 |
Задание 2. Многократное измерение
|
|
|
|
Специфика проведения измерений и обработки результатов
Задание 1. Однократное измерение
Условие задания
При однократном измерении физической величины получено показание средства измерения X = 10. Определить, чему равно значение измеряемой величины, если экспериментатор обладает априорной информацией о средстве измерений и условиях выполнения измерений согласно данным таблицы 1.
Экспериментальные данные:
Информация о средстве измерения:
Вид закона распределения нормальный
Значение оценки среднего квадратичного отклонения 
Доверительная вероятность 
Мультипликативная поправка 
Расчет
Предел, в котором находится значение измеряемой величины без учета поправки определяется как:
; 
,
где Е - доверительный интервал. Значение Е определяется в зависимости от закона распределения вероятности результата измерения. Для нормального закона
,
где t - квантиль распределения для заданной доверительной вероятности. Его выбирают из таблицы интегральной функции нормированного нормального распределения 
, при этом следует учитывать, что 
. t = 1,64 при P=0,9
.
Используя правила округления, получим:
.
С учетом поправки значение измеряемой величины определяется как:
; 
.
Вносим мультипликативную поправку:
, 
, 
.
Записываем результат:
<Q< 
; P=0,9
Задание 2. Многократное измерение
Условие задания
При многократном измерении одной и той же физической величины получена серия из 24 результатов измерений 
. Эти результаты после внесения поправок представлены в таблице. Определить результат измерения.
|
|
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 485 | 484 | 486 | 482 | 483 | 484 | 484 | 481 |
|
| 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
|
| 485 | 485 | 485 | 492 | 484 | 481 | 480 | 481 |
|
| 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |
|
| 484 | 485 | 485 | 484 | 483 | 483 | 485 | 492 |
Для обработки результатов измерений необходимо исключить ошибки. Число измерений лежит в диапазоне 10…15<n<40…50. Поэтому исключение ошибок проводится на основе 
критерия.
Определяем среднее арифметическое и среднеквадратическое отклонение результатов измерений.
Далее определяем значения критерия для каждого значения результата измерений по формуле:
В соответствии с доверительной вероятностью 
с учетом 
находим из соответствующей таблицы значение 
, которое зависит от числа измерений 
и 
.
При 
, следовательно значение 492 исключаем как ошибку.
Исключение ошибок продолжается до тех пор, пока не будет выполнятся условие 
.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 485 | 484 | 486 | 482 | 483 | 484 | 484 | 481 |
|
| 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
|
| 485 | 485 | 485 | 484 | 481 | 480 | 481 | 484 |
|
| 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | ||
|
| 485 | 485 | 484 | 483 | 483 | 485 |
Заново определяем значения критерия для каждого значения результата измерений по формуле:
В соответствии с доверительной вероятностью 
с учетом 
находим из соответствующей таблицы значение 
, которое зависит от числа измерений и 
.
Условие 
выполняется для всех результатов измерений.
Следующим шагом анализа является проверка гипотезы о нормальности распределения оставшихся результатов измерений. Проверка выполняется по составному критерию, так как количество результатов измерений лежит в диапазоне 10…15<n<40…50.
Применяя первый критерий, следует вычислить отношение:
и сравнить с 
и 
.
Задаемся рекомендуемой доверительной вероятностью 
и для уровня значимости 
определяем из соответствующей таблицы квантили распределения и .
Значение 
соответствует условию 
. Первый критерий выполняется.
|
|
|
Применяя второй критерий, задаемся рекомендуемой доверительной вероятностью 
и для уровня значимости 
с учетом 
по соответствующим таблицам определяем значения 
и 
.
Для из таблицы для интегральной функции нормированного нормального распределения 
определяем значение 
и рассчитываем E:
, 
Используя правила округления, получим:
Далее сравниваем значения 
и 
.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
|
| 1,41 | 0,41 | 2,41 | 1,59 | 1,59 | 0,41 | 0,41 | 1,59 |
| 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | |
|
| 1,41 | 1,41 | 1,41 | 0,41 | 2,59 | 3,59 | 2,59 | 0,41 |
| 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | |||
|
| 1,41 | 1,41 | 0,41 | 0,59 | 0,59 | 1,41 |
Мы видим, что не более m разностей превосходят , следовательно второй критерий, а вместе с тем и составной критерий выполняется полностью. Закон распределения можно признать нормальным с вероятностью 
.
Определяем стандартное отклонение среднего арифметического.
Так как закон распределения нормальный, то стандартное отклонение среднего арифметического определяется следующим образом:
Определяем доверительный интервал
Закон распределения нормальный, следовательно доверительный интервал для заданной доверительной вероятности 
определяется из распределения Стьюдента 
, где определяется из соответствующей таблицы.
, 
Используя правила округления, получим:
Результат измерений запишется в виде:
|
|
|
12 |
