Линейная вероятностная регрессионная модель
Задача регрессионного анализа состоит в построении модели, позволяющей по значениям независимых показателей получать оценки значений зависимой переменной. Линейная модель связывает значения зависимой переменной Y со значениями независимых показателей Xk (факторов) формулой:
Y=B0+B1X1+…+BpXp+e
где e - случайная ошибка. Здесь Xk означает не "икс в степени k", а переменная X с индексом k. Традиционные названия "зависимая" для Y и "независимые" для Xk отражают не столько статистический смысл зависимости, сколько их содержательную интерпретацию. Величина e называется ошибкой регрессии. Первые математические результаты, связанные с регрессионным анализом, сделаны в предположении, что регрессионная ошибка распределена нормально с параметрами N(0,σ2), ошибка для различных объектов считаются независимыми. Кроме того, в данной модели мы рассматриваем переменные X как неслучайные значения, Такое, на практике, получается, когда идет активный эксперимент, в котором задают значения X (например, назначили зарплату работнику), а затем измеряют Y (оценили, какой стала производительность труда). За это иногда зависимую переменную называют откликом. Для получения оценок
Решение задачи сводится к решению системы линейных уравнений относительно
О качестве полученного уравнения регрессии можно судить, исследовав
Величина S называется стандартной ошибкой регрессии. Чем меньше величина S, тем лучше уравнение регрессии описывает независимую переменную Y.
Так как мы ищем оценки 1. Существует ли регрессионная зависимость? Может быть, все коэффициенты регрессии в генеральной совокупности равны нулю, оцененные их значения ненулевые только благодаря случайным отклонениям данных? 2. Существенно ли влияние на зависимую отдельных независимых переменных? В пакете SPSS вычисляются статистики, позволяющие решить эти задачи. Для проверки одновременного отличия всех коэффициентов регрессии от нуля проведем анализ квадратичного разброса значений зависимой переменной относительно среднего. Его можно разложить на две суммы следующим образом:
В этом разложении обычно обозначают
Статистика При сравнении качества регрессии, оцененной по различным зависимым переменным, полезно исследовать доли объясненной и необъясненной дисперсии. Отношение SSreg/SSt представляет собой оценку доли необъясненной дисперсии. Доля дисперсии зависимой переменной
Корень из коэффициента детерминации называется КОЭФФИЦИЕНТОМ МНОЖЕСТВЕННОЙ КОРРЕЛЯЦИИ (он является коэффициентом корреляции между y и
В этой формуле используются несмещенные оценки дисперсий регрессионного остатка и зависимой переменной. Если переменные X независимы между собой, то величина коэффициента bi интерпретируется как прирост y, если Xi увеличить на единицу. Можно ли по абсолютной величине коэффициента судить о роли соответствующего ему фактора в формировании зависимой переменной? То есть, если b1>b2, будет ли X1 важнее X2? Абсолютные значения коэффициентов не позволяют сделать такой вывод. Однако при небольшой взаимосвязи между переменными X, если стандартизовать переменные и рассчитать уравнение регрессии для стандартизованных переменных, то оценки коэффициентов регрессии позволят по их абсолютной величине судить о том, какой аргумент в большей степени влияет на функцию. Дисперсия коэффициента позволяет получить статистику для проверки его значимости Построим регрессию Y на факторы Z1-Z20 по методу линейной регрессии (табл.14.) Таблица 14. Оценка линейной вероятностной модели
В нашем случае прогнозные значения Yf указывают на вероятность возврата (невозврата) кредита. Построим график прогнозных значений (рис.3.) Рис.3. график прогнозных значений Можно видеть, что прогнозные значения могут находиться вне интервала [0,1] – это главный недостаток LP модели. Поэтому приступим к построению моделей, лишенных этих недостатков.
Логистическая регрессия
Будем считать, что событие в данных фиксируется дихотомической переменной (0 не произошло событие, 1 - произошло). Для построения модели предсказания можно было бы построить, к примеру, линейное регрессионное уравнение с зависимой дихотомической переменной Y, но оно будет не адекватно поставленной задаче, так как в классическом уравнении регрессии предполагается, что Y - непрерывная переменная. С этой целью рассматривается логистическая регрессия. Ее целью является построение модели прогноза вероятности события {Y=1} в зависимости от независимых переменных X1,…,Xp. Иначе эта связь может быть выражена в виде зависимости P{Y=1|X}=f(X)
Логистическая регрессия выражает эту связь в виде формулы
Название "логистическая регрессия" происходит от названия логистического распределения, имеющего функцию распределения Отношение вероятности того, что событие произойдет к вероятности того, что оно не произойдет P/(1-P) называется отношением шансов. С этим отношением связано еще одно представление логистической регрессии, получаемое за счет непосредственного задания зависимой переменной в виде Z=Ln(P/(1-P)), где P=P{Y=1|X1,…,Xp}. Переменная Z называется логитом. По сути дела, логистическая регрессия определяется уравнением регрессии Z=B0+B1X1+…+BpXp. В связи с этим отношение шансов может быть записано в следующем виде
P/(1-P)=
Отсюда получается, что, если модель верна, при независимых X1,…,Xp изменение Xk на единицу вызывает изменение отношения шансов в Механизм решения такого уравнения можно представить следующим образом 1. Получаются агрегированные данные по переменным X, в которых для каждой группы, характеризуемой значениями Xj= 2. На агрегированных данных оцениваются коэффициенты уравнения Z=B0+B1X1+…+BpXp. К сожалению, дисперсия Z здесь зависит от значений X, поэтому при использовании логита применяется специальная техника оценки коэффициентов - взвешенной регрессии.
Еще одна особенность состоит в том, что в реальных данных очень часто группы по X оказываются однородными по Y, поэтому оценки Построим модель пробит для наших данных. Оценивание в SPSS дает результаты (табл.15.), где приведены коэффициенты оценивания. Таблица 15. Оценка логит-модели
На основе модели логистической регрессии можно строить предсказание произойдет или не произойдет событие {Y=1}. Правило предсказания, по умолчанию заложенное в процедуру LOGISTIC REGRESSION устроено по следующему принципу: если Таблица 16. Таблица прогнозов Так в нашем примере результаты прогноза можно оформить в виде таблицы 17.
Таблица 17. Прогнозное качество модели
Результаты подобной классификации превосходят результаты кластерного и дискриминантного анализа.
Заключение
В результате анализа прозрачности методик для оценки кредитных рисков сделаны следующие выводы · В настоящее время коммерческие банки испытывают сложности в приобретении (разработке) точных, робастных и прозрачных методик и соответствующих программных средств для оценки кредитных рисков физических и юридических лиц · Предлагаемые на рынке западные скоринговые методики и соответствующие программные средства для оценки кредитных рисков физических и юридических лиц и решения задачи резервирования имеют низкие точность, робастность и прозрачность · Необходима разработка более перспективных моделей и соответствующих программных средств для оценки кредитных рисков физических и юридических лиц, которые обладают существенными преимуществами по точности, робастности, прозрачности и возможности автоматизации анализа, оценки и управления рисками · Среди представленных методик логит-модель обладает наилучшими прогнозными свойствами.
В России наличие национального кредитного бюро могло бы существенно облегчить переход на принципы Базеля П. А в его отсутствие крайне затруднительно сформировать базу по оценке кредитных рисков отдельных заемщиков. Соответственно будет сложно выйти за рамки стандартизованного подхода в рамках Базеля II, тогда как далеко не все виды рисков могут быть оценены рейтинговыми агентствами. Развивающиеся страны также высказали мнение, что применение рейтинговых методик при оценке риска активов в условиях неразвитой рыночной культуры может привести не к повышению качества оценки, а к элементарной продаже рейтингов. Базельский комитет признает, что если новые рейтинги предназначаются для банков в целях регулирования, а не для инвесторов, то их качество может ухудшиться. В связи с этим призывают отказаться от стандартизованного подхода и заменить его «базовым подходом». Ключевым отличием «базового подхода» является то, что по отношению к кредитам других государств национальные органы банковского надзора наделяются правом самостоятельно определять степень риска. В России рейтинговым агентствам будет крайне сложно определить категории риска для каждого отдельного заемщика, учитывая недостаточность данных по кредитным историям. Применение положений Соглашения «Базель II» может привести к дисбалансам на различных сегментах финансовых рынков. Так, новые положения стимулируют рост рынков недвижимости, поскольку они предъявляют более низкие требования к достаточности собственного капитала по кредитам, обеспеченным залогом недвижимости. Базель II также устанавливает более низкие уровни риска по кредитам под залог и для мелкого бизнеса. Соответственно стимулируются финансовые услуги розничного банковского бизнеса. С другой стороны, банкам, специализирующимся на секьюритизации активов, по всей видимости, придется повысить размеры достаточного капитала. Новые положения повысят издержки банков. Стремясь получить одобрение надзорных органов на использование внутренних методик оценки риска, банки будут осуществлять значительные инвестиции в разработку этих методик, создание соответствующих моделей, сбор информации. В условиях банковской системы России далеко не каждый банк может позволить себе осуществить подобные инвестиции. В России при недостаточном опыте функционирования банковской системы в рыночном режиме банкам крайне сложно самостоятельно определять уровни рисков. В соответствии с критериями Соглашения «Базель II» они должны располагать данными за большой промежуток времени о движении практически каждого кредита, чтобы быть в состоянии рассчитать вероятность банкротства заемщика и связанных с ним потерь для банка. Разумеется, России необходимо практически заново формировать сведения о платежеспособности заемщиков после финансового кризиса. Основные положения Базеля II ориентированы на крупные банки промышленно развитых стран, для которых применение новых подходов действительно может принести существенную выгоду. Вопрос об эффективной интеграции в мировую финансовую систему стоит уже сейчас, поэтому в той или иной степени ориентироваться на новые стандарты Базельского комитета по банковскому надзору будет необходимо. Крупным банкам имеет смысл постепенно заняться разработкой внутренних методик оценки риска, и это связано даже не столько с необходимостью следования внешним международным нормам, сколько с упомянутой важностью правильной оценки принимаемых ими на себя рисков. Для мелких и средних банков создание подобных систем ни в настоящее время, ни в обозримом будущем непосильно. Судя по положениям стратегии развития банковской системы, их количество будет постепенно сокращаться, поскольку Центральный банк РФ нацелен на консолидацию банковской системы. Что касается положений Базеля II, то на первом этапе для всех российских банков, очевидно, будет принят стандартизованный подход, который поднимет все проблемы, связанные с кредитными рейтингами. Решению данной проблемы мог бы помочь уже начавшийся процесс формирования бюро кредитных историй. Динамичное развитие рынка банковских услуг и ожидаемое вступление в ВТО уже сейчас усиливают конкурентную среду в российской банковской системе. Иностранные банки стремятся проникнуть на российский рынок и собираются увеличивать свои инвестиции на нем. Надо отметить, что крупные банки, которых немного, видимо, получают право самостоятельно оценивать риски и формировать резервы, остальным же придется прибегнуть для этого к помощи рейтинговых агентств. В результате это может привести к появлению у крупных банков конкурентных преимуществ, позволит им снизить объемы своих резервов, увеличить капитал. Как следствие, увеличится влияние крупных международных банков на развитие экономики. У России есть свои особенности, связанные с нестабильностью экономики страны в целом, «перекосом» в развитии отраслей и межотраслевых связей, большой долей теневых доходов и др., что сказывается на параметрах отдельных потенциальных заемщиков. Например, одним из самых значимых показателей западных скоринговых систем является возраст потенциального заемщика (для Великобритании, Франции и Германии): чем старше человек, тем его оценка выше (он трактуется как надежный заемщик). Очевидна логика работы такой системы на Западе — проработавший всю жизнь человек успел накопить как средства, так и кредитную историю. У нас с очевидностью эта логика будет инвертированной: чем старше заемщик, тем его оценка (кредитоспособность) ниже. Поэтому нельзя просто перенести модель из одной страны в другую, из одной кредитной организации в другую. Не может быть создано единого алгоритма, работающего для всех стран одинаково хорошо. Более того, для различных регионов РФ, в силу различия наших регионов по условиям социально-экономического развития, система оценки риска будет различаться от региона к региону. Каждая конкретная модель должна соответствовать определенной стране, ее экономическим и финансовым условиям, традициям и устоям отдельных территорий, данной кредитной организации.
Литература
[1] Бююль А., Цефель П. SPSS: искусство обработки информации. Анализ статистических данных и восстановление скрытых закономерностей: Пер. с нем. – СПб.: ООО «ДиаСофтЮП», 2001. – 608 с. [2] Дубров А. М., Мхитарян В. С., Трошин Л. И. Многомерные статистические методы: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2000. – 352 с. [3] Рябинин И. А. Надежность и безопасность структурно-сложных систем. СПб.: Политехника, 2000. [4] Соложенцев Е. Д. Сценарное логико-вероятностное управление риском в бизнесе и технике. СПб.: «Бизнес-пресса», 2006. [5] Соложенцев Е. Д., Степанова Н. В., Карасев В. В. Прозрачность методик оценки кредитных рисков и рейтингов. СПб.: Изд-во С.-Петербургского ун-та, 2005.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|