 |
Автокорреляция временного ряда
|
|
|
|
При наличии тенденции и циклических колебаний значения каждого последующего уровня ряда зависят от предыдущих значений. Корреляционную зависимость между последовательными уровнями временного ряда называют автокорреляцией уровней ряда.
Количественно ее можно измерить с помощью линейного коэффициента корреляции между уровнями исходного временного ряда и уровнями этого ряда, сдвинутыми на несколько шагов во времени.
Число периодов, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, называется лагом. С увеличением лага число пар значений, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, уменьшается.
Коэффициенты автокорреляции уровней первого порядка:
= 
, (10)
Коэффициенты автокорреляции уровней ряда второго порядка:
= 
, (11)
Два важных свойства коэффициента автокорреляции. Во-первых, он строится по аналогии с линейным коэффициентом корреляции и, таким образом, характеризует тесноту только линейной связи текущего и предыдущего уровней ряда. Поэтому по коэффициенту автокорреляции можно судить о наличии линейной тенденции. Для некоторых временных рядов, имеющих сильную нелинейную тенденцию (например, параболу второго порядка или экспоненту), коэффициент автокорреляции уровней исходного ряда может приближаться к нулю. [9, с.224]
Во-вторых, по знаку коэффициента автокорреляции нельзя делать вывод о возрастающей или убывающей тенденции в уровнях ряда. Большинство временных рядов экономических данных содержат положительную автокорреляцию уровней, однако при этом они могут иметь убывающую тенденцию.
Последовательность коэффициентов автокорреляции уровней первого, второго и т.д. порядков называют автокорреляционной функцией временного ряда. График зависимости ее значений от величины лага называется коррелограммой.
|
|
|
Анализ автокорреляционной функции и коррелограммы позволяет определить лаг, при котором связь между текущим и предыдущими уровнями ряда наиболее тесная, т.е. при помощи анализа автокорреляционной функции и коррелограммы можно выявить структуру ряда.
Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции первого порядка, исследуемый ряд содержит только тенденцию. Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции порядка t, ряд содержит циклические колебания с периодичностью в t моментов времени. Если ни один из коэффициентов автокорреляции не является значимым, можно сделать предположение относительно структуры этого ряда: либо ряд не содержит тенденции и циклических колебаний и имеет структуру, сходную со структурой ряда, либо ряд содержит сильную нелинейную тенденцию, для выявления которой нужно провести дополнительный анализ. Поэтому коэффициент автокорреляции уровней и автокорреляционную функцию целесообразно использовать для выявления во временном ряде наличия или отсутствия трендовой компоненты Т и циклической (сезонной) компоненты S. [12, с.187]
Произведем расчет коэффициентов автокорреляции уровней ряда для наших данных.
Таблица 1 – Расчет коэффициента автокорреляции первого порядка временного ряда.
| t | 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| 1 | 1175 | - | - | - | - | - | - |
| 2 | 1063 | 1175 | -2311,9 | -1833,9 | 4239747,0 | 5344941,9 | 3363077,6 |
| 3 | 1000 | 1063 | -2008,9 | -1945,9 | 3908998,1 | 4035556,9 | 3786408,4 |
| 4 | 710 | 1000 | -2664,9 | -2008,9 | 5353462,7 | 7101761,5 | 4035556,9 |
| 5 | 1327 | 710 | -2047,9 | -2298,9 | 4707885,0 | 4193947,8 | 5284801,3 |
| 6 | 2600 | 1327 | -774,9 | -1681,9 | 1303302,7 | 600490,2 | 2828685,2 |
| 7 | 1030 | 2600 | -2344,9 | -408,9 | 958763,6 | 5498617,2 | 167174,3 |
| 8 | 3700 | 1030 | 325,1 | -1978,9 | -643304,7 | 105681,5 | 3915924,8 |
| 9 | 4090 | 3700 | 4090,0 | 3700,0 | 15133000,0 | 16728100,0 | 13690000,0 |
| 10 | 3700 | 4090 | 325,1 | 1081,1 | 351461,4 | 105681,5 | 1168843,0 |
| 11 | 3915 | 3700 | 540,1 | 691,1 | 373270,5 | 291693,9 | 477661,3 |
| 12 | 4700 | 3915 | 1325,1 | 906,1 | 1200701,6 | 1755855,4 | 821072,4 |
| 13 | 3735 | 4700 | 360,1 | 1691,1 | 608954,0 | 129662,6 | 2859922,1 |
| 14 | 1624 | 3735 | -1750,9 | 726,1 | -1271391,2 | 3065696,5 | 527265,4 |
| 15 | 3394 | 1624 | 19,1 | -1384,9 | -26432,9 | 364,3 | 1917863,7 |
| 16 | 9382 | 3394 | 6007,1 | 385,1 | 2313512,0 | 36085093,7 | 148325,5 |
| 17 | 5848 | 9382 | 2473,1 | 6373,1 | 15761305,8 | 6116159,1 | 40616791,5 |
| 18 | 1464 | 5848 | -1910,9 | 2839,1 | -5425331,4 | 3651588,7 | 8060661,6 |
| 19 | 1652 | 1464 | -1722,9 | -1544,9 | 2661675,9 | 2968429,4 | 2386622,0 |
| 20 | 3471 | 1652 | 96,1 | -1356,9 | -130377,5 | 9232,7 | 1841095,0 |
| 21 | 3409 | 3471 | 34,1 | 462,1 | 15752,6 | 1161,9 | 213564,5 |
| 22 | 1195 | 3409 | -2179,9 | 400,1 | -872249,6 | 4752020,9 | 160104,4 |
| 23 | 5020 | 1195 | 1645,1 | -1813,9 | -2983973,2 | 2706311,1 | 3290122,8 |
| 24 | 9594 | 5020 | 6219,1 | 2011,1 | 12507395,1 | 38677042,6 | 4044645,6 |
| Итого: | 77623 | 69204 | 3741,0 | 3008,9 | 60046127,5 | 143925091,4 | 105606189,3 |
= 
= 3374,9 (12)
|
|
|
= 
= 3008,9 (13)
= 
= 
= 0, 49 (14)
Таблица 2 – Расчет коэффициента автокорреляции второго порядка временного ряда.
| t | 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| 1 | 1175 | - | - | - | - | - | - |
| 2 | 1063 | - | - | - | - | - | - |
| 3 | 1000 | 1175 | -2480,0 | -1742,5 | 4321287,3 | 6150400,0 | 3036147,8 |
| 4 | 710 | 1063 | -2770,0 | -1854,5 | 5136839,1 | 7672900,0 | 3439001,7 |
| 5 | 1327 | 1000 | -2153,0 | -1917,5 | 4128279,6 | 4635409,0 | 3676631,9 |
| 6 | 2600 | 710 | -880,0 | -2207,5 | 1942560,0 | 774400,0 | 4872855,6 |
| 7 | 1030 | 1327 | -2450,0 | -1590,5 | 3896613,6 | 6002500,0 | 2529545,7 |
| 8 | 3700 | 2600 | 220,0 | -317,5 | -69840,0 | 48400,0 | 100777,4 |
| 9 | 4090 | 1030 | 4090,0 | -1887,5 | -7719689,1 | 16728100,0 | 3562484,7 |
| 10 | 3700 | 3700 | 220,0 | 782,5 | 172160,0 | 48400,0 | 612377,4 |
| 11 | 3915 | 4090 | 435,0 | 1172,5 | 510057,3 | 189225,0 | 1374862,8 |
| 12 | 4700 | 3700 | 1220,0 | 782,5 | 954705,5 | 1488400,0 | 612377,4 |
| 13 | 3735 | 3915 | 255,0 | 997,5 | 254374,1 | 65025,0 | 995096,9 |
| 14 | 1624 | 4700 | -1856,0 | 1782,5 | -3308404,4 | 3444736,0 | 3177468,3 |
| 15 | 3394 | 3735 | -86,0 | 817,5 | -70308,9 | 7396,0 | 668380,6 |
| 16 | 9382 | 1624 | 5902,0 | -1293,5 | -7633968,7 | 34833604,0 | 1673024,7 |
| 17 | 5848 | 3394 | 2368,0 | 476,5 | 1128459,6 | 5607424,0 | 227095,6 |
| 18 | 1464 | 9382 | -2016,0 | 6464,5 | -13032523,6 | 4064256,0 | 41790347,9 |
| 19 | 1652 | 5848 | -1828,0 | 2930,5 | -5357037,1 | 3341584,0 | 8588096,7 |
| 20 | 3471 | 1464 | -9,0 | -1453,5 | 13081,1 | 81,0 | 2112530,1 |
| 21 | 3409 | 1652 | -71,0 | -1265,5 | 89847,3 | 5041,0 | 1601375,2 |
| 22 | 1195 | 3471 | -2285,0 | 553,5 | -1264851,4 | 5221225,0 | 306412,6 |
| 23 | 5020 | 3409 | 1540,0 | 491,5 | 756980,0 | 2371600,0 | 241616,9 |
| 24 | 9594 | 1195 | 6114,0 | -1722,5 | -10531087,1 | 37380996,0 | 2966849,7 |
| Итого: | 76560 | 64184 | 3480,0 | 0,0 | -25682465,8 | 140081102,0 | 88165357,5 |
= 
= 3480 (15)
= 
= 2917,5 (16)
= = 
= 0, 23 (17)
Таблица 3 – Расчет коэффициента автокорреляции третьего порядка временного ряда.
| t | 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| 1 | 1175 | - | - | - | - | - | - |
| 2 | 1063 | - | - | - | - | - | - |
| 3 | 1000 | - | - | - | - | - | - |
| 4 | 710 | 1175 | -2931,0 | -1824,5 | 5347452,8 | 8590481,9 | 3328713,4 |
| 5 | 1327 | 1063 | -2314,0 | -1936,5 | 4480913,7 | 5354375,6 | 3749940,0 |
| 6 | 2600 | 1000 | -1041,0 | -1999,5 | 2081359,5 | 1083581,9 | 3997905,0 |
| 7 | 1030 | 710 | -2611,0 | -2289,5 | 5977713,3 | 6817072,3 | 5241701,2 |
| 8 | 3700 | 1327 | 59,0 | -1672,5 | -98755,7 | 3486,6 | 2797176,6 |
| 9 | 4090 | 2600 | 449,0 | -399,5 | -179383,8 | 201643,8 | 159581,2 |
| 10 | 3700 | 1030 | 59,0 | -1969,5 | -116292,9 | 3486,6 | 3878836,5 |
| 11 | 3915 | 3700 | 274,0 | 700,5 | 191976,9 | 75102,1 | 490733,6 |
| 12 | 4700 | 4090 | 1059,0 | 1090,5 | 1154916,6 | 1121581,9 | 1189242,2 |
| 13 | 3735 | 3700 | 94,0 | 700,5 | 65882,6 | 8845,0 | 490733,6 |
| 14 | 1624 | 3915 | -2017,0 | 915,5 | -1846567,9 | 4068096,9 | 838183,8 |
| 15 | 3394 | 4700 | -247,0 | 1700,5 | -419948,4 | 60985,5 | 2891781,2 |
| 16 | 9382 | 3735 | 5741,0 | 735,5 | 4222677,2 | 32959627,8 | 540995,3 |
| 17 | 5848 | 1624 | 2207,0 | -1375,5 | -3035741,5 | 4871059,2 | 1891934,8 |
| 18 | 1464 | 3394 | -2177,0 | 394,5 | -858859,5 | 4739121,7 | 155649,0 |
| 19 | 1652 | 9382 | -1989,0 | 6382,5 | -12694535,9 | 3955931,6 | 40736610,2 |
| 20 | 3471 | 5848 | -170,0 | 2848,5 | -484113,4 | 28883,8 | 8114087,9 |
| 21 | 3409 | 1464 | -232,0 | -1535,5 | 356157,4 | 53801,9 | 2357687,1 |
| 22 | 1195 | 1652 | -2446,0 | -1347,5 | 3295862,6 | 5982683,0 | 1815692,1 |
| 23 | 5020 | 3471 | 1379,0 | 471,5 | 650253,8 | 1901772,3 | 222334,7 |
| 24 | 9594 | 3409 | 5953,0 | 409,5 | 2437914,7 | 35438776,0 | 167709,8 |
| Итого: | 76460 | 62989 | -900,0 | 0,0 | 10528882,0 | 117320397,2 | 85057229,2 |
|
|
|
= 
= 3641 (18)
= 
= 2999,5 (19)
= 
= 
= 0, 11 (20)
Таблица 4 – Расчет коэффициента автокорреляции четвертого порядка временного ряда.
| t | 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| 1 | 1175 | - | - | - | - | - | - |
| 2 | 1063 | - | - | - | - | - | - |
| 3 | 1000 | - | - | - | - | - | - |
| 4 | 710 | - | - | - | - | - | - |
| 5 | 1327 | 1175 | -2460,5 | -1804,0 | 4438742,0 | 6054060,3 | 3254416,0 |
| 6 | 2600 | 1063 | -1187,5 | -1916,0 | 2275250,0 | 1410156,3 | 3671056,0 |
| 7 | 1030 | 1000 | -2757,5 | -1979,0 | 5457092,5 | 7603806,3 | 3916441,0 |
| 8 | 3700 | 710 | -87,5 | -2269,0 | 198537,5 | 7656,3 | 5148361,0 |
| 9 | 4090 | 1327 | 302,5 | -1652,0 | -499730,0 | 91506,3 | 2729104,0 |
| 10 | 3700 | 2600 | -87,5 | -379,0 | 33162,5 | 7656,3 | 143641,0 |
| 11 | 3915 | 1030 | 127,5 | -1949,0 | -248497,5 | 16256,3 | 3798601,0 |
| 12 | 4700 | 3700 | 912,5 | 721,0 | 657912,5 | 832656,3 | 519841,0 |
| 13 | 3735 | 4090 | -52,5 | 1111,0 | -58327,5 | 2756,3 | 1234321,0 |
| 14 | 1624 | 3700 | -2163,5 | 721,0 | -1559883,5 | 4680732,3 | 519841,0 |
| 15 | 3394 | 3915 | -393,5 | 936,0 | -368316,0 | 154842,3 | 876096,0 |
| 16 | 9382 | 4700 | 5594,5 | 1721,0 | 9628134,5 | 31298430,3 | 2961841,0 |
| 17 | 5848 | 3735 | 2060,5 | 756,0 | 1557738,0 | 4245660,3 | 571536,0 |
| 18 | 1464 | 1624 | -2323,5 | -1355,0 | 3148342,5 | 5398652,3 | 1836025,0 |
| 19 | 1652 | 3394 | -2135,5 | 415,0 | -886232,5 | 4560360,3 | 172225,0 |
| 20 | 3471 | 9382 | -316,5 | 6403,0 | -2026549,5 | 100172,3 | 40998409,0 |
| 21 | 3409 | 5848 | -378,5 | 2869,0 | -1085916,5 | 143262,3 | 8231161,0 |
| 22 | 1195 | 1464 | -2592,5 | -1515,0 | 3927637,5 | 6721056,3 | 2295225,0 |
| 23 | 5020 | 1652 | 1232,5 | -1327,0 | -1635527,5 | 1519056,3 | 1760929,0 |
| 24 | 9594 | 3471 | 5806,5 | 492,0 | 2856798,0 | 33715442,3 | 242064,0 |
| Итого: | 75750 | 59580 | -900,0 | 0,0 | 25810367,0 | 108564177,0 | 84881134,0 |
= 
= 3787,5 (21)
= 
= 2979 (22)
= 
= 
= 0, 27 (23)
Таблица 5 – Расчет коэффициента автокорреляции пятого порядка временного ряда.
| t |
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| 1 | 1175 | - | - | - | - | - | - |
| 2 | 1063 | - | - | - | - | - | - |
| 3 | 1000 | - | - | - | - | - | - |
| 4 | 710 | - | - | - | - | - | - |
| 5 | 1327 | - | - | - | - | - | - |
| 6 | 2600 | 1175 | -1317,0 | -1778,1 | 2341764,6 | 1734489,0 | 3161658,3 |
| 7 | 1030 | 1063 | -2887,0 | -1890,1 | 5456733,9 | 8334769,0 | 3572497,9 |
| 8 | 3700 | 1000 | -217,0 | -1953,1 | 423823,8 | 47089,0 | 3814620,2 |
| 9 | 4090 | 710 | 173,0 | -2243,1 | -388057,2 | 29929,0 | 5031521,2 |
| 10 | 3700 | 1327 | -217,0 | -1626,1 | 352864,8 | 47089,0 | 2644218,3 |
| 11 | 3915 | 2600 | -2,0 | -353,1 | 706,2 | 4,0 | 124683,3 |
| 12 | 4700 | 1030 | 783,0 | -1923,1 | -1505791,4 | 613089,0 | 3698333,9 |
| 13 | 3735 | 3700 | -182,0 | 746,9 | -135934,8 | 33124,0 | 557851,7 |
| 14 | 1624 | 4090 | -2293,0 | 1136,9 | -2606899,6 | 5257849,0 | 1292529,6 |
| 15 | 3394 | 3700 | -523,0 | 746,9 | -390625,9 | 273529,0 | 557851,7 |
| 16 | 9382 | 3915 | 5465,0 | 961,9 | 5256754,7 | 29866225,0 | 925241,5 |
| 17 | 5848 | 4700 | 1931,0 | 1746,9 | 3373253,7 | 3728761,0 | 3051641,2 |
| 18 | 1464 | 3735 | -2453,0 | 781,9 | -1917987,8 | 6017209,0 | 611359,4 |
| 19 | 1652 | 1624 | -2265,0 | -1329,1 | 3010423,4 | 5130225,0 | 1766520,8 |
| 20 | 3471 | 3394 | -446,0 | 440,9 | -196639,1 | 198916,0 | 194388,2 |
| 21 | 3409 | 9382 | -508,0 | 6428,9 | -3265878,5 | 258064,0 | 41330687,5 |
| 22 | 1195 | 5848 | -2722,0 | 2894,9 | -7879903,5 | 7409284,0 | 8380415,5 |
| 23 | 5020 | 1464 | 1103,0 | -1489,1 | -1642483,1 | 1216609,0 | 2217434,5 |
| 24 | 9594 | 1652 | 5677,0 | -1301,1 | -7386374,6 | 32228329,0 | 1692874,9 |
| Итого: | 74423 | 56109 | -900,0 | 0,0 | -7100250,3 | 102424582,0 | 84626329,8 |
|
|
|
= 
= 3917 (24)
= 
= 2953,1 (25)
= 
= 
= -0,08 (26)
Таблица 6 – Расчет коэффициента автокорреляции шестого порядка временного ряда.
