Глава 10 технические измерения фотометрических величин

Глава 10 ТЕХНИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ ФОТОМЕТРИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

10. 1. Фотометрия в светотехнике

Самые распространенные технические измерения в светотехнике связаны с определением освещенности на рабочих местах, что является неотъемле­мой частью паспортизации предприятий на соответствие принятым нормам [60, 61].

Нормы предусматривают выполнение измерений в определенных плоско­стях (уровень рабочего стола, плоскость кульмана или плоскость, касательная к резцу револьверного станка, стена, футбольное поле и т. д. ). При этом распо­ложение источников освещения относительно плоскости измерений является произвольным. Это может быть освещение прямым светом от источников как с узким, так и с широким пространственным распределением светового потока, или освещение отраженным излучением.

Поэтому одним из важнейших моментов выполнения измерений осве­щенности является точность установки фотометрической головки люксмет­ра в плоскости измерений, т. е. в плоскости, касательной к диффузной на­садке ФГ. При установке ФГ на плоскости стола приходится сталкиваться с неопределенностью, зависящей от размера (толщины) ФГ. То же самое происходит при измерении освещенности в плоскости стены. При этом неопре­деленность (погрешность) измерений будет связана помимо точности прибора с расстоянием между источником освещения и плоскостью измерений. Чем больше расстояние, тем меньше составляющая погрешности, связанная с тол­щиной ФГ. При расстоянии между плоскостью измерения и источником света, равном 3 м, и толщине ФГ (расстояние от основания корпуса до верхней точки диффузной насадки) — 0, 03 м, погрешность установки ФГ составит 1 %. Эта составляющая погрешности измерений связана только с точностью установ­ки ФГ в требуемой плоскости измерений. Исключить ее можно путем мак­симального приближения условий установки ФГ люксметра к требованиям норм [60, 61]. Другим примером выполнения рассматриваемых технических измерений служит определение освещенности в плоскости панно в музее. В этом случае плоскость измерений легко находится с учетом расстояния от стены до поверхности картины.

При измерениях освещенности в плоскости рабочего стола (0, 7 м от пола) можно правильно определить плоскость измерений, избежав тем самым до­полнительную погрешность технических измерений, связанную с конечными размерами ФГ.

При измерениях же освещенности стены или на ступенях лестничного пролета эта составляющая погрешности остается. Исключить ее можно только при точном знании геометрического фактора, т. е. всех размеров (расстояний) фотометрируемой сцены.

Таким образом, простая процедура технических измерений освещенности, заключающаяся в установке ФР люксметра в заданной плоскости измере­ний и снятии показаний с дисплейного экрана блока электроники, связана, в первую очередь, с точностью установки ФГ. Погрешность технических измерений в этом случае будет определяться классом точности люксметра, стабильностью источников освещения (СКО результатов измерений) и со­ставляющей погрешности, связанной с правильным определением плоскости измерений и размещением в ней ФГ.

10. 2. Методики выполнения измерений и обработки их результатов с оценками неопределенности

Рассмотрим два примера выполнения измерений в фотометрии, но оце­нивать будем не погрешность, а неопределенность получаемых результатов с учетом сведений, приведенных в первой части книги [4а, 16].

 

Пример №■ 1. Измерение прибором непосредственной оценки

Иллюстрируется вклад поправочного множителя, разрешающей способно­сти и возможного дрейфа параметров измерительного прибора в суммарную неопределенность, соответствующую измеряемой величине при определении напряжения на зажимах светоизмерительной лампы.

Методика. Через светоизмерительную лампу протекает постоянный ток J_L, и режим ее работы контролируется путем измерения напряжения на контактах лампы V_L- Производится 10 повторных отсчетов напряжения V_R1 на контактах двухполюсного разъема цифровым вольтметром. После выключения тока по результатам следующих 10 показаний определяется смещающее напряжение V_R2- Цифровой вольтметр работает в фиксированном диапазоне измерений с разрешением δ = 0, 0001 В. Результаты измерений представлены в табл. 10. 1.

Первый столбец в таблице, озаглавленный «№», содержит номера 10 изме­рений. Другие столбцы, озаглавленные V_R1 и V_R2, соответственно, содержат по 10 результатов измерений двух напряжений и их средние значения, а также стандартные отклонения от среднего, рассчитанные согласно уравнению (1. 1) и зафиксированные в двух нижних строках таблицы.

Принцип измерения. Напряжение лампы V_L после измерения на зажи­мах двухполюсного разъема не является истинным значением, его необходимо скорректировать (1) на значение падения напряжения на контактном сопротивлении и (2) на значение термоЭДС , порожденной градиентом температуры в электрической цепи. Последняя измеряется в отсутствие тока через лампу. В показания цифрового вольтметра вносится поправка, учиты­вающая напряжение смещения  и поправочный множитель c_R. Огра­ниченное разрешение цифрового вольтметра оценивается в отдельности для каждого среднего значения и соответствующего стандартного отклонения:

, при ;

, при . (10. 1)

Модель для определения значения и соответствующей неопределенности выходной величины получена в результате комбинации этих двух уравнений:

                                      (10. 2)

Таблица 10. 1. Результаты измерений

№	Vm	VR2
	25, 0004	0, 0022
	25, 0239	0, 0021
	25, 0063	0, 0021
	25, 0201	0, 0021
	25, 0177	0, 0020
	25, 0185	0, 0020
	25, 0106	0, 0021
	25, 0231	0, 0021
	25, 0067	0, 0020
	25, 0134	0, 0021
Среднее значение	25, 0141	0, 0021
Стандартное отклонение	0, 00250	0, 00001

 

Принятые обозначения:

V_L — напряжение на зажимах лампы представляет собой выходную величину, значение которой нужно определить;

 — среднее значение, полученное в результате усреднения n = 10 пока­заний (см. табл. 10. 1), ; стандартное отклонение  принято равным неопределенности , поскольку оно значительно больше разрешения цифрового вольтметра (δ — 0, 0001 В). Отсюда следует, что в данном случае применима оценка типа А с огра­ниченным числом степеней свободы ;

- среднее значение, полученное в результате усреднения n = 10 показа­ний (см. табл. 10. 1), ; разрешение δ = 0, 0001 В (задано с прямоугольным распределением вероятностей) существенно по срав­нению со стандартным отклонением и принято рав­ным неопределенности (см. уравне­ние (1. 6)). Распределение вероятностей при оценке типа В отличается неограниченным числом степеней свободы;

— поправочный множитель. В сертификате на цифровой вольтметр ука­зан c_R = 1, 0000 с соответствующей расширенной неопределенностью, установленной на уровне ± 0, 00050 В ± 6 · 10^-5 В от измеренного зна­чения при коэффициенте охвата к = 2. Таким образом, напряжение 25 В определяется с относительной стандартной неопределенностью , что тождественно стан­дартной неопределенности поправочного множителя с распределением вероятностей в соответствии с оценкой типа В и неограниченным числом степеней свободы;

Δ Vk — коррекция падения напряжения на контактном сопротивлении в разъеме, вызванного протеканием тока через лампу; значение и интервал с прямоугольным распределением вероятностей известны из предыдущих экспериментов: ; неопределенность . Распределение вероятностей принятов соответствии с оценкой типа В при неограниченном числе степеней свободы.

Коэффициенты чувствительности. Трактовка понятия коэффициен­тов чувствительности q приведена при рассмотрении уравнения (1. 12). Они рассчитываются согласно модели (10. 2) как частные производные оценивае­мой величины. Коэффициенты должны иметь надлежащие знаки даже при том условии, что знак важен только в случае корреляции величин на входе:

; ;

;                                   . (10. 3)

Суммарная неопределенность выходной величины рассчитывается с уче­том вклада входных величин (см. уравнение (1. 12)), которые представляют собой произведения неопределенностей и коэффициентов чувствительности. Эти значения тоже должны иметь надлежащие знаки. В данном случае входные величины некоррелированы, так что суммарная неопределенность выходной величины равна квадратному корню из суммы квадратов отдельных составляющих неопределенности (см. уравнение (1. 13)).

Степени свободы. Состав неопределенностей (табл. 10. 2) показывает, что оценка одной составляющей происходила по типу А с ограниченным числом степеней свободы. В этом случае выражение суммы в формуле Уэлча-Саттертвейта согласно уравнению (1. 19) упрощается и имеет вид

.                             (10. 4)

Расширенная неопределенность: С учетом фактического числа сте­пеней свободы, , коэффициент охвата к для вероятности 95, 45 % равен 2, 16, а расширенная неопределенность определяется следующим образом: (10. 5)

 

Окончательный результат. Напряжение на зажимах лампы V_L, равно (25, 0040 ± 0, 0063) В.

Расширенная неопределенность измерения принята равной стандартной

(неопределенности, умноженной на коэффициент охвата к = 2, 16, который для t-распределения с = 17 (число эффективных степеней свободы) со­ответствует вероятности охвата, приблизительно равной 95 %. Стандартная неопределенность вычисляется согласно «Руководству по выражению неопре­деленностей измерений» [15].

Пример № 2. Измерение освещенности фотометром Измерение освещенности на приемной площадке измерительного преобра­зователя фотометра.

Методика. Источник света с известной температурой распределения рав­номерно освещает приемную площадку термостатированного И Π фотометра в направлении нормального падения луча с достаточно большого расстояния, так что по сравнению с этим расстоянием размерами лампы и ИП можно пренебречь. В запрограммированном режиме фотометр регистрирует среднее Tab лица 1U. 2. Составляющие неопределенности значение фототока и соответствующее стандартное отклонение, вычисленные по 30 показаниям. Перед измерением сдвиг нуля прибора был устранен.

№	Входное воздействие Хг	Сим­вол	Значе­ние Xj	Стандартная неопреде­ленность и	Тип оцен­ки	Число степе­ней сво­боды V	Коэффици­ент чувстви­тельности Cj	Вклад в неопре­делен­ность Щ{у)М
	Калибровка	CR	1, 0000	0, 00004	В	оо	25, 0 В	0, 00100
	Напряжение	Vm	25, 0141 В	0, 00250 В	А		1, 0	0, 00250
	Терм, сдвиг	VR2	0, 00210 В	0, 00003 В	В	оо	-1, 0	-0, 00003
	Поправка		0, 00800 В	0, 00115 В	В	оо	-1, 0	-0, 00115
	Напряжение лампы	Vl	25, 0040 В					0, 00293

 

Результаты измерений. Аналогично предыдущим примерам, определя­ются по 30 показаниям среднее значение V = 20, 546 нА и соответствующее стандартное отклонение s(V) = 0, 056 нА. Источником излучения служит лампа с температурой распределения Тд = 2800 К, известной в пределах интервала ± 30 К с прямоугольным распределением вероятностей. Разреше­ние измерителя (0, 001 нА) пренебрежимо мало по сравнению со стандартным отклонением сигнала.

Принцип измерения. Излучение точечного источника перезаполняет приемную площадку ИП, а его поток центрирован по отношению к ней и па­дает под углом ε к нормали. При этом генерируется фототок V. Эффективная поверхность представляет собой проекцию приемной площадки, изменяющу­юся по косинусоидальному закону в зависимости от ε. Световая чувствитель­ность s_v соответствует источнику света А (температура распределения Т_D = = 2856 К), а ее значение и неопределенность известны из сертификата фо­тометра. Это позволяет рассчитать освещенность Ε (Т_D)- Фотометрическая головка скорректирована по , и есть возможность внести поправку на рассогласование со спектральной характеристикой ИП с помощью отношения температур распределения Т_D и Т_A с показателем степени рассогласования m. На уровень фототока оказывает влияние рассеянное световое излучение. Его относительный вклад обозначается как c_stray. Изменение окружающей тем­пературы Δ Τ не влияет на спектральную характеристику благодаря тем­пературной стабилизация фотометрической головки, но показания прибора меняются в соответствии с коэффициентом с_а:

                       (10. 6)

Поскольку все поправки незначительны, в качестве модели оценки можно использовать упрощенное уравнение:

Модель. (10. 7)

 

                           (10. 7)

Принятые обозначения: — выходная величина, освещенность приемной площадки;

V — среднее значение, полученное в результате усреднения 30 показаний; V = 20, 546 нА; стандартное отклонение s(V) принято равным стандарт­ной неопределенности u(V) = 0, 056 нА;

s_V — световая чувствительность фотометра, указанная в сертификате на уровне значимости к = 2, s_V = 2, 673 нА/лк. Относительная расши­ренная неопределенность равна 0, 0062, а стандартная неопределенность ;

m — показатель степени рассогласования m = 0, 02. Определяется с по­мощью эталонного фотометра, оценивается в интервале ±0, 01 с пря­моугольным распределением вероятностей. Стандартная неопределен­ность ;

— температура распределения  в интервале ± 30 К с пря­моугольным распределением вероятностей. Стандартная неопределен­ность ;

— эталонная температура распределения = 2856K, неопределенность не задается;

- относительная поправка на рассеянное световое излучение; = 0, 0004 определяется по результатам предыдущих измерений и оцени­вается в интервале ±0, 0002 с прямоугольным распределением вероятно­стей. Стандартная неопределенность ;  — относительная поправка, учитывающая влияние изменения окру­жающей температуры. Стабилизация с помощью системы кондициони­рования воздуха сводит к нулю это произведение в интервале ± 0, 0007 с прямоугольным распределением вероятностей. Стандартная неопре­деленность ;

— угловое рассогласование в интервале  с прямоугольным рас­пределением вероятностей. Поправка не вводится. Неопределенность рассчитывается по уравнению (1. 10): (0, 2 · π /180) 2/л/З = 0, 00002. Коэффициенты чувствительности. Они рассчитываются, исходя из модели, соответствующей уравнению (10. 2), как частные производные оцени­ваемой величины. Эти коэффициенты должны быть представлены с надлежа­щим знаком, что особенно важно при наличии корреляции входных величин:

                                         (10. 8)

Суммарная неопределенность выходной величины рассчитывается анало­гично примеру 1.

Составляющие неопределенности приведены в табл. 10. 3.

 

Таблица 10. 3. Составляющие неопределенности

Входное воздействие Xt	Обозначение	Значение Xi	Стандартная неопределен­ность u{xi)	Тип оценки	Число степеней свободы υ.	Коэффициент чувствительно­сти d	Вклад в неопределен­ность щ(у)/лк
Чувствитель­ность	sv	2, 673 нА/лк	0, 00829 нА/лк	В	оо	-2, 87 лк2/нА	-0, 02382
Показание	V	20, 546 нА	0, 056 нА	А		0, 374 лк/нА	+0, 02093
Рассогласо­вание	т	0, 02	0, 0058	В	оо	-0, 152 лк	-0, 00088
Температурное распределение	TD	2800 К	17, 32 К	В	оо	0, 00005 лк/К	0, 00095
Поправка на рассеянное излучение	Cstray	0, 0004	0, 00012	В	. ОО	-7, 68 лк	-0, 00092
Поправка на окружающую температуру		0, 0	0, 0004	В	оо	-7, 68 лк	-0, 00307
Угловое рассо-глосование	w{e)	0, 0	0, 00002	В		-7, 68 лк	-0, 00015
Освещенность	Е(То)	7, 68041 лк			> 100		0, 03190

Модель.  .  

Степени свободы. Среди составляющих неопределенности есть лишь одна с оценкой по типу А с 9 степенями свободы, что позволяет упростить выражение суммы в формуле Уэлча-Саттертвейта в уравнении (1. 19):

                        (10. 9)

Расширенная неопределенность. Коэффициент охвата, для вероятно­сти 95, 45 %, к = 2. Расширенная неопределенность вычисляется из выражения

                           (10. 10)

Окончательный результат. Измеренная фотометром освещенность со­ставляет (7, 680 ± 0, 064) лк.

Расширенная неопределенность измерения принята равной стандартной неопределенности, умноженной на коэффициент охвата к = 2, который со­ответствует вероятности охвата, приблизительно равной 95 %. Стандартная неопределенность вычисляется согласно «Руководству по выражению неопре­деленности измерений» [15].

⇐ Предыдущая32333435363738394041Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: