 |
Данные для факторного анализа объема валовой продукции.
|
|
|
|
| Показатель | Условное обозначение | План | Факт | "+,-" | Выполнение плана,% |
| Валовая продукция, млн руб. | ВП | 138338,56 | 143119,7 | +4781,14 | 103 |
| Среднегодовая численность рабочих, чел. | КР | 4064 | 4115 | +51 | 101 |
| Отработано всеми рабочими за год: дней | ∑D | 959104 | 946450 | -12654 | 98,6 |
| часов | t | 7672832 | 7552671 | -120161 | 98,4 |
| Среднегодовая выработка на одного рабочего, млн руб. | ГВ | 34,04 | 34,78 | +0,74 | 102 |
| Количество отработанных дней одним рабочим за год | Д | 236 | 230 | -6 | 97 |
| Среднедневная выработка продукции одним рабочим, тыс. руб. | ДВ | 144,24 | 152,22 | +6,98 | 105 |
| Средняя продолжительность рабочего дня, часов | П | 8 | 7,98 | -0,02 | 99,7 |
| Среднечасовая выработка, тыс. руб. | СВ | 18,03 | 18,95 | +0,92 | 105 |
| Среднегодавая стоимость ОПФ | ОПФ | 150985 | 170987 | +20002 | 113 |
Алгебраическая сумма влияния факторов обязательно должна быть равна общему приросту результативного показателя:
∆ВПкр+∆ВПгв=∆ВПобщ
1736,04+3045,1=4781,14
У нас это равенство действительно, значит ошибок в расчётах нет.
Если требуется определить влияние трех факторов, то в этом случае рассчитывается не один, а два условных дополнительных показателя, т.е. количество условных показателей на единицу меньше количества факторов. Проиллюстрируем это на четырехфакторной модели валовой продукции:
ВП=КР*Д*П*СВ.
Исходные данные для решения задачи приведены в таблице 2.2:
1. ВПпл=КРпл*Дпл*Ппл*СВпл
ВПпл=4064*236*8*18,03=138341,161 млн руб.;
2. ВПусл1=КРф*Дпл*Ппл*СВпл
ВПусл1=4115*236*8*18,03=140077,233 млн руб.;
3. ВПусл2= КРф*Дф*Ппл*СВпл
ВПусл2=4115*230*8*18,03=136515,948 млн руб.;
4. ВПусл3= КРф*Дф*Пф*СВпл
ВПусл3=4115*230*7,98*18,03=136174,658 млн руб.;
5. ВПф= КРф*Дф*Пф*СВф
ВПф=4115*230*7,98*18,95=143123,115 млн руб.
План по выпуску продукции в целом перевыполнен на 4781,954 млн руб.(143123,115 – 138341,161), в том числе за счет изменения:
|
|
|
а) количества рабочих
∆ВПкр=ВПусл1-ВПпл=140077,233-138341,161=+1736,072 млн руб.;
б) количества отработанных дней одним рабочим за год
∆ВПд=ВПусл2-ВПусл1=136515,948-140077,233=-3561,285 млн руб.;
в) средней продолжительности рабочего дня
∆ВПп=ВПусл3-ВПусл2=136174,658-136515,948=-341,29 млн руб.;
г) среднечасовой выработки
∆ВПсв=ВПф-ВПусл3=143123,115-136174,658=+6948,457 млн руб.
Всего +4781,954 млн руб.
Таким образом, мы видим, что объем валовой продукции зависит от численности рабочих, количества отработанных дней одним рабочим, средней продолжительности рабочего дня и среднечасовой выработки.
Мы рассмотрели пример расчета влияния факторов на прирост результативного показателя в мультипликативных моделях.
В кратных моделях алгоритм расчета факторов на величину исследуемых показателей следующий:
ФО=ВП/ОПФ
Таким образом:
ФОпл=ВПпл/ОПФпл=138338,56/150985=0,9162 млн руб.;
ФОусл=ВПф/ОПФпл=143119,7/150985=0,9479 млн руб.;
ФОф=ВПф/ОПФф=143119,7/170987=0,8370 млн руб.
∆ФОобщ=ФОф-ФОпл=0,8370-0,9162=-0,0792 млн руб.
В том числе:
∆ФОвп=ФОусл-ФОпл=0,9479-0,9162=0,0317 млн руб.;
∆ФОопф=ФОф-ФОусл=0,8370-0,9479=-0,1109 млн руб.
Таким образом, применение способа цепной подстановки требует знания взаимосвязи факторов, их соподчинение, умения правильно их классифицировать и систематизировать.
Индексный метод основан на относительных показателях динамики, пространственных сравнений, выполнения плана, выражающих отношение фактического уровня анализируемого показателя в отчетном периоде к его уровню в базисном периоде (или к плановому или по другому объекту).
С помощью агрегатных индексов можно выявить влияние различных факторов на изменение уровня результативных показателей в мультипликативных и кратных моделях.
К примеру, возьмем индекс стоимости товарной продукции:
В нашем примере объем валовой продукции можно представить в виде произведения численности рабочих и их среднегодовой выработки:
|
|
|
1.Iвп=КРф*ГВф/КРпл*ГВпл
Iвп=4115*34,78/4064*34,04=143119,7/138338,56=1,03
2.Iкр=КРф*ГВпл/КРпл*ГВпл
Iкр=4115*34,04/4064*34,04=140074,6/138338,56=1,01
3.Iгв=КРф*ГВф/КРф*ГВпл
Iгв=4115*34,78/4115*34,04=143119,7/140074,6=1,02
Следовательно, индекс валовой продукции Iвп будет равен произведению индекса численности рабочих (количество) Iкр и индекса среднегодовой выработки Iгв:
Iвп=Iкр*Iгв=1,01*1,02=1,03
Если из числителя вышеприведенных формул вычесть знаменатель, то получим абсолютные приросты валовой продукции в целом и за счет каждого фактора в отдельности, т.е. те же результаты, что и способом цепных подстановок:
∆ВПвп=143119,7-138338,56=4781,14 млн руб.;
∆ВПкр=140074,6-138338,56=1736,04 млн руб.;
∆ВПгв=143119,7-140074,6=3045,1 млн руб.
Таким образом, можно сделать вывод, что индекс валовой продукции зависит от индекса численности рабочих и индекса среднегодовой выработки.
Способ абсолютных разниц является одной из модификаций элиминирования. Как и способ цепной подстановки, он применяется для расчета влияния факторов на прирост результативного показателя в детерминированном анализе, но только в мультипликативных и смешанных моделях типа:
Y = (а - b)*с
Y = а*(b - с).
Рассмотрим методику расчета влияния факторов этим способом относительно четырехфакторной мультипликативной модели валовой продукции:
ВП=КР*Д*П*СВ
1.∆ВПкр=(КРф-КРпл)*Дпл*Ппл*СВпл
∆ВПкр=(4115-4064)*236*8*18,03=+1736,072 млн руб.;
2.∆ВПд=КРф*(Дф-Дпл)*Ппл*СВпл
∆ВПд =4115*(230-236)*8*18,03=-3561,285 млн руб.;
3.∆ВПп=КРф*Дф*(Пф-Ппл)*СВпл
∆ВПп =4115*230*(7,98-8)*18,03=-341,29 млн руб.;
4.∆ВПсв=КРф*Дф*Пф*(СВф-СВпл)
∆ВПсв=4115*230*7,98*(18,95-18,03)=+6948,457 млн руб.
Всего +4781,954 млн руб.
Таким образом, можно сделать вывод, что способ абсолютных разниц дает те же результаты, что и способ цепной подстановки. Также мы видим, что объем валовой продукции зависит от таких факторов как численность рабочих, количество отработанных дней одним рабочим, средняя продолжительность рабочего дня и среднечасовая выработка.
Способ относительных разниц, как и предыдущий, применяется для измерения влияния факторов на прирост результативного показателя только в мультипликативных моделях и комбинированных типа
|
|
|
Y = (а - b) *с.
Он значительно проще цепных подстановок, что при определенных обстоятельствах делает его очень эффективным. Это, прежде всего, касается тех случаев, когда исходные данные содержат уже определенные ранее относительные отклонения факторных показателей в процентах или коэффициентах.
Рассмотрим методику расчета влияния факторов этим способом для предприятия для мультипликативных моделей типа
Y = А* В* С.
Сначала необходимо рассчитать относительные отклонения факторных показателей:
1.∆КР%=(КРф-КРпл)/КРпл*100
∆КР%=(4115-4064)/4064*100=1,25492%;
2.∆Д%=(Дф-Дпл)/Дпл*100
∆Д%=(230-236)/236*100=-2,5424%;
3.∆П%=(Пф-Ппл)/Ппл*100
∆П%=(7,98-8)/8*100=-0,25%;
4.∆СВ%=(СВф-СВпл)/СВпл*100
∆СВ%=(18,95-18,03)/18,03*100=5,1026%.
Затем отклонение результативного показателя за счет каждого фактора определяется следующим образом:
Для расчета влияния первого фактора необходимо базисную (плановую) величину результативного показателя умножить на относительный прирост первого фактора, выраженного в процентах, и результат разделить на 100.
Чтобы рассчитать влияние второго фактора, нужно к плановой величине результативного показателя прибавить изменение его за счет первого фактора и затем полученную сумму умножить на относительный прирост второго фактора в процентах и результат разделить на 100.
Влияние третьего фактора определяется аналогично: к плановой величине результативного показателя необходимо прибавить его прирост за счет первого и второго факторов и полученную сумму умножить на относительный прирост третьего фактора и т.д.
Рассмотрим данную модель на примере предприятия.
1.∆ВПкр=ВПпл*∆КР%/100
∆ВПкр=138338,56*1,25492%/100=+1736,04 млн руб.;
2.∆ВПд=(ВПпл+∆ВПкр)*∆Д%/100
∆ВПд =(138338,56+1736,04)*(-2,5424)%/100=-3561,27 млн руб.;
3.∆ВПп=(ВПпл+∆ВПкр+∆ВПд)*∆П%/100
∆ВПп =(138338,56+1736,04-3561,27)*(-0,25)%/100=-341,28 млн руб.;
4.∆ВПсв=(ВПпл+∆ВПкр+∆ВПд+∆ВПп)*∆СВ%/100
|
|
|
∆ВПсв =(138338,56+1736,04-3561,27-341,28)*5,1026%/100=+6948 млн руб.
Способ относительных разниц удобно применять в тех случаях, если требуется рассчитать влияние большого комплекса факторов (8-10 и более). В отличие от предыдущих способов значительно сокращается количество вычислений.
Разновидностью этого способа является прием процентных разностей. Рассмотрим и этот приём.
Для того чтобы установить, насколько изменился объем валовой продукции за счет численности рабочих, необходимо плановую его величину умножить на процент перевыполнения плана по численности рабочих КР%:
∆ВПкр=ВПпл*(КР%-100)/100
∆ВПкр =138338,56*(101,25492-100)/100=+1736,04 млн руб.
Для расчета влияния второго фактора необходимо умножить плановый объем валовой продукции на разность между процентом выполнения плана по общему количеству отработанных дней всеми рабочими ∑ D % и процентом выполнения плана по среднесписочной численности рабочих КР%:
∆ВПд=ВПпл*(∑D%-КР%)/100
∆ВПд=138338,56*(98,6806-101,25492)/100=-3561,27 млн руб.
Абсолютный прирост валовой продукции за счет изменения средней продолжительности рабочего дня (внутрисменных простоев) устанавливается путем умножения планового объема валовой продукции на разность между процентами выполнения плана по общему количеству отработанных часов всеми рабочими t % и общему количеству отработанных ими дней ∑ D %:
∆ВПп=ВПпл*(t%-∑D%)/100
∆ВПп =138338,56*(98,4339-98,6806)/100=-341,28 млн руб.
Для расчета влияния среднечасовой выработки на изменение объема валовой продукции необходимо разность между процентом выполнения плана по валовой продукции ВП% и процентом выполнения плана по общему количеству отработанных часов всеми рабочими t % умножить на плановый объем валовой продукции ВПпл:
∆ВПсв=ВПпл*(ВП%-t%)/100
∆ВПсв=138338,56*(103,4561-98,4339)/100=+6948 млн руб.
Преимущество этого способа в том, что при его применении не обязательно рассчитывать уровень факторных показателей. Достаточно иметь данные о процентах выполнения плана по валовой продукции, численности рабочих и количеству отработанных ими дней и часов за анализируемый период.
В детерминированном факторном анализе используется интегральный метод, который применяется для измерения влияния факторов в мультипликативных, кратных и смешанных моделях типа
Y=F/∑Xi
Последняя представляет собой сочетание кратной и аддитивной моделей. Использование этого способа позволяет получать более точные результаты расчёта влияния факторов по сравнению со способами цепной подстановки, абсолютных и относительных разниц и избежать неоднозначной оценки влияния факторов потому, что в данном случае результаты не зависят от местоположения факторов в модели, а дополнительный прирост результативного показателя, который образовался от взаимодействия факторов, раскладывается между ними пропорционально изолированному их воздействию на результативный показатель.
|
|
|
На первый взгляд может показаться, что для распределения дополнительного прироста достаточно взять его половину или часть, соответствующую количеству факторов. Но это сделать чаще всего сложно, так как факторы могут действовать в разных направлениях. Поэтому в интегральном методе пользуются определёнными формулами. Приведем основные из них для разных моделей.
1. F=XY
∆Fx=∆XYo+1/2∆X∆Y; или ∆Fx=1/2∆X(Yo+Y1);
∆Fy=∆YXo+1/2∆X∆Y; или ∆Fy=1/2∆Y(Xo+X1)
В нашем примере расчёт проводится следующим образом:
∆ВПкр=51*34,04+1/2(51*0,74)=1736,04+18,87=1754,91 млн руб.;
∆ВПгв=0,74*4064+1/2(51*0,74)=3007,36+18,87=3026,23 млн руб.
2. F=XYZ
∆Fx=1/2∆X(YoZ1+Y1Zo)+1/3∆X∆Y∆Z;
∆Fy=1/2∆Y(XoZ1+X1Zo)+1/3∆X∆Y∆Z;
∆Fz=1/2∆Z(XoY1+X1Yo)+1/3∆X∆Y∆Z.
На примере нашего предприятия данный расчёт будет выглядеть следующим образом: ВП=КР*Д*ДВ:
∆ВПкр=1/2*51(236*151,22+230*144,24)+1/3*51*(-6)*6,98=25,5*(35687,92+
+33175,2)-711,96=1755,297 млн руб.;
∆ВПд=1/2*(-6)(4064*151,22+4115*144,24)+1/3*51*(-6)*6,98=
=-3*(614558,08+593547,6)-711,96=-3625,029 млн руб.;
∆ВПдв=1/2*6,98(4064*230+4115*236)+1/3*51*(-6)*6,98=1/2*6,98(934720+
+971140)-711,96=5359,6 млн руб.
Всего +4781,007 млн руб.
3. F=XYZG
∆Fx=1/6∆X{3YoZoGo+Y1Go(Z1+∆Z)+G1Zo(Y1+∆Y)+Z1Yo(G1+∆G)}+
+1/4∆X∆Y∆Z∆G;
∆Fy=1/6∆Y{3XoZoGo+X1Go(Z1+∆Z)+G1Zo(X1+∆X)+Z1Xo(G1+∆G)}+
+1/4∆X∆Y∆Z∆G;
∆Fz=1/6∆Z{3XoZoGo+G1Xo(Y1+∆Y)+Y1Go(X1+∆X)+X1Yo(G1+∆G)}+
+1/4∆X∆Y∆Z∆G;
∆Fg=1/6∆G{3XoZoGo+Z1Xo(Y1+∆Y)+Y1Go(X1+∆X)+X1Yo(Z1+∆Z)}+
+1/4∆X∆Y∆Z∆G;
Теперь сделаем расчёт для нашего предприятия: ВП= КР*Д*П*СВ:
∆ВПкр=1/6*51{3*236*8*18,03+230*18,03(7,98-0,02)+18,95*8(230-6)+
+7,98*236(18,95+0,92)}+1/4*51*(-6)*(-0,02)*0,92=8,5(102121,92+
+33009,324+33958,4+37420,7736)+1,4076=1755,339 млн руб.;
∆ВПд=1/6*(-6){3*4064*8*18,03+4115*18,03(7,98-0,02)+ 18,95*8(4115+
+51)+7,98*4064(18,95+0,92)}+1/4*51*(-6)*(-0,02)*0,92=
=-1(1758574,08+590579,862+631565,6+644398,4064)+1,4076=-3625,116 млн руб.;
∆ВПп=1/6*(-0,02){3*4064*236*18,03+18,95*4064(230-6)+
+230*18,03(4115+51)+4115*236(18,95+0,92)}+ 1/4*51*(-6)*
*(-0,02)*0,92=1/6*(-0,02)(51877935,36+17250867,2+17275985,4+
+19296551,8)+1,4076=-352,336 млн руб.;
∆ВПсв=1/6*0,92{3*4064*236*8+7,98*4064(230-6)+230*8(4115+51)+
+4115*236(7,98-0,02)}+ 1/4*51*(-6)*(-0,02)*0,92=1/6*0,92(23018496+
+7264481,28+7665440+7730274,4)+1,4076=7004,067 млн руб.
Для расчёта влияния факторов в кратных моделях используются следующие формулы:
F=X/Y
∆Fx=(∆X/∆Y)ln│Y1/Yo│; ∆Fy=∆Fобщ-∆Fx.
Рассмотрим на примере нашего предприятия:
ГВ=ВП/КР
ГВпл=138338,56/4064=34,04 млн руб.;
ГВф=143119,7/4115=34,78 млн руб.
∆ГВвп=(4781,14/51)ln(4115/4064)=93,74784314ln1,012549213=93,74784314*
*0,012471124=+1,169 млн руб.;
∆ГВкр=(34,78-34,04)-1,169=-0,429 млн руб.
Таким образом, использование интегрального метода не требует знания всего процесса интегрирования. Достаточно в готовые рабочие формулы подставить необходимые числовые данные и сделать не очень сложные расчеты с помощью калькулятора или другой вычислительной техники.
Способ логарифмирования применяется для измерения влияния факторов в мультипликативных моделях. В данном случае результат расчета, как и при интегрировании, не зависит от месторасположения факторов в модели и по сравнению с интегральным методом обеспечивается более высокая точность расчетов.
В отличие от интегрального метода при логарифмировании используются не абсолютные приросты показателей, а индексы их роста (снижения).
Общий прирост результативного показателя распределяется по факторам пропорционально отношениям логарифмов факторных индексов к логарифму результативного показателя. И не имеет значения, какой логарифм используется -натуральный или десятичный.
Используя данные табл.2.2, вычислим прирост валовой продукции за счет количества рабочих (КР), количества отработанных дней одним рабочим за год (Д)и среднедневной выработки (ДВ)по факторной модели:
ВП=КР*Д*ДВ
∆ВПкр=∆ВПобщ*{lg(КРф/КРпл)/lg(ВПф/ВПпл)}=4781,14*{lg(4115/4064)/
/lg(143119,7/138338,56)}=4781,14*(lg1,012549213/lg1,034561152)=
=4781,14*(0,00541614/0,014756166)=1754,881 млн руб.;
∆ВПд=∆ВПобщ*{lg(Дф/Дпл)/lg(ВПф/ВПпл)}= 4781,14*{lg(230/236)/
/lg(143119,7/138338,56)}= 4781,14*(lg0,974576271/lg1,034561152)=
=4781,14*(-0,011184167/0,014756166)=-3623,777 млн руб.;
∆ВПдв=∆ВПобщ{lg(ДВф/ДВпл)/lg(ВПф/ВПпл)}=4781,14*{lg(151,22/144,24)/
/lg(143119,7/138338,56)}= 4781,14*(lg1,04839157/lg1,034561152)=
=4781,14*(0,02052352/0,014756166)=6649,818 млн руб.;
∆ВПобщ=∆ВПкр+∆ВПд+∆ВПдв=1754,881-3623,777+6649,818=4781 млн руб.
Сравнив полученные результаты расчёта влияния факторов разными способами по данной факторной модели, можно убедиться в преимуществе способа логарифмирования. Это выражается в относительной простоте вычислений и повышении точности расчётов.
Заключение
Детерминизм (от лат. determino — определяю) — учение об объективной закономерной и причинной обусловленности всех явлений. В основе детерминирования лежит положение о существовании причинности, т. е. о такой связи явлений, при которой одно явление (причина) при вполне определенных условиях порождает другое (следствие).
С помощью детерминанта находятся решения линейных систем уравнений. При его исследовании величина влияния факторов рассчитывается умножением абсолютного прироста исследуемого фактора на базовую (плановую) величину факторов.
Детерминированный факторный анализ представляет собой методику исследования влияния факторов, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер.
|
|
|
