12. Mathematica. Функции, определяющие свойства атомарных объектов.

12. Mathematica. Функции, определяющие свойства атомарных объектов.

IntegerQ, EvenQ, OddQ, PrimeQ, Positive, Negative, Nonnegative, NumberQ, NumericQ, StringQ.

13. Mathematica. Встроенные константы и предопределенные переменные пакета.

Константы - это атомарные выражения, несущие заранее опреде­ленные значения. Числовые константы представлены числом одного из типов: Integer, Rational, Real, Complex. Строковые константы заключены в кавычки, что и определяет их тип String. Именем такой константы является ее значение. В системе также есть ряд констант, имеющих имя, являющееся символом, и значение, представленное числом. Такие константы назы­вают встроенными. Head /@ {Catalan, EulerGamma, GoldenRatio, Pi, Е, De­gree} {Symbol, Symbol, Symbol, Symbol, Symbol, Symbol} 

FullForm /@ {Catalan, EulerGamma, GoldenRatio, Pi, E, Degree} {Catalan, EulerGamma, GoldenRatio, Pi, E, Degree}

Приближенные значения встроенных констант можно получить при помощи функции N.

N /@ {Catalan, EulerGamma, GoldenRatio, Pi, Е, Degree} {0. 915966, 0. 577216, 1. 61803, 3. 14159, 2. 71828, 0. 017453}

Предопределенные переменные служат для управления режимом функционирования пакета. Их имя начинается с символа $. По имени пе­ременных, как правило, можно судить об их назначении.

Что обозначает переменная	Ее имя в системе	Ее значение
Минимальное представимое число	$MinMachineNumber	2, 2*10-308
Максимальное представимое число	$MaxMachineNumb er	8, 9*10307
Число десятичных цифр точности вычислений	$MachinePrecision
Точность различения двух чисел	$MachineEpsilon	2*10-16
Предельное количество итераций	$IterationLimit
Предельная глубина рекурсии	$RecursionLimit

14. Mathematica. Оператор Apply и семейство операторов Map.

Функция Арply[head, expression, levelspec] меняет голову выражения expresssion на голову head, при указании третьего аргумента определяются уровни, на которых происходит замена. Если меняется голова исходного выраже­ния, удобно использовать операторную форму функции  Head @@ Expression при этом выражение Expression, когда оно громоздкое, лучше заключать в круглые скобки ( ). Ниже приведены несколько примеров использова­ния функции Apply.

Наряду со встроенными функциями, Mathematica предлагает сред­ства, позволяющие пользователю определять и применять функции, от­сутствующие в пакете, но необходимые для выполнения тех или иных исследований. Это функции-операторы Map-группы. Они определяют способ применения указанной функции к заданному выра­жению.

Функция Map [function, expression, levelspec] действует функцией function на подвыражения выражения expression, указываемые специфи­катором уровней levelspec. Если третий аргумент опущен, по умолчанию действие функции function распространяется только на каждый элемент первого уровня. Этого же результата можно добиться, используя операторную фор­му записи функции Map /@. Оператор /@ можно прочитать так: «дейст­вуй на каждое подвыражения первого уровня».

Функция Map All [function, expression] действует функцией function на каждое подвыражение каждого уровня. Фактически это соответствует значению Infinity спецификатора уровней. Операторная форма функции function ll@ expression,         

а результат вычисления такой f//@{{a, Ь}, {с, d}}   

Если же функция function должна быть применена выборочно к оп­ределенным подвыражениям выражения expression, то используют функцию Map At [function, expression, positionList]. Указанный третьим аргументом список определяет позиции тех подвыражений, на которые нужно подействовать функцией function.

Функция Maplndexed [function, expression, levelspec] действует так же, как функция Map, но возвращает дополнительную информацию: по­зицию каждого элемента, на который было произведено действие. Maplndexed[f, {{a, b}, {c, d}}, 2]

Функция MapThread[function, {exprl, expr2,..., exprn}, levelspec] применяет function к подвыражениям выражения expression! на уровнях levelspec, по умолчанию - только на первом уровне. Иногда для получения результата достаточно поменять голову вы­ражения - и оно будет вычислено должным образом.

15. Mathematica. Укажите четыре формы записи функций.

Возможны четыре основные формы записи выражений:

 f [х, у] — стандартная форма для f [х, у];

 f @ х — префиксная форма для f [ х ];

 х / / f — постфиксная форма для f [ х ];

 х ~ f ~ у — инфиксная форма для f [ х, у ].

16. Mathematica. Чистые и анонимные функции.

Для абстрактного представления функций, рассчитанных на их ис­пользование только в момент создания, существует встроенная функция Function [variablesList, body(variables)]. Первый аргумент этой функции указывает список переменных, необходимых для выполнения закона, второй аргумент второй аргумент представляет сам закон - тело функции body(variables). Такую функцию, которую используют, не присваивая ей имени, называют чистой функцией.

Существует еще более абстрактная, но очень компактная и удобная форма представления чистой функции, которую называют анонимной. В этой форме записи вместо переменных используется специальное выра­жение Slot[n], входная форма которого #п. Его можно прочитать как «переменная номер n». Когда создается функция одной переменной, за­писывают просто #, номер можно не указывать. Общий вид чистой функции

body(#l, ..., #n)&

⇐ Предыдущая123456789Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: