Определение меры связи между явлениями

Исследователей часто интересует вопрос о том, как связаны между собой различные факторы, влияющие на результаты учеб­но-тренировочного процесса. Например, имеют ли спортсмены, начавшие заниматься каким-либо видом спорта в более раннем возрасте, тенденцию к достижению более высоких результатов? Или как влияет гибкость гимнаста на качество выступлений на соревнованиях и т. п. Такого рода связи и зависимости называют­ся корреляционными или просто корреляцией [3, 5, 6]. Изучение этих связей с помощью математических методов осуществляется на основе корреляционного анализа, основные задачи которого — измерение тесноты, а также определение формы и направления существующей между рассматриваемыми явлениями и факторами зависимости. По направлению корреляция бывает положительной (прямой) или отрицательной (обратной), а по форме — линейной и нелинейной. При положительной корреляции с возрастанием при­знаков одного фактора они увеличиваются и у другого. Например, с увеличением силовых показателей у штангистов улучшаются их результаты на соревнованиях. При отрицательной корреляции на­оборот — при увеличении признаков одного фактора признаки другого уменьшаются. Например, увеличение веса у гимнасток может вызвать ухудшение спортивных результатов. Корреляция называется линейной, когда направление связи между изучаемы­ми признаками графически и аналитически выражается прямой линией. Если же корреляционная зависимость имеет иное направ­ление, она называется нелинейной. Анализ линейной корреляции осуществляется с помощью вычисления коэффициентов корреля­ций (г). Для измерения криволинейной, т. е. нелинейной, зависи­мости используется показатель, называемый корреляционным от­ношением. Здесь мы рассмотрим только линейную корреляцию, с анализом которой в исследованиях в области физического воспи­тания и спорта приходится сталкиваться наиболее часто. При на­личии положительной связи между изучаемыми признаками ве­личина коэффициента корреляции имеет положительный знак (+), а при отрицательной — знак (—). Величина этого коэффициента

Меры центральной тенденции (средние величины)

Одной из важнейших обобщающих характеристик варьирую­щих признаков является средняя величина. Значение средних за­ключается в их свойстве нивелировать индивидуальные разли­чия, в результате чего выступает более или менее устойчивая числовая характеристика признака — не отдельных измерений, а целой группы статистических единиц. Средняя величина харак­теризует групповые свойства, является центром распределения, занимает центральное положение в общей массе варьирующих значений признака [4, 6, 7]. Существует несколько видов сред­них величин. Наиболее часто в педагогических исследованиях ис­пользуются такие средние, как мода, медиана и средняя арифме­тическая величина. Первые два вида — непараметрические, а сред­няя арифметическая представляет собой параметрическую вели­чину. Вы можете спросить, зачем нужны все эти меры централь­ной тенденции? Во-первых, каждая мера центральной тенден­ции обладает характеристиками, которые делают ее ценной в определенных условиях. Во-вторых, вычисление той или иной меры связано со шкалой измерения. В-третьих, каждая мера цен­тральной тенденции служит основой для вычисления других стати­стических величин.

Методика определения моды

Мода (Мо), как уже говорилось ранее, это такое значение в множестве наблюдений, которое встречается наиболее часто. На­пример, в ряду из цифр: 2, 6, 8, 9, 9, 9, 10 модой является 9, потому что она встречается чаще любого другого значения. Обра­тите внимание, что мода представляет собой наиболее частое зна­чение (в данном примере 9), а не частоту этого значения (в при­мере равную 3). Мода, как мера центральной тенденции, имеет определенные особенности, которые необходимо учитывать при ее вычислении (определении).

1. В случае когда все значения в группе встречаются одинаково часто, принято считать, что группа не имеет моды. Например, 6 легкоатлетов пробежали дистанцию 100 м и показали результа­ты: 12, 12, 13, 13, 11, 11, 10, 10 с. В данном случае моду обнару­жить невозможно.

2. Когда два соседних значения имеют одинаковую частоту и они больше частоты любого другого значения, мода есть среднее этих двух значений. Например, 10 гимнастов за упражнения на коне получают следующие оценки: 6,9; 7,0; 7,5; 8.0: 8.0: 8.0: 9.0: 9.0: 9.0: 8,5. В этом случае мода будет равна 8,5.

3. Если два несмежных значения в группе имеют равные часто­ты и они больше частот любого значения, то существуют две моды. Например, в группе значений: 9, 10. 10. 10. 13, 15, 16. 16. 16. 17 модами являются 10 и 16. В этом случае можно говорить, что дан­ные бимодальны. Значение моды можно определить фактически при любом способе измерений, сделанных на основе всех шкал изме­рения. Однако наибольшее применение она находит в измерениях по шкале наименований, так как другие меры центральной тен­денции к таким измерениям неприменимы.