Проектирование стропильной конструкции.

Сегментная раскосная ферма:

Решение. Воспользуемся результатами автоматизированного статического расчета безраскосной фермы марки 2ФС24 для III снегового района.

Для анализа напряженного состояния элементов фермы построим эпюры усилий N, М и Q от суммарного действия постоянной и снеговой нагрузок.

Нормативные и расчетные характеристики тяжелого бетона заданного класса В35, твердеющего в условиях тепловой обработки при атмосферном давлении, эксплуатируемого в окружающей среде влажностью 80% (у_b2 = 1);

 

R_bn= R_b,ser = 25,5 МПа; R_b= 1·19,5= 19,5 МПа;

R_bt,n= R_bt,ser = 1,3 МПа; Е_ь = 31000 МПа;

R_bp = 20 МПа (см. табл. 2.3).

 

Расчетные характеристики ненапрягаемой арматуры: продольной класса A-III, R_s = R_sc = 365 МПа; E_s = 200 000 МПа; поперечной класса А-I, R_sw = 175 МПа; E_s = 210 000 Мпа.

Нормативные и расчетные характеристики напрягаемой арматуры класса A-V:

 

R_sn = R_s,ser = 785 МПа; R_s = 680 МПа; E_s = 190 000 МПа.

 

Назначаем величину предварительного напряжения арматуры в нижнем поясе фермы S_p= 700 МПа. Способ натяжения арматуры – механический на упоры.

Так как σ_sp+р = 700+35=735МПа<R_s,ser =785 МПа и σ_sp– р = 700–35=665>0,3·R_s,ser=235,5 МПа, то требования условия (1) [2] удовлетворяются.

Расчет элементов нижнего пояса фермы. Согласно эпюрам усилий N и М, наиболее неблагоприятное сочетание усилий имеем в сечении номер 10 при N= 480,44 кН и М = 1,78 кН·м.

Поскольку в предельном состоянии влияние изгибающего момента будет погашено неупругими деформациями арматуры, то расчет прочности выполняем для случая центрального растяжения.

Площадь сечения растянутой арматуры определяем по формуле (137) [4], принимая η=1,15: A_s,tot= N/(η·R_s) = 480,44·10³/1,15·680= 614,974 мм².

Принимаем 4 ø 16 A-V(A_sp= A_sp^¢=804 мм²).

Определим усилия для расчета трещиностойкости нижнего пояса фермы путем деления значений усилий от расчетных нагрузок на вычисленный ЭВМ средний коэффициент надежности по нагрузке γ_fm= 1,206. Для сечения 10 получим усилия от действия полной (постоянной и снеговой) нагрузки:

 

N= N^¯/ γ_fm = 480,44/1,206 = 398,3748 кН;

М= M^¯/ γ_fm = 1,78/1,206 = 1,476 кН·м;

 

то же, от длительной (постоянной) нагрузки:

 

N_l = [N_g + (N^¯ – N_g)k_l] / γ_fm= [346,35+(480,44–346,35)0,3] /1,206 = 320,5448 кН;

М_l =[М_g + (М ^¯– М_g)k_l] / γ_fm= 1,8574 кН·м.

 

Согласно табл. 1, б [4] нижний пояс фермы должен удовлетворять 3-й категории требований по трещиностойкости, т. е. допускается непродолжительное раскрытие трещин до 0,3 мм и продолжительное шириной до 0,2 мм.

Геометрические характеристики приведенного сечения вычисляем по формулам (11)–(13) [4] и (168)—(175) [5].

Площадь приведенного сечения:

 

 A_red=A+α·A_sp,tot= 250·200+6,129·804 = 54927 мм²

 

где α = E_s/E_b = 190 000/31 000 = 6,129

 

Момент инерции приведенного сечения

 

I_red=I+∑α·A_sp·y²_sp= 250·200³/12+6,129·402·55²+6,129·402·55²=1,8157·10⁸ мм⁴

где у_sp = h/2 — а_р = 250/2 – 60 = 55мм.

 

Момент сопротивления приведенного сечения:

 

W_red = I_red/y₀ = 1,8157·10⁸/100 =1,8157 · 10⁶ мм³, где у₀ = h/2 = 250/2 = 125 мм.

Упругопластический момент сопротивления сечения:

 

W_pl = γ·W_red = 1,75·1,8175·10⁶ = 3,1775 ·10⁶ мм³, где v = 1,75

 

принят по табл. 38 [5].

Определим первые потери предварительного напряжения арматуры по поз. 1– 6 табл. 5 [2] для механического способа натяжения арматуры на упоры.

Потери от релаксации напряжений в арматуре σ₁ = 0,1·σ_sр–20 = 0,1·700–20 = 50 МПа,

Потери от температурного перепада σ₂ = 1,25·Δt = 1,25·65 =81,25 МПа.

Потери от деформации анкеров, расположенных у натяжных устройств

σ₃ = (Δℓ/ℓ)E_s= =(3,65/19 000)190 000 = 36,5 МПа, где Δℓ = 1,25 + 0,15d = 1,25 + 0,15-16 = 3,65 мм и ℓ = 18 + 1 = 19 м = 19 000 мм.

 

Потери σ₄ – σ₆ равны нулю.

Напряжения в арматуре с учетом потерь по поз. 1 – 6 и соответственно усилие обжатия будут равны:

 

σ_sр1 = σ_sр – σ₁ – σ₂ – σ₃ = 700–50–81,25–36,5 = 532,25 МПа;

P₁ = σ_sр1·А_sр,tot= 532,25·804= 427,929 • 10³ Н = 427,929 кН.

 

Определим потери от быстро натекающей ползучести бетона:

 

σ_bp=P_I/A_red= 427,929·10³/54927 = 7,7909 МПа;

α= 0,25+0,025·R_bр = 0,25 + 0,025·20 = 0,75<0,8,

 

принимаем α=0,75;

поскольку

 

σ_bp /R_bp= 7.7909/20 = 0,389<α, то σ₆ = 0,85·40· σ_bp /R_bp = 0,85·40·0.389 = 13.244 МПа.

 

Таким образом, первые потери и соответствующие напряжения в напрягаемой арматуре будут, равны;

 

 σ_losl = σ₁+ σ₂ + σ₃+ σ₆ = 180.9945 МПа; σ_spl = σ_sp - σ_losl = 700–180.9945 = 519.0055 МПа.

 

Усилие обжатия с учетом первых потерь и соответствующие напряжения в бетоне составят:

Р_l = σ_sр1·А_sр,tot = 519.0055·804=417.28·10³Н = 417.28 кН; σ_bp=P_I/A_red= 417,28·10³/54927 = 7,597 МПа.

 

Поскольку

 

σ_bp /R_bp= 7,597/20=0,3798<0,95,

 

то требования табл. 7 [2] удовлетворяются.

Определим вторые потери предварительного напряжения арматуры по поз. 8 и 9 табл. 5 [2].

Потери от усадки бетона σ₈ = 35 МПа.

Потери от ползучести бетона при σ_bp /R_bp= 0,318< 0,75 будут равны:

 

σ₉ = 150 • 0,85· σ_bp /R_bp= 150·0,85·0,3798 = 48,4308 МПа.

 

Таким образом, вторые потери составят

 

σ_los2 = σ₈+ σ₉ = 35+48,4308=83,4308 МПа,

 

а полные будут равны:

σ_los = σ_los1+ σ_los2 = 180,9945+83,4308=264,4253 МПа>100 МПа.

 

Вычислим напряжения в напрягаемой арматуре с учетом полных потерь и соответствующее усилие обжатия:

 

σ_sp2 = σ_sp – σ_los = 700–264,4253=435,5747 МПа;

Р₂ = σ_sр2·А_sр,tot = 435,5747·804=350,202·10³Н = 350,202 кН.

 

Проверку образования трещин выполняем по формулам п. 4.5 [2] для выяснения необходимости расчета по ширине раскрытия трещин.

 Определим расстояние r от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от максимально растянутой внешней нагрузкой грани сечения. Поскольку N=398,3748 кН > Р₂ = 350,202 кН, то величину г вычисляем по формуле:

 

r = W_pl /[A + 2 α ·(A_sp + A'_sp)] = 3,1775·10⁶/[250·200+2·6,129·(804)] = 53,0862 мм

 

Тогда М_rp=Р₂(е_ор2+г) = 350,202·10³·(0+53,0862) = 18,5909·10⁶ Н·мм = 18,5909 кН·м; соответственно М_crc = R_btserW_pl + М_rp = 1,95·3,1775·10⁶ + 18,5909·10⁶ =59,2823·10⁶Н·мм =59,2823 кН·м.

Момент внешней продольной силы M_r = N(е_о + г) = 22,6242 кН·м,

Поскольку М_crc = 59,2823 кН·м >M_r = 22,6242 кН·м, то трещины не образуются и расчет по раскрытию трещин не требуется.

Расчет элементов верхнего пояса фермы. В соответствии с эпюрами усилий N и М,

наиболее опасным в верхнем поясе фермы будет сечение 2 с максимальным значением продольной силы. Для сечения 2 имеем усилия от расчетных нагрузок:

 

N = 492,69 кН; М =2,53 кН·м; N_L = 355,18 кН; М_L = 1,82 кН·м.

 

Расчетная длина в плоскости фермы, согласно табл. 33 [2], при эксцентриситете

 

е₀= M/N = 3,7050 мм < h/8 = 22,5 мм будет равна ℓ₀= 0,9·ℓ= 0,9·3,224 = 2,9016 м.

 

Находим случайный эксцентриситет е_а>h/30 = 180/30 = 6 мм; е_а ≥ 10 мм; принимаем е_а = 10 мм.

Так как ℓ₀ = 2,9016< 20h = 3.6, то расчет прочности ведем как для сжатого элемента.

Тогда требуемая площадь сечения симметричной арматуры будет равна:

 

 

 

Принимаем конструктивно 4Ø10 A-III, (A_s=A'_s=314мм²).

При этом μ =(A_s+A'_s)/(b·h)=2·226/(300·300)=0,5 > 0,2% (при ℓ₀/h > 10).

Попречную арматуру конструируем в соответствии с требованиями п.5.22[2] из арматуры класса Вр-I диаметром 4 мм, устанавливаемую с шагом s=200 мм, что не менее 20d=20·12=240 мм и не более 500 мм.

 Расчет элементов решетки фермы. К элементам решетки относятся стойки и раскосы фермы, имеющие все одинаковые размеры поперечного сечения b=150 мм, h=120 мм для фермы марки 2ФС18.

Максимальные усилия для подбора арматуры в элементах решетки определяются из таблицы результатов статического расчета фермы с учетом четырех возможных схем нагружения снеговой нагрузкой.

Раскос 13-14, подвергающийся растяжению с максимальным усилием N=39,2 кН. Продольная ненапрягаемая арматура класса А-III, R_s=R_sc=365 Мпа. Требуемая площадь сечения рабочей арматуры по условию прочности составит А_s= N/R_s=39,2·10³/365=107,3972кН. Принимаем 4 Ø 8 А-III (А_s=201 мм²).

Аналогично конструктивно армируем остальные сжатые элементы решетки, т.к. усилия в них меньше, чем в раскосе 13-14.

Стойка 11-12, подвергающийся растяжению с максимальным усилием N=-15,35 кН, N_l=-8.7 кН. Расчетная длинна l₀=0,8·h=1,76·2,2=1,76 м.Так как l₀/h=1,76/0,12=14,6667<20, то прогибов не образуется и η=1.

Принимаем симметричное армирование 4 Ø 10 А-III (А_s=314 мм²).

123	Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: