 |
Иллюстрация применения уравнения Бернулли.
|
|
|
|
 | |||
 | |||
1
2
Установим в 2-х поперечных сечениях наклонного трубопровода две вертикальные открытые «пьезометрические» трубки, у одной из которых конец загнут навстречу потоку жидкости.
В прямых вертикальных (незагнутых) трубках жидкость поднимается на высоту, отвечающую гидростатическому давлению в местах их погружения, т.е. эти трубки измеряют статический напор.
В трубках с загнутыми концами уровень жидкости будет выше и показывает сумму статического и динамического напоров. Согласно уравнению Бернулли, жидкость в загнутых трубках в сечениях 1 и 2 поднимается на одну и ту же высоту.
Поскольку 
> 
; 
; 
> 
; 
< 
;
В точке, где скорость больше, давление меньше.
Скоростной напор – это разность показаний трубок.
Взаимный переход потенциальной и кинетической энергий и постоянство их суммы.
Хотя уравнение Бернулли получено для ограниченных условий (для идеальной жидкости и установившегося движения), оно позволяет решать основную задачу движения жидкости, связывая скорость и давление.
При движении реальной жидкости начинают действовать силы внутреннего трения и силы трения о стенку трубы. На преодоление возникающего гидравлического сопротивления должна тратиться часть энергии потока (и на потери тепла).
При этом имеем: + + 
;
Для реальных жидкостей уравнение Бернулли приобретает вид:
- потерянный напор, характеризует удельную энергию, расходуемую на преодоление гидравлического сопротивления при движении реальной жидкости.
Определение потерь напора является практически важной задачей. Решение дифференциальных уравнений реальных жидкостей, как правило, невозможно.
|
|
|
В качестве практического приложения уравнения Бернулли можно рассмотреть определение скоростей и расходов и времени истечения жидкостей из резервуаров.
1. Истечение жидкостей.
1) Истечение через круглое отверстие в тонком днище при постоянном уровне:
Весь статический напор переходит в кинетическую энергию, т.е. расходуется на создание скорости.(через узкое сечение вытекает струя).
Запишем уравнение Бернулли (для идеальной жидкости):
;
Для открытого сосуда: 
; при постоянном уровне 
0;
Пренебрегая расстоянием от плоскости отверстия до узкого сечения:
; 
;
Следовательно: 
; 
для идеальной жидкости.
При движении реальной жидкости часть напора Н теряется на трение и преодоление сопротивления, вызванного внезапным сужением потока в отверстии.
Для реальной жидкости:
!!!Скорость в узком сечении: 
; где: 
- коэффициент скорости (ϕ 
).
Т.к. площадь струи 
в отверстии больше, чем в самом узком сечении, скорость жидкости в отверстии 
меньше, чем в узком сечении 
; где: Ɛ= 
коэффициент сжатия струи.
коэффициент расхода, он определяется опытным путём (зависит от Re, формы отверстия и свойств жидкости).
Объёмный расход при истечении:
коноид увеличивает Ɛ и ϕ;
ϕ 
Ɛ 
0,64;
Вакуум расширяет струю.
!!! 
Для воды 
Следовательно, расход жидкости, вытекающей из отверстия в тонком днище, зависит от высоты постоянного уровня жидкости над отверстием и от размера отверстия, но не зависит от формысосуда.
Это управление применимо для определения расхода жидкости, вытекающей из отверстия в тонкой боковой стенке.
При истечении через насадок (короткий цилиндрический патрубок) происходит дополнительная потеря напора на входе и выходе (ϕ снижается), зато Ɛ 1, т.к. поток заполняет сечение за счёт вакуума.
2) Истечение через отверстие в тонком днище при переменном уровне с целью определения времени опорожнения сосуда.
|
|
|
|
 |  | ||||||
 | |
H
Уровень Н снижается, скорость W уменьшается во времени 
нестационарный процесс.
Определим время уменьшения уровня от 
до 
:
За бесконечно малый промежуток времени d 
, уменьшением уровня можно пренебречь, и объём вытекающей жидкости:
dV= 
За тот же промежуток d уровень жидкости понизится на бесконечно малую величину dH и убыль жидкости (при S=const):
dV=-SdH;
Согласно уравнению неразрывности, приравниваем:
;
d 
;
Принимая, что коэффициент расхода не зависит от скорости истечения (
), интегрируем:
В случае полного опорожнения резервуара 
и:
При переменном поперечном сечении S=f(H) при интегрировании эта зависимость должна быть учтена (ж/д цистерна, коническое хранилище и др.).
Для обеспечения постоянной скорости истечения и расхода при изменении уровня жидкости, в лабораторной практике применяют сосуд Мариотта:
Трубка соединяется с атмосферой. При истечении образуется вакуум и через трубку поступает воздух.
На уровне входа трубки в сосуд в соответствии с законом Паскаля поддерживается атмосферное давление, а, следовательно, и постоянный напор Н.
Скорость истечения постоянна, пока жидкость не достигнет уровня входа трубки.
|
|
|
