Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

8.2. Монохроматор как основа спектрального прибора

Большой вклад в теорию и практику спектральных измерений внес отечественный ученый М. И. Эпштейн, много лет проработавший во ВНИИОФИ. Его монография [20] является настольной книгой специалистов в области оптической радиометрии.

Цитируя [20], рассмотрим основные характеристики монохроматора, в равной степени присущие призменным и дифракционным приборам.

Поток излучения, идущий из выходной щели монохроматора, при освещении входной щели источником сплошного спектра может быть определен следующим образом. Если спектральное распределение яркости источника или его изображения на входной щели прибора равно , то поток в спектральном интервале , падающий на коллиматорный объектив прибора, определяется произведением яркости на площадь щели и на телесный угол, под которым виден из щели объектив:

(8. 1)

Здесь а и h — ширина и высота входной щели; и f₁ — площадь и фокусное расстояние коллиматорного объектива.

Пройдя через оптическую систему монохроматора, поток будет ослаблен потерями в ней и станет равным

(8. 2)

где — пропускание прибора для длины волны λ.

За счет разложения излучения в спектр каждая точка изображения входной щели в фокальной поверхности камерного объектива растянется в отрезок, длина которого пропорциональна спектральному интервалу и дисперсии прибора. Последняя является мерой расхождения лучей различных длин волн. Угловая дисперсия определяется выражением , где — угол отклонения луча диспергирующей системой прибора (призмой, системой призм или решеткой). Линейная дисперсия служит мерой расхождения изображений входной щели в фокальной поверхности. Она равна , где l — расстояние, отсчитываемое в фокальной поверхности вдоль спектра ¹). Угловая и линейная дисперсия связаны простым соотношением:

(8. 3)

где - фокусное расстояние объектива камеры.

Таким образом, каждая точка входной щели изображается в фокальной поверхности отрезком:

(8. 4)

Выходная щель прибора вырезает из спектра, лежащего в фокальной поверхности, часть , пропорциональную ширине этой щели а' и обратно пропорциональную dl:

(8. 5)

На практике часто пользуются обратной линейной дисперсией d /dl, выраженной в А/мм или нм/мм.

Если излучение выделяемой длины волны проходит призму под углом наименьшего отклонения, т. е. i₁ = i₂ (рис. 8. 3), то действующие площади первого и второго объективов равны:

(8. 6)

Рис. 8. 3. Прохождение луча через призму: о — в общем случае; б — под углом наименьшего

Отклонения

Отношение высоты выходной щели к высоте входной есть увеличение прибора k, и оно равно отношению фокусных расстояний объективов):

(8. 7)

Учтя выражения (8. 6) и (8. 7), можно выходящий из монохроматора поток представить в таком виде:

(8. 8)

Обычно в монохроматорах увеличение k =1, т. е. f₁ = f₂ = f и h’ = h. Тогда

(8. 9)

или, с учетом (8. 3),

(8. 10)

Выше говорилось, что оптическая система прибора вносит аберрации в изображение входной щели, которые приводят к некоторому «размытию» и искажению формы этого изображения. Кроме этого, из-за дифракции света каждая точка изображается световым пятном, величина которого оценивается так называемым кружком рассеяния, что также дает расширение изображения. Выражения (8. 5), (8. 8)-(8. 10) выведены в предположении, что аберрационным и дифракционным расширениями можно пренебречь. Это верно для большей части случаев, встречающихся на практике; кроме того, некоторое расширение изображения, ухудшая чистоту спектра, не меняет рассмотрения по существу.

Регулируется высота только одной (обычно входной) щели, и высота второй щели определяется высотой изображения первой.

Основным допущением, сделанным при выводе выражений (8. 5), (8. 8)-(8. 10), является предположение, что значения ширины щелей а и а' достаточно малы, чтобы в пределах пропускаемого спектрального интервала можно было пренебречь изменениями величин, зависящих от длины волны: , , ¹). Остановимся на связанных с этим вопросах.

Спектральный интервал, выделяемый монохроматором, определяется значениями ширины входной и выходной щелей и линейной дисперсией. Рассмотрим все возможные случаи: щели равны друг другу, выходная щель шире и выходная щель уже входной. Для простоты примем увеличение равным 1; в любом другом случае все выводы остаются верными, если вместо истинной ширины входной щели рассматривать ширину ее изображения в плоскости выходной щели.

При равенстве щелей (рис. 8. 4 а) изображение входной щели, соответствующее той длине волны, на которую установлен монохроматор, полностью пройдет через выходную щель (аберрационным и дифракционным расширением пренебрегаем).

