 |
Определить увеличение, даваемое системой линз
|
|
|
|
Прохождение гомоцентричного пучка света через плоскопараллельную пластинку.
| Рисунок 1 |
ПП пластинка с коэффициентом преломления, отличным от показателя преломления среды, не изменяет направление луча, она лишь смещает его параллельно самому себе. Если на пластинку падает гомоцентричный пучок лучей, то при небольших углах падения – α, если tg (α)≈sin(α), гомоцентричность сохраняется. Однако кажущийся центр пучка смещается вдоль оси пучка. В случае сходящегося пучка его центр удаляется от пластинки на расстояние Δ, а, в случае расходящегося пучка – приближается к пластинке на то же расстояние.
Вычислим величину Δ согласно рисунку.
Δ=АО’-AO=d+CD*ctg(α)-AB*ctg(α)=d-(AB-CD) *ctg(α)
AB-CD=d*tg(β)
Подставим AB-CD в формулу для Δ:
Δ=d- d*tg(β) ctg(α)=d(1- tg(β)/tg(α)) Для малых углов отношение тангенсов заменяется отношением синусов, а отношение синусов – относительным показателем преломления – n. В результате получим.
Исходные данные варианта приведены в таблице, а расположение элементов на рисунке 2.
| R1, м | R2, м | R3, м | R4, м | һ, см | a1, см | a2, см | b, см | Тип билинзы | ε, мм | λ, нм | |
| 0,25 | 0,55 | 0,65 | 0,85 | 8,5 | 6,5 | 4,5 | 6б | 0,25 |
| Рисунок 2 |
Решение:
Найти фокусные расстояния и оптические силы линз Вашей оптической системы
• Формула, определяющая оптическую силу:
• 
• Где R1, R2 – радиусы кривизны соответственно левой и правой поверхностей линзы. Радиус положителен, если центр кривизны правее центра линзы. Радиус отрицателен, если центр кривизны левея центра линзы.
• Для линзы 1 
Фокусные расстояния f1=1/D=0.273 м
Для линзы 3 
Фокусные расстояния f3=1/D=-0.578 м.
Пункт 1 выполнен.
2. Найти положение изображения источника.
|
|
|
Источник света находится на расстоянии 65 см от первой линзы, у которой фокусное расстояние f=23.7 см. Поскольку предмет находится на расстоянии, превышающем двойное фокусное расстояние собирающей линзы, изображение будет действительным перевернутым и уменьшенным. Расходящийся пучок света от источника после прохождения первой линзы станет сходящимся. Поместим начало координат в центр первой линзы. Координата источника xs=-0.65 м. Если пока не учитывать действие плоскопараллельной пластинки, то координата изображения источника – xs’, даваемого первой линзой определится из формулы линзы:
Откуда:
Плоскопараллельная пластинка, получая сходящийся пучок лучей, отдалит точку схождения пучка на расстояние
В результате координата изображения источника, даваемого первой линзой и пластинкой, будет равна:
Перенесем начало координат в центр второй линзы и будем считать изображение источника первой линзой предметом для второй линзы. Для различения систем координат для первой и второй линз обозначим координаты для второй линзы буквой z. Тогда координата предмета для второй линзы будет равна:
Координата изображения, даваемого второй линзой, определится формулой (6) с заменой обозначений. Учтем также, что вторая линза – рассеивающая и ее фокусное расстояние отрицательною
Изображение получается справа от второй линзы, т.е является действительным.
Пункт 2 выполнен.
Определить увеличение, даваемое системой линз
Увлечение, даваемое системой линз, равно произведению увеличений, даваемых каждой из линз системы: Г=Г1*Г2
Формула для поперечного увеличения одиночной линзы:
Где f – фокусное расстояние линзы, xs – координата предмета.
Изображение в первой линзе получается уменьшенным, перевернутым
Хоть линза и рассеивающая, но изображение дает действительное, увеличенное, не перевернутое.
|
|
|
Общее увеличение системы из двух линз:
Г=Г1*Г2=-5.58
Изображение действительное перевернутое, увеличенное.
Пункт 3 выполнен.
4.
| Рисунок 3 |
В системе оставляют одну собирающую линзу (если их в системе две, то любую по Вашему выбору). Из этой линзы делают билинзу Бийе путем распиливания по диаметру на две половины и: сдвиганием или раздвиганием частей симметрично относительно оси на расстояние ε. Два возможных варианта билинзы показаны на рисунке.
Источник монохроматического света с длиной волны λ находится на оси симметрии билинзы. Задавая самостоятельно расстояние от источника до билинзы и расстояние от билинзы до экрана, перпендикулярного оси симметрии, найти ширину интерференционных полос на экране и количество полос на экране.
Положение источника света необходимо задать так, чтобы световые потоки от него после прохождения верхней и нижней полулинз затем пересекались. Для этого при использовании раздвижной билинзы источник должен находится от линзы дальше ее фокальной плоскости, а в случае сдвижной билинзы - ближе.
На рисунке 4 показаны области пересечения световых потоков в обоих случаях. Эта область заключена между лучами, проходящими от источника через оптические центры полулинз (точки О1, О2). В случае раздыижной билинзы эти центры находятся на линии разреза, в случае сдвижной билинзы оптические центры сошлифованы и являются воображаемыми.
Для расчета ширины интерференционных полос можно полагать, что свет исходит из двух вторичных когерентных источников S1 и S2. В случае раздвижной билинзы эти источники являются действительными изображениями, которые дают половинки билинзы, а в случае сдвижной изображения источника являются мнимыми.
| Рисунок 4 |
В приводимом примере заданный вариант билинзы Бийе является сдвижным, т.е. после разрезания линзы по диаметру часть стекла по разрезу сошлифовывается и полученные полулинзы соединяются, как показано на рисунке 3. В качстве источника света используется освещенная щель, параллельная разрезу.
|
|
|
