2. Описательная статистика

Когда мы говорим об анализе отдельных электоральных показателей (одномерных распределений), мы имеем в виду анализ свойств распределения значений одной переменной. Типичные вопросы, ответы на которые мы находим в процессе одномерного анализа, могут звучать таким образом: какова электоральная поддержка кандидата в президенты по определенной группе территорий? Насколько «типична» эта усредненная поддержка, насколько она отражает показатели поддержки в различных регионах? Каков общий размах колебаний этой поддержки, в каких пределах она варьирует? Не отражает ли форма распределения поддержки по регионам наличия политического раскола? Во всех случаях мы имеем дело с одной переменной – «электоральная поддержка кандидата в президенты» и теми значениями, которая данная переменная принимает в отдельных случаях (на отдельных территориях).

Анализ одномерных распределений выполняется в рамках базового раздела статистической науки, получившего название описательной статистики. Следует подчеркнуть, что с описательно-статистического анализа одномерных распределений всегда начинается работа со статистическими методами любой сложности; это необходимая подготовительная процедура для решения всех возможных задач количественного анализа электоральных данных.

Начинается описательно-статистический анализ с вычисления средних величин, – или, более полно и корректно – средних тенденций распределения переменных. Средняя является в большинстве случаев весьма информативной мерой «центрального положения» наблюдаемой переменной. Она позволяет нам оценивать и сравнивать свойства не отдельных объектов, но групп объектов в целом. Например, мы можем сравнить уровень электоральной активности избирателей в двух группах территорий: в городах и в сельских районах России (причем мы увидим, что во второй группе средний уровень явки выше).

В математике и статистке существует целый ряд способов вычисления средней, причем выбор конкретного метода будет зависеть, в том числе, от уровня измерения переменной. Электоральная статистика с разбиением избирателей по территориям представляет собой данные интервального уровня, и здесь мы имеем возможность рассчитывать любые средние величины.

Наиболее распространенной средней величиной для интервальных вычислений (и наиболее полезной в анализе электоральных данных) является хорошо знакомое еще со школьной скамьи среднее арифметическое. Среднее арифметическое представляет собой результат деления суммы всех элементов совокупности на общее число всех элементов совокупности.

Тем не менее, в общем случае среднее арифметическое является «базовой» средней для работы с электоральной статистикой. Другая возможность заключаются в вычислении медианы. Медиана представляет собой основную среднюю для переменных, измеренных на порядковом уровне. Это середина ранжированного числового ряда: выше и ниже медианы должно быть равное число элементов.

Следующий после вычисления средней тенденции шаг описательно-статистического анализа заключается в расчете показателей вариации (разброса, рассеивания) данных. Наиболее простым из них является размах переменной – разность между максимальным и минимальным значением:

Для вычисления «усредненной» колеблемости переменной (насколько в среднем переменная отклоняется от своего центра) используются несколько более сложные показатели вариации, а именно дисперсия и стандартное (среднеквадратическое) отклонение. Эти показатели связаны между собой функционально.

Дисперсия, таким образом, представляет собой отношение суммы квадратов отклонений от среднего арифметического к общему числу случаев. Подчеркнем, что дисперсия – это «сырая», нестандартизированная мера разброса. Чтобы оценить вариацию переменной в тех единицах, в которых она изначально измерена (в нашем случае – в процентах), следует рассчитать стандартное отклонение переменной. С вычислительной точки зрения оно представляет собой квадратный корень из дисперсии. Коэффициент вариации (или относительной вариации)представляет собой отношение дисперсии к средней арифметической.

Теперь мы в состоянии приступить к анализу формы распределения переменной. Данный этап чрезвычайно важен с двух точек зрения. Во-первых, очень многие статистические методы чувствительны к особенностям распределения данных. Без учета этой составляющей высок риск получить совершенно неадекватный реалиям результат. Во-вторых, анализ формы распределений сам по себе может привести к выводам, фиксирующим содержательные особенности изучаемых электоральных показателей.