражного ценообразования премия за риск, связанный с каждым отдельным фактором, представляет собой разницу между доходностью среднего актива с единичной чувствительностью к данному фактору и нулевой ко всем остальным (рыночной ставкой доходности) и безрисковой нормой доходности:
kj = rmj – rf,
где rmj – рыночная ставка доходности за риск по фактору j;
rf – безрисковая норма доходности.
На практике не существует активов, чувствительных лишь к одному фактору. Поэтому приходится выделять из средней доходности всего рынка премии за риск, связанные с тем или иным фактором. Среднерыночная доходность российского фондового рынка определяется на основе фондовых индексов.
|
|
|
Одним из вариантов выделения премий за риск является ранжирование факторов по степени влияния на доходность и последующее разделение премии за риск всего рынка на факторные составляющие в соответствии с рангом. В любом случае вопрос расчета премий за риск по различным факторам требует серьезного изучения.
Бета-коэффициенты (b1,…,bn) рассчитываются на основе сопоставления динамики показателей эффективности деятельности компании (объемы продаж, выручка, чистая прибыль, сумма выплаченных дивидендов по акциям и др.), стоимости акций компании на фондовом рынке и аналогичных показателей по экономике или фондовому рынку в целом.
Процедура расчета бета-коэффициентов представляет собой статистическое исследование, исходными данными для которого являются экономические показатели деятельности компании и экономики в целом.
Заключение
Мы рассмотрели модель САРМ. Одним из основополагающих моментов в ней выступает актив без риска. Им обычно служит государственная ценная бумага.
В то же время уровень доходности периодически колеблется и по данным активам. Таким образом, получается, что и они подвержены рыночному риску. В рамках же САРМ государственная ценная бумага не содержит рыночного риска. САРМ не противоречит такому положению вещей. Рассматривая бумагу без риска, необходимо не забывать, что САРМ - это модель одного временного периода.
Поэтому, если инвестор приобретает бумагу без риска по некоторой цене и держит ее до погашения, то он обеспечивает себе фиксированный процент доходности, соответствующий уплаченной цене. Последующие изменения конъюнктуры уже не влияют на доходность операции. Рыночный риск по данной бумаге возникает для инвестора только в том случае, если он решает продать ее до момента погашения. В заключение следует сказать о результатах проверки САРМ на практике.
|
|
|
Они показали, что эмпирическая SML или, как ее еще называют, эмпирическая линия рынка является линейной и более пологой по сравнению с теоретической SML и проходит через рыночный портфель.
Ряд исследователей подвергают САРМ сомнению. Одна из критик представлена Р. Роллом.
Она состоит в том, что теоретически рыночный портфель САРМ должен включать в себя все существующие активы пропорционально их удельному весу на рынке, в том числе зарубежные активы, недвижимость, предметы искусства, человеческий капитал. Поэтому невозможно создать такой портфель на практике и, в первую очередь, с точки зрения определения веса активов в портфеле и оценки их доходности.
Сложно оценить результаты проверки САРМ, поскольку нет определенности в отношении того, является ли выбранный для экспериментов портфель рыночным (эффективным) или нет. В целом, проверки САРМ скорее говорят о том, представляют портфели (индексы), используемые в тестах, эффективные портфели или нет, чем подтверждают или опровергают саму модель САРМ.
Теория арбитражного ценообразования, основные положения которой были также рассмотрены в данной работе, с теоретической точки зрения обладает преимуществами по сравнению с другими моделями. Неопределенность факторов, влияющих на доходность, снижает эффективность использования модели арбитражного ценообразования для расчета ставок дисконта. Поэтому требуется разработка методик определения факторных составляющих ставки дисконтирования, поскольку их отсутствие в совокупности с ограниченностью информации значительно снижают адекватность результатов расчета ставок дисконта в российских условиях.
Несмотря на преимущества модели арбитражного ценообразования, ее использование в российской оценочной практике на сегодняшний день нецелесообразно, поскольку другие более простые модели дают более обоснованные результаты.
Практическая часть
Задача 1
Рассматривается возможность приобретения еврооблигаций МФ РФ на 09.04.2003. Имеются следующие данные. Дата выпуска – 26.06.1997. Дата погашения – 26.06.2007. Купонная ставка – 10%. Число выплат – 2 раза в год. Средняя курсовая цена – 99,70. Требуемая норма доходности (рыночная ставка) – 12 % годовых.
|
|
|
Определите дюрацию этого обязательства. Как изменится цена облигации, если рыночная ставка:а)возрастет на 1,5%; б) упадет на 0,5 %.
Решение
1. Принимаем, что цена погашения равна номиналу: F=N.
Принимаем номинал облигации за 1 ед. N=1.
Срок облигации n=10 лет.
Всего выплат m*n=2*10=20.
Всего оставшихся выплат: 8.
2. Определим дюрацию еврооблигации:
;
.
3. Определим рыночную цену облигации:
;
или 71,44 %.
4. Определим рыночную цену облигации при росте ставки на 1,5 %, или до 13,5% (r=0,135):
;
или 66,46%.
5. Определим рыночную цену облигации при падении ставки на 0,5% или до 11,5% (r=0,115):
или 73,22 %
Изменение рыночной цены облигации
Из рисунка отчетливо видно, что при росте рыночной ставки на 1,5 % рыночная цена облигации падает на 4,98 %, а при уменьшении рыночной ставки на 0,5% -цена облигации увеличивается на 1,78%.
Задача 2
Акции предприятия "Н" продаются по 45.00. Ожидаемый дивиденд равен 3,00. Инвестор считает, что стоимость акции в следующем году вырастет на 11,11 %.
Определите ожидаемую доходность инвестиции. Как измениться доходность при прочих неизменных условиях, если инвестор намеривается продать акцию через два года, а ее стоимость снизится на 15 % от предыдущего уровня?
Решение
1. Определим доходность инвестиции:
2. Воспользуемся формулой доходности инвестиции для определения ожидаемой доходности инвестиции:
Доходность увеличится на (18,52-6,66) = 11,86%.
3. Воспользуемся формулой доходности инвестиции для определения доходности инвестиции, если инвестор намеревается продать акцию через два года, а ее стоимость при этом снизится на 15 % от предыдущего уровня.
Доходность уменьшится на (11,86-(-14))% =- 25,86%.
Задача 3
Имеются следующие данные о значении фондового индекса и стоимости акции А.
| Период | Индекс, J | Стоимость акции А | ||
|
| 645,5 | 41,63 | ||
| 1
| 654,17 | 38,88 | ||
| 2 | 669,12 | 41,63 | ||
| 3 | 670,63 | 40 | ||
| 4 | 639,95 | 35,75 | ||
| 5 | 651,99 | 39,75 | ||
| 6 | 687,31 | 42 | ||
| 7 | 705,27 | 41,88 | ||
| 8 | 757,02 | 44,63 | ||
| 9 | 740,74 | 40,5 | ||
| 10 | 786,16 | 42,75 | ||
| 11 | 790,82 | 42,63 | ||
| 12 | 757,12 | 43,5 |
Определите бета коэффициент акции. Построить график линии SML для акции А.
Решение
1. Для простоты дальнейших вычислений, используя следующие формулы, заполним таблицу:
· Определим доходность индекса в различных периодах:
.
· Определим доходность акций в различных периодах:
.
| Период | Индекс, J | Стоимость акции А | Доходность индекса, R(Jt), % | Доходность акции R(A)t, % | R(Jt)*R(A)t | 2 [R(Jt)] |
|
| 645,5 | 41,63 |
|
|
|
|
| 1 | 654,17 | 38,88 | 1,34 | -6,61 | -8,87 | 1,80 |
| 2 | 669,12 | 41,63 | 2,29 | 7,07 | 16,16 | 5,22 |
| 3 | 670,63 | 40 | 0,23 | -3,92 | -0,88 | 0,05 |
| 4 | 639,95 | 35,75 | -4,57 | -10,63 | 48,61 | 20,93 |
| 5 | 651,99 | 39,75 | 1,88 | 11,19 | 21,05 | 3,54 |
| 6 | 687,31 | 42 | 5,42 | 5,66 | 30,66 | 29,35 |
| 7 | 705,27 | 41,88 | 2,61 | -0,29 | -0,75 | 6,83 |
| 8 | 757,02 | 44,63 | 7,34 | 6,57 | 48,18 | 53,84 |
| 9 | 740,74 | 40,5 | -2,15 | -9,25 | 19,90 | 4,62 |
| 10 | 786,16 | 42,75 | 6,13 | 5,56 | 34,07 | 37,60 |
| 11 | 790,82 | 42,63 | 0,59 | -0,28 | -0,17 | 0,35 |
| 12 | 757,12 | 43,5 | -4,26 | 2,04 | -8,70 | 18,16 |
| СУММА | 16,84 | 7,12 | 199,27 | 182,30 | ||
2. Определим бета-коэффициент акции:
;
3. Определяем параметр 
представляющий нерыночное составляющее доходности актива А:
4. Подставляем найденные значения в линейную регрессионную модель CAMP:
При подстановке получаем следующие значения:
| R(At) | R(Jt) |
| 0,52 | 1,34 |
| 1,65 | 2,29 |
| -0,81 | 0,23 |
| -6,54 | -4,57 |
| 1,16 | 1,88 |
| 5,38 | 5,42 |
| 2,04 | 2,61 |
| 7,67 | 7,34 |
| -3,65 | -2,15 |
| 6,23 | 6,13 |
| -0,37 | 0,59 |
| -6,16 | -4,26 |
5. Строим график линии SML для акции А.
Задача 4
Текущая цена акции В составляет 65,00 (S). Стоимость трехмесячного опциона "колл" с ценой исполнения 60,00 (X) равна 6,20. Стандартное отклонение по акции В равно 0,18 (s). Безрисковая ставка составляет 10 % (r).
Определите справедливую стоимость опциона. Выгодно ли осуществлять покупку опциона?
Решение
1. Стоимость опциона "колл" определяется по модели оценки опциона Блэка – Шоулза:
, е = 2,718
Найдем d1:
T=3/12=0.25
Найдем d2:
2.Из таблицы нормального распределения получаем:
N(2.0455) = 0.9798
N(1.9555) = 0.9744
3.Определим справедливую (внутреннюю) стоимость опциона:
Так как справедливая стоимость опциона равна 6,65 и она больше стоимости фактической, которая равна 6,20, то покупка опциона является выгодной. Такой опцион следует купить, так как он недооценен и в будущем, можно ожидать роста его стоимости.
Задача 5
Брокеры К, Н, М (условие задачи 23) не хотят сложа руки наблюдать, как арбитражер за счет их получает безрисковые доходы. У них возникает следующая идея: К продает только инструмент Д по цене 15,00 за штуку, а Н продает только инструмент А по цене 20,00. Брокер М остается на прежних позициях.
|
|
|
Удастся ли, действуя, таким образом, устранить арбитражные возможности? Обоснуйте свой ответ.
| Инструмент Брокер | Д | А | Цена за портфель |
| К | |||
| Н | |||
| М | 5 | 7 | 185,00 |
Решение
Арбитраж - операции на одном и том же рынке от любой необычной разницы в котировках цен на финансовые активы с различными сроками поставки.
Арбитражёр может купить портфель акций у брокера М за 185,00. Таким образом у него окажется 5 акций Д и 7 акций А. Арбитражёр может продать 5 акций Д брокеру К по цене 15,00 и получить за это 75,00. Акции А арбитражёр может продать брокеру Н по цене 20,00 за штуку. Таким образом, продав все акции арбитражер получит сумму = 5*15+20*7=140+75=215, его прибыль составит 215-185 =30,00.
Таким образом, мы видим, что арбитраж возможен.
Список литературы
1. Алексеенкова М.В. Факторы отраслевого анализа для российской переходной экономики - М.: ГУ-ВШЭ, 2005.
2. Бригхем Ю., Гапенски Л. Финансовый менеджмент. - СПб., 1997.
|
|
|