Рис. 8. 4. Спектральный интервал, выделяемый монохроматором при различных относительных значениях ширины щелей: а — выходная щель равна входной; б — выходная щель шире входной; в — выходная щель уже входной

Кроме этого, выходной щелью частично будут пропущены изображения, соответствующие соседним длинам волн и смещенные в обе стороны относительно выходной щели. Доля света, срезанная краями выходной щели, будет пропорциональна смещению изображения и станет равной нулю для положений, смещенных на ширину щели. Таким образом, пропущенный спектр можно представить в виде равнобедренного треугольника, вершина которого лежит на установленной длине волны, а основание равно интервалу длин волн, соответствующему удвоенной ширине щели:

(8. 11)

При выходной щели, более широкой, чем входная (а' > а, рис. 8. 4 6), полностью будет пропущен интервал длин волн, соответствующий участку

г) Изменяются с длиной волны и другие величины, например фокусное расстояние объектива.

спектра длиной а' — а, а полная ширина пропущенного интервала будет определяться величиной а' + а:

(8. 12)

Аналогичная картина получится в обратном случае, когда а' < а (рис. 8. 4 в). Здесь в интервале положений а — а' выходной щелью будет пропущена одна и та же доля изображения входной щели, а полная ширина интервала будет соответствовать а + а'.

Если, как это часто бывает удобно, оценивать спектральный интервал средним значением его ширины или так называемой полушириной, т. е. шириной на уровне, равном половине максимального, то для всех трех случаев можно сказать, что пропущенный интервал определяется шириной большей из щелей:

(8. 13)

При заданной величине спектрального интервала, максимальный поток излучения пропускается монохроматором при равенстве ширины входной и выходной щели ¹). Поэтому, когда нет каких-либо дополнительных соображений, такой режим предпочтителен при работе монохроматора с источником сплошного спектра.

Вопрос о допустимой ширине щелей определяется характером исследуемого спектра. Очевидно, что, если в пределах выделенного щелями спектрального интервала зависящие от длины волны величины (например, чувствительность приемника) практически не изменяются — щели достаточно узки, полученные данные могут быть отнесены к установленной длине волны. Однако такое жесткое условие не является необходимым: для получения правильных результатов достаточно, чтобы среднее значение спектральной величины в пропускаемом интервале совпадало со значением для установленной длины волны. Сказанное иллюстрируется рис. 8. 5. На рис. 8. 5 а получается правильный результат — ордината равновеликого прямоугольника совпадет

Рис. 8. 5. Влияние ширины щели на измеряемую спектральную величину: а — щель достаточно узка; бив — щель слишком широка с ординатой на установленной длине волны; на рис. 8. 5 б-в данные искажаются. Если эти искажения не очень велики, возможно введение в результаты графо-аналитических поправок на ширину щелей; если измеряемая энергия не слишком мала, проще устанавливать узкие щели.

При работе с линейчатым спектром ширина выходной щели выбирается таким образом, чтобы через нее прошло все излучение установленной линии; таким образом, она должна быть шире входной как из-за конечной спектральной ширины линии, так и из-за дифракционного и аберрационного расширения изображения. Возможен обратный прием: ширина входной щели выбирается большей, чем выходной, настолько, что дальнейшее ее увеличение не приводит к росту выходящего из прибора потока. Поток излучения, выходящий из монохроматора в случае линейчатого спектра, определится выражением

(8. 14)

где — лучистая яркость выделенной линии; а — ширина меньшей из щелей.

Рассмотрим характеристики монохроматора, вошедшие в выражения для выделяемого потока излучения.

Отношение называется светосилой прибора. Это телесный угол, определяющий используемый монохроматором поток излучения.

Дисперсия прибора тесно связана с важнейшей характеристикой — разрешающей силой. Разрешающая сила определяет способность прибора разделить две близко лежащие длины волны. Ее принято выражать величиной

(8. 15)

где — предельно малый разрешимый интервал при длине волны .

Теоретический предел разрешающей силы определяется дифракцией излучения; за счет дифракционного размытия изображений нельзя различить две слишком близко лежащих спектральных линии. Для призмы разрешающая сила равна

(8. 16);

где L — длина основания призмы или сумма длин, если призм несколько ); — дисперсия показателя преломления материала призмы.

Эта величина определяет также угловую дисперсию призмы. Для призмы с углом при вершине 60° (такие призмы или основанные на них комбинации наиболее употребительны) угловая дисперсия в условиях наименьшего отклонения равна

(8. 17)

При наличии нескольких призм в приборе, их дисперсии складываются.

г) Точнее, L — разность длин, проходимых в призме крайними лучами пучка; если, как это обычно бывает, один из них проходит у основания, а другой — у самой вершины призмы, разность путей равна длине основания.

Если дисперсия излучения в призме происходит за счет различия показателей преломления для разных длин волн, то диспергирующее действие дифракционной решетки основано на зависимости от длины волны положения дифракционных максимумов для излучения, прошедшего сквозь решетку или отраженного ею.

В настоящее время применяются главным образом отражательные решетки, образуемые равноотстоящими параллельными штрихами, нанесенными резцом на зеркальном алюминиевом слое. Число штрихов на 1 мм в зависимости от области спектра и условий применения колеблется от нескольких единиц до 1200, а общее число штрихов в решетке доходит до 100 000 и более.

Дифракционные максимумы образуются в тех направлениях, в которых разность хода для лучей, дифрагирующих от соседних штрихов, равна целому числу волн, поскольку лучи, дифрагирующие на соседних элементах, когерентны и интерферируют. Таким образом, максимумы имеют место в направлениях, для которых

(8. 18)

где Δ — разность хода; k — целое число, равное числу длин волн, укладывающихся в разность хода, и называемое порядком спектра. Из рис. 8. 6. можно видеть, что

(8. 19)

где d — расстояние между штрихами, называемое постоянной решетки; i -

угол падения на решетку; — угол дифракции.

Из (8. 18) следует, что в одном и том же направлении наблюдаются максимумы для всех длин волн, для которых выполняется условие

(8. 20)

Если, например, для спектра первого порядка (разность хода между лучами от соседних штрихов равна одной длине волны) данное направление соответствует максимуму для длины волны 900 нм, то в этом же направлении будет иметь место максимум для длины волны 450 нм спектра второго порядка, 300 нм — спектра третьего порядка

и т. д. Для отделения спектров разных порядков друг от друга при работе с дифракционными приборами применяются светофильтры или дополнительные диспергирующие элементы.

Угловая дисперсия решетки определяется путем дифференцирования выражения (8. 19):

(8. 21)

Рис. 8. 6. Схема работы дифракционной решетки: г — угол падения; а — угол дифракции; d — постоянная решетки; разность хода лучей 1-1' и 2-2', дифрагирующих от соседних штрихов, равна аа' —BB'

Если спектр наблюдается в направлении, близком к нормали, то cos α ~ 1, и

(8. 22)

В таких приборах дисперсия почти не зависит от длины волны. Постоянство дисперсии является несомненным преимуществом дифракционных приборов перед призменными, дисперсия которых в пределах их спектрального диапазона меняется во много раз.

Разрешающая сила решетки равна

(8. 23)

где N — общее число штрихов.

Выбор порядка спектра для работы определяется многими условиями. Чем выше порядок, тем больше дисперсия и разрешающая способность, но тем труднее избавиться от спектров других порядков. Кроме того, с увеличением порядка быстро падает приходящаяся на него энергия. С последним обстоятельством можно бороться, применяя решетки со специальным профилем штриха, который обеспечивает отражение максимальной энергии в спектре выбранного порядка.

На практике как в призменных, так и в дифракционных приборах теоретическая разрешающая сила используется далеко не всегда, и предел часто кладется невозможностью надежно установить очень узкие щели. Очевидно, что реально достигаемая разрешающая способность и в этом случае пропорциональна дисперсии прибора.

Пропускание монохроматора ограничивается не только поглощением в оптических средах, но и потерями на отражение, а также виньетированием — частичным срезанием пучков излучения при прохождении их через прибор. Все эти составляющие существенно меняются в зависимости от длины волны, и коэффициент пропускания прибора — отношение прошедшего потока данной длины волны к вошедшему в прибор — в пределах рабочего диапазона может меняться во много раз.

Коэффициент пропускания зависит от поляризации входящего в монохроматор излучения. Его значение для естественного света может быть определено как среднее из коэффициентов для взаимно перпендикулярных направлений поляризации.

Проведенное достаточно краткое, но, вместе с тем, обстоятельное рассмотрение монохроматора позволяет в дальнейшем без лишних комментариев описывать измерительные задачи, решаемые с использованием спектрофотометров и спектрометров, основной частью которых является монохроматор.

8. 3. Промышленные спектрометры

В качестве примера, иллюстрирующего современный уровень фурье-спек-трометрии, в табл. 8. 1 г) приведены основные технические характеристики фурье-спектрометров фирмы Bruker Analytic GmbH, Германия, предназначенных для регистрации и исследований оптических спектров в ИК диапазоне Заимствована из журнала «Мир измерений», 2002, № 1.

Таблица 8. 1. Основные технические характеристики фурье спектрометров фирмы Bruker Analytik GmbH, Германия

Характеристика	IFS28B	IFS28N	IFS28P	IFS55
Спектральный диапазон (базовое исполнение), мкм/см" 1	2, 0. .. 25/ 5000... 400	0, 8. .. 1, 9 12500... 5300	1, 66. .. 25/ 6000... 400	1, 33. .. 27/ 7500... 370
Спектральный диапазон (возможность расширения), мкм/см" 1	—	0, 65. .. 3, 0/ 15000... 3300	—	0, 64... 200/ 15500... 50
Максимальное разрешение спектральное (базовое исполнение), см^-1	1, 0	8, 0	2, 0	0, 5
Максимальное разрешение спектральное (возможность расширения), см" 1	—	2. 0	—	0, 2
Предел допускаемого СКО случайной составляющей абсолютной погрешности шкалы волновых чисел, см" 1	±0, 01	±0, 01	±0, 01	±0, 01
Предел допускаемой систематической составляющей абсолютной погрешности шкалы волновых чисел, см" 1	±0, 1	±0, 1	±0, 1	±0, 1
Максимальная скорость сканирования (при разрешении 8 см" 1), скан/с
Максимальная скорость сканирования (возможность расширения), скан/с (при разрешении 8 см" 1) / (при разрешении 12 см" 1)	20/50	20/50	20/50	20/50
Отношение сигнал/шум (peak-to-peak) при регистрации спектров поглощения, время накопления 5 с (спектральная область, разрешение), см" 1, не менее	3000 (2100... 2200 см" 1, 4 см" 1)	10000 (6000... 610 см" 1, 8 см" 1)	3000 (2100... 2200 см" 1, 4 см" 1)	6000 (2100... 2200 см" 1, 4 см" 1)
Напряжение питания переменного тока, В		•" U-15%	Z/U-15%	ппп + 10%
Потребляемая мощность, В· А
Габаритные размеры, мм3	700 х 560 χ х240	700 х 560 χ χ 240	700 х 560 х х240	700 χ 560 χ χ 240
Масса, кг
Температура окружающего воздуха, °С	10. .. 35	10. .. 35	10. .. 35	10... 35
Относительная влажность окружающего воздуха при t=25°C, %	20... 80	20. .. 80	20. .. 80	20. .. 80
Атмосферное давление, кПа	84... 106, 7	84... 106, 7	84... 106, 7	84... 106, 7
Примечание. Для фурье спектрометра RFS 100 длина волны возбуждающего лазера антистоксовские компоненты — 100... 2000 см" 1.

IPS55/S	Vector 22	Vector 33	Vector 22/N	P1D22	RFS100*
1, 33. .. 27/ 7500... 370	1, 33. .. 27/ 7500... 370	1, 33. .. 27/ 7500... 370	0, 8... 1, 9/ 12500... 5300	1, 66. .. 25/ 6000... 400	0, 66... 1, 4/ 15000... 7000
0, 64... 200/ 15500... 50	—	0, 65... 27/ 1500... 370	0, 65... 2, 5/ 15500. .. 4000	—	—
0, 5	1, 0	0, 6	1, 0	2, 0	4, 0
0, 2	0, 5	0, 3	0, 5	—	1, 0
±0, 01	±0, 01	±0, 01	±0, 01	±0, 01	±0, 01
±0, 1	±0, 1	±0, 1	±0, 1	±0, 1	±0, 1

20/50	8/-	8/8	8/-	20/-	8/-
6000 (2100... 2200 см" 1, 4 см-1)	4000 (2100... 2200 см" 1, 4 см" 1).	6000 (2100... 2200 см" 1, 4 см" 1)	1000 (6000... 6100 см" 1, 4 см" 1)	4000 (2100... 2200 см" 1, 4 см-1)	—
99П+1О% и-15%		0< Г1+10% U-15%	ZZU-15%	99п+10%	99П+10% ■ " " -15%

700 χ 560 χ χ 240	645 х 360 χ х260	645 χ 365 χ хЗОО	645 х 360 χ χ 260	360 х 503 χ χ 247	700 χ 800 χ χ 242

10... 35	10. .. 35	10. .. 35	10... 35	10. .. 35	10... 35
20... 80	20... 80	20... 80	20... 80	20... 80	20... 80
84... 106, 7	84... 106, 7	84... 106, 7	84... 106, 7	84... 106, 7	84... 106, 7
1, 06 мкм. Область регистрации спектров КР: стоксовские компоненты — 3500... 70 см" 1,

⇐ Предыдущая 29 30 31 32 333435 36 37 38 Следующая ⇒

Воспользуйтесь поиском по сайту: