Дискретные случайные величины
● Закон распределения случайной величины
43. Случайная величина
принимает только целые значения
. При этом вероятности возможных значений
пропорциональны значениям:
. Найдите значение константы
и вероятность
.
X
| 1
| 2
| 3
| ….
| k
| …
| 28
|
P
| c
| 2c
| 3c
| ….
| kc
| …
| 28c
|
C(1+2+…+28)=1

44. Случайная величина
принимает только целые неотрицательные значения
. При этом
. Найдите значение константы
и вероятность
.
X
| 0
| 1
| 2
| …
| k
|
P
| c
| c/6
| c/6^2
| …
| c/6^k
|

● Независимые дискретные случайные величины
45. Независимые дискретные случайные величины
принимают только целые значения:
– от
до
с вероятностью
,
– от
до
с вероятностью
. Найдите вероятность
.

46. Независимые случайные величины
принимают только целые значения:
– от
до
с вероятностью
,
– от
до
с вероятностью
. Найдите вероятность
.

47. Независимые случайные величины
принимают только целые значения:
– от
до
с вероятностью
,
– от
до
с вероятностью
. Найдите вероятность
.

48. Независимые случайные величины
принимают только целые значения:
– от
до
с вероятностью
,
– от
до
с вероятностью
. Найдите вероятность
.

49. Независимые случайные величины
и
принимают только целые значения:
– от
до
,
– от
до
. Найдите
, если известно, что возможные значения
и
равновероятны.

50. Независимые случайные величины
принимают только целые значения:
– от
до
с вероятностью
,
– от
до
с вероятностью
. Найдите
.

51. Независимые случайные величины
принимают только целые значения от
до
. Найдите вероятность
, если известно, что все возможные значения равновероятны.

52. Независимые случайные величины
принимают только целые значения:
– от
до
с вероятностью
,
– от
до
с вероятностью
,
– от
до
с вероятностью
. Найдите вероятность того, что
примут разные значения.

53. Независимые случайные величины
принимают только целые значения:
– от
до
с вероятностью
,
– от
до
с вероятностью
,
– от
до
с вероятностью
. Найдите вероятность
.

● Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины
54. Распределение дискретной случайной величины
задано таблицей
Найдите математическое ожидание
и вероятность
.

55. Дискретная случайная величина
принимает только целые значения
, каждое с вероятностью
. Найдите математическое ожидание
и вероятность
.

56. Распределение дискретной случайной величины
задано таблицей
Найдите дисперсию
.

57. Распределение случайной величины
задано таблицей
Найдите математическое ожидание
, среднее квадратичное отклонение
и вероятность
.

58. Для случайной величины
известно, что
.
Найдите дисперсию
.

59. Независимые дискретные случайные величины
могут принимать только значения
и
. При этом
,
. Найдите математическое ожидание
.
X
| 0
| 1
| Y
| 0
| 1
|
P
| 0.1
| 0.9
| P
| 0.9
| 0.1
|

60. Независимые дискретные случайные величины
могут принимать только значения
и
. При этом
,
. Найдите математическое ожидание
.
X
| 0
| 1
| Y
| 0
| 1
|
P
| 0.1
| 0.9
| P
| 0.6
| 0.4
|

61. Дискретные случайные величины
распределены по закону, заданному таблицей
Найдите математическое ожидание
.

62. Независимые случайные величины
принимают только целые значения
. Найдите математическое ожидание
, если известно, что возможные значения равновероятны.

63. Для независимых случайных величин
известно, что их математические ожидания
, дисперсии
,
. Найдите дисперсию произведения
.

64. Независимые случайные величины
могут принимать только значения
и
. При этом
,
. Найдите математическое ожидание
.

65. Независимые случайные величины
могут принимать только значения
и
. При этом
,
. Найдите математическое ожидание
.

66. Вероятность выигрыша
рублей в одной партии равна
, вероятность проигрыша
рублей равна
. Найдите дисперсию капитала игрока после
партий.

● Основные дискретные законы распределения и их характеристики
67. На плоскости начерчены две окружности, радиусы которых
и
соответственно. Меньшая окружность содержится внутри большего круга. В большой круг наудачу бросают
точек. Пусть случайная величина
– число точек, попавших в малый круг. Вычислите математическое ожидание
и дисперсию
.

68. Производится
независимых испытаний, состоящих в том, что одновременно подбрасываются
монет. Пусть
– число испытаний, в которых выпало
герба. Найдите математическое ожидание
.
– число испытаний, в которых выпало
герба.

69. Случайные величины
распределены по биномиальному
закону с параметрами
и
. Найдите математическое ожидание
.

70. Случайные величины
независимы и распределены по биномиальному закону с параметрами
и.
Найдите математическое ожидание
.

71. Отрезок длины
поделен на две части длины
и
соответственно. Наудачу
точек последовательно бросают на отрезок.
– случайная величина, равная числу точек, попавших на отрезок длины
. Найдите математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение величины
.

72. Производится
независимых испытаний, в каждом из которых подбрасываются
игральные кости. Пусть
– число испытаний, в которых все выпавшие цифры оказались
. Найдите дисперсию
.

73. Производится
независимых испытаний с вероятностью успеха
в каждом испытании. Пусть
– число успехов в испытаниях с номерами
,
– число успехов в испытаниях с номерами
. Найдите дисперсию
.
U- число успехов в испытаниях с номерами 1,2,3,4
V- число успехов в испытаниях с номерами 5,6,7
W- число успехов в испытаниях с номерами 8.9.10.
Каждая из величин имеет биномиальное распределение

74. На плоскости начерчены два квадрата, стороны которых
и
соответственно. Меньший квадрат содержится внутри большего квадрата. В большой квадрат случайным образом бросают точки до тех пор, пока не попадут в маленький квадрат. Пусть случайная величина
– число бросаний. Найдите математическое ожидание
и дисперсию
.
Геометрическое распределение

75. В спортивной лотерее каждую неделю на 100 билетов разыгрывается
палаток и
рюкзаков. Турист решил каждую неделю покупать по одному билету до тех пор, пока он не выиграет палатку и рюкзак. Найдите среднее время реализации данного намерения (время измеряется в неделях).
T-время ожидания
T=T1+T2
T1, T2-независимы
Т1-время ожидания 1-го выигрыша
Т2-время ожидания др. выигрыша

76. В серии независимых испытаний, которые проводятся с частотой одно испытание в единицу времени, вероятность наступления события
в одном испытании равна
. Пусть
– время ожидания наступления события
раз (за все время ожидания). Найдите математическое ожидание
и дисперсию
.
Ti-время ожидания от (i-1)-ого до i-ого события
Геометрическое распределение

77. Случайные величины
распределены по геометрическому закону с одинаковым математическим ожиданием, равным
. Найдите математическое ожидание
.

78. Случайные величины независимы
и распределены по геометрическому закону с одинаковым математическим ожиданием, равным
. Найдите математическое ожидание
.

79. Случайные величины
распределены по геометрическому закону. Найдите дисперсию
, если их математические ожидания равны
, а коэффициент корреляции
и
равен
.

80. Случайная составляющая выручки равна
, где
– биномиальная случайная величина с параметрами
и
. Случайная составляющая затрат имеет вид
, где
– пуассоновская случайная величина. Найдите дисперсию прибыли, считая, что
и
– независимы, а
.

81. Для пуассоновской случайной величины
отношение
. Найдите математическое ожидание
.

● Ковариация и коэффициент корреляции
82. Даны математические ожидания случайных величин
и
:
,
, их дисперсии
,
и ковариация Cov
. Найдите математическое ожидание
и дисперсию
.

83. Случайные величины
принимают только значения
и
. Найдите дисперсию
, если вероятности
, а коэффициент корреляции
и
равен
.
X
| 1
| 0
| Y
| 1
| 0
|
P
| 0.5
| 0.5
| P
| 0.5
| 0.5
|

84. Для случайных величин
даны их математические ожидания и дисперсии
,
, а также коэффициент корреляции
. Найдите математическое ожидание
.

85. Случайные величины
распределены по закону Пуассона с одинаковым математическим ожиданием, равным
. Найдите математическое ожидание
.

86. Случайные величины
независимы и распределены по закону Пуассона с одинаковым математическим ожиданием, равным
. Найдите математическое ожидание
.

87. Случайные величины
распределены по закону Пуассона. Найдите
, если
и
, а коэффициент корреляции
и
равен
.

Воспользуйтесь поиском по сайту: