 |
Расчёт фильтра низких частот
|
|
|
|
Схема простейшего фильтра нижних частот приведена на рисунке 3.3
Передаточная функция этого фильтра определяется выражением:
Рисунок 3.3 - Простейший фильтр нижних частот первого порядка
Передаточная функция фильтра нижних частот (ФНЧ) в общем виде может быть представлена формулой (3.4):
 .
| (3.4) |
где с 1, с 2,..., с n – положительные действительные коэффициенты;
K 0 –коэффициент усиления фильтра на нулевой частоте.
Порядок фильтра определяется максимальной степенью переменной S. Для реализации фильтра необходимо разложить полином знаменателя на множители. Если среди нулей полинома есть комплексные, то следует записать его в виде произведения квадратных трехчленов:
 .
| (3.5) |
где a i и b i – положительные действительные коэффициенты.
Для полиномов нечетных порядков коэффициент b 1 равен нулю. Реализация комплексных нулей полинома на пассивных RC -цепях невозможна. Применение индуктивных катушек в низкочастотной области нежелательно из-за больших габаритов и сложности изготовления катушек, а также из-за появления паразитных индуктивных связей. Схемы с операционными усилителями позволяют обеспечить комплексные нули полиному без применения индуктивных катушек. Такие схемы называют активными фильтрами. Рассмотрим различные способы задания характеристик ФНЧ.
Широкое применение нашли фильтры Бесселя, Баттерворта и Чебышева, отличающиеся крутизной наклона амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) в начале полосы задерживания и колебательностью переходного процесса при ступенчатом воздействии.
Амплитудно-частотная характеристика фильтра Баттерворта имеет довольно длинный горизонтальный участок и резко спадает за частотой среза. Переходная характеристика такого фильтра при ступенчатом входном сигнале имеет колебательный характер. С увеличением порядка фильтра колебания усиливаются.
|
|
|
Амплитудно-частотная характеристика фильтра Чебышева спадает более круто за частотой среза. В полосе пропускания она, однако, не монотонна, а имеет волнообразный характер с постоянной амплитудой. При заданном порядке фильтра более резкому спаду амплитудно-частотной характеристики за частотой среза соответствует большая неравномерность в полосе пропускания. Колебания переходного процесса при ступенчатом входном воздействии сильнее, чем у фильтра Баттерворта.
Фильтр Бесселя обладает оптимальной переходной характеристикой. Причиной этого является пропорциональность фазового сдвига выходного сигнала фильтра частоте входного сигнала. При равном порядке спад амплитудно-частотной характеристики фильтра Бесселя оказывается более пологим по сравнению с фильтрами Чебышева и Баттерворта.
С ростом порядка фильтра его фильтрующие свойства улучшаются. На одном ОУ достаточно просто реализуется фильтр второго порядка. Для реализации фильтров нижних частот, высших частот и полосовых фильтров широкое применение нашла схема фильтра второго порядка Саллена-Ки. На рисунке 3.4 приведен ее вариант для ФНЧ. Отрицательная обратная связь, сформированная с помощью делителя напряжения R 3, обеспечивает коэффициент усиления. Положительная обратная связь обусловлена наличием конденсатора С 2. Передаточная функция фильтра имеет вид (3.6):
| (3.6) |
|
|
|
|
Рисунок 3.4 - Активный фильтр низких частот второго порядка
Расчет схемы существенно упрощается, если с самого начала задать некоторые дополнительные условия. Можно выбрать коэффициент усиления =1. Тогда (–1) R7=, и резистивный делитель напряжения в цепи отрицательной обратной связи можно исключить. ОУ оказывается включенным по схеме неинвертирующего повторителя. В простейшем случае он может быть даже заменен эмиттерным повторителем на составном транзисторе. При =5 передаточная функция фильтра принимает вид:
|
|
|
| (3.7) |
В соответствии с методикой принимаем следующие параметры фильтра для расчета элементов схемы Саллена-Ки. А рассчитаем исходя из UАЦП и UДУ, последнее из которых можно определить по формуле:
| (3.9) |
Находится значение емкости С2
| (3.11) |
Где
Выберем коэффициенты
| |
| |
|
Для согласования сигнала с дифференциального усилителя со входом АЦП по напряжению требуется:
Находится значение емкости С1 по формуле (3.10):
| (3.12) |
Сопротивление резистора R5:
| (3.13) |
Сопротивление резистора R6:
| (3.14) |
Сопротивления R7 и R8 находятся из соотношения
| (3.15) |
|
|
|
