 |
Данные для факторного анализа объема валовой продукции.
|
|
|
|
| Показатель | Условное обозначение | План | Факт | Отклонение |
| Валовая продукция, млн. руб. | ВП | 160 000 | 240 000 | 80 000 |
| Среднегодовая численность рабочих, чел. | ЧР | 1000 | 1200 | +200 |
| Среднегодовая выработка одного рабочего, млн. руб. | ГВ | 160 | 200 | +40 |
Задача 1.
Задача имеет смысл для мультипликативных и кратных моделей. Рассмотрим простейшую двухфакторную модель
p=a*b (88)
Очевидно, что при анализе динамики этих показателей будет выполняться следующее соотношение между индексами:
Ip=Ia*Ib (8 9)
где значение индекса находится отношением значения показателя в отчетном периоде к базисному.
Рассчитаем индексы валовой продукции, численности работников и среднегодовой выработки для нашего примера:
; (90)
. (91)
Согласно вышеприведенному правилу, индекс валовой продукции равен произведению индексов численности работников и среднегодовой выработки, т. е.
. (92)
Очевидно, что если мы рассчитаем непосредственно индекс валовой продукции, то получим, то же самоe значениe:
. (93)
Мы можем сделать вывод: в результате увеличения численности работников в 1,2 раза и увеличения среднегодовой выработки в 1,25 раза объем валовой продукции увеличился в 1,5 раза.
Таким образом, относительные изменения факторных и результативного показателей связаны той же зависимостью, что и показатели в исходной модели. Данная задача решается при ответе на вопросы типа: "Что будет, если i-й показатель изменится на n%, а j-й показатель изменится на k%?".
Задача 2.
Является основной задачей детерминированного факторного анализа; ее общая постановка имеет вид:
|
|
|
Пусть 
- жестко детерминированная модель, характеризующая изменение результативного показателя y от n факторов; все показатели получили приращение 
(например, в динамике, по сравнению с планом, по сравнению с эталоном):
; 
. (94,95)
Требуется определить, какой частью приращение результативного показателя y обязано приращению i-го фактора, т. е. расписать следующую зависимость:
, (96)
где 
- общее изменение результативного показателя, складывающееся под одновременным влиянием всех факторных признаков;
- изменение результативного показателя под влиянием только фактора 
Задача 3.
Является в определенном смысле следствием второй типовой задачи, поскольку базируется на полученном факторном разложении. Необходимость решения этой задачи обусловлена тем обстоятельством, что элементы факторного разложения составляют абсолютные величины, которые трудно использовать для пространственно-временных сопоставлений. При решении задачи 3 факторное разложение дополняется относительными показателями:
(97)
Экономическая интерпретация: коэффициент 
показывает, на сколько процентов к базисному уровню изменился результативный показатель под влиянием i-го фактора.
Рассчитаем коэффициенты α для нашего примера, используя факторное разложение, полученное ранее методом цепных подстановок:
; (9 8)
. (9 9)
Таким образом, объем валовой продукции повысился на 20% за счет увеличения численности рабочих и на 30% за счет увеличения выработки. Суммарный прирост валовой продукции составил 50%.
Задача 4.
Также решается на основе базовой задачи 2 и сводится к расчету показателей:
(100)
Экономическая интерпретация: коэффициент 
показывает долю прироста результативного показателя, обусловленную изменением i-го фактора. Здесь не возникает вопроса, если все факторные признаки изменяются однонаправлено (либо возрастают, либо убывают). Если это условие не выполняется, решение задачи может быть осложнено. В частности, в наиболее простой двухфакторной модели в подобном случае расчет по приведенной формуле не выполняется и считается, что 100% прироста результативного показателя обусловлены изменением доминирующего факторного признака, т. е. признака, изменяющегося однонаправлено с результативным показателем.
|
|
|
Рассчитаем коэффициенты γ для нашего примера, используя факторное разложение, полученное методом цепных подстановок:
; (101)
. (102)
Таким образом, увеличение численности работников обусловило 40% общего повышения объема валовой продукции, а увеличение выработки - 60%. Значит, увеличение выработки в данной ситуации является определяющим фактором [7].
В зависимости от того, какой метод анализа модели выбран, факторныe разложения могут различаться.
|
|
|