| t |
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| 1 | 1175 | - | - | - | - | - | - |
| 2 | 1063 | - | - | - | - | - | - |
| 3 | 1000 | - | - | - | - | - | - |
| 4 | 710 | - | - | - | - | - | - |
| 5 | 1327 | - | - | - | - | - | - |
| 6 | 2600 | - | - | - | - | - | - |
| 7 | 1030 | 1175 | -2960,2 | -1850,4 | 5477459,5 | 8762586,7 | 3423939,0 |
| 8 | 3700 | 1063 | -290,2 | -1962,4 | 569419,8 | 84196,7 | 3850970,2 |
| 9 | 4090 | 1000 | 99,8 | -2025,4 | -202201,3 | 9966,7 | 4102200,2 |
| 10 | 3700 | 710 | -290,2 | -2315,4 | 671848,7 | 84196,7 | 5361025,7 |
| 11 | 3915 | 1327 | -75,2 | -1698,4 | 127662,2 | 5650,0 | 2884524,8 |
| 12 | 4700 | 2600 | 709,8 | -425,4 | -301955,2 | 503863,4 | 180955,7 |
| 13 | 3735 | 1030 | -255,2 | -1995,4 | 509156,7 | 65110,0 | 3981576,8 |
| 14 | 1624 | 3700 | -2366,2 | 674,6 | -1596242,3 | 5598744,7 | 455100,2 |
| 15 | 3394 | 4090 | -596,2 | 1064,6 | -634685,7 | 355414,7 | 1133396,8 |
| 16 | 9382 | 3700 | 5391,8 | 674,6 | 3637390,7 | 29071866,7 | 455100,2 |
| 17 | 5848 | 3915 | 1857,8 | 889,6 | 1652749,2 | 3451544,7 | 791407,9 |
| 18 | 1464 | 4700 | -2526,2 | 1674,6 | -4230346,8 | 6381518,0 | 2804322,4 |
| 19 | 1652 | 3735 | -2338,2 | 709,6 | -1659189,0 | 5467023,4 | 503547,9 |
| 20 | 3471 | 1624 | -519,2 | -1401,4 | 727554,4 | 269534,0 | 1963890,8 |
| 21 | 3409 | 3394 | -581,2 | 368,6 | -214224,5 | 337754,7 | 135874,2 |
| 22 | 1195 | 9382 | -2795,2 | 6356,6 | -17767787,5 | 7812956,7 | 40406504,8 |
| 23 | 5020 | 5848 | 1029,8 | 2822,6 | 2906819,0 | 1060556,7 | 7967133,5 |
| 24 | 9594 | 1464 | 5603,8 | -1561,4 | -8749763,1 | 31402948,0 | 2437935,3 |
| Итого: | 71823 | 54457 | -900,0 | 0,0 | -19076335,2 | 100725432,5 | 82839406,3 |
= 
= 3990,2 (27)
= 
= 3025,4 (28)
= 
= 
= -0,21 (29)
Таблица 7 – Расчет коэффициента автокорреляции седьмого порядка временного ряда.
| t |
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| 1 | 1175 | - | - | - | - | - | - |
| 2 | 1063 | - | - | - | - | - | - |
| 3 | 1000 | - | - | - | - | - | - |
| 4 | 710 | - | - | - | - | - | - |
| 5 | 1327 | - | - | - | - | - | - |
| 6 | 2600 | - | - | - | - | - | - |
| 7 | 1030 | - | - | - | - | - | - |
| 8 | 3700 | 1175 | -464,3 | -1942,2 | 901768,4 | 215569,0 | 3772277,9 |
| 9 | 4090 | 1063 | -74,3 | -2054,2 | 152617,6 | 5519,6 | 4219882,6 |
| 10 | 3700 | 1000 | -464,3 | -2117,2 | 983019,9 | 215569,0 | 4482685,3 |
| 11 | 3915 | 710 | -249,3 | -2407,2 | 600109,6 | 62147,6 | 5794781,8 |
| 12 | 4700 | 1327 | 535,7 | -1790,2 | -959039,6 | 286980,8 | 3204942,4 |
| 13 | 3735 | 2600 | -429,3 | -517,2 | 222046,1 | 184293,4 | 267532,3 |
| 14 | 1624 | 1030 | -2540,3 | -2087,2 | 5302191,5 | 6453094,2 | 4356551,2 |
| 15 | 3394 | 3700 | -770,3 | 582,8 | -448900,2 | 593353,0 | 339614,7 |
| 16 | 9382 | 4090 | 5217,7 | 972,8 | 5075600,1 | 27224454,7 | 946271,2 |
| 17 | 5848 | 3700 | 1683,7 | 582,8 | 981204,4 | 2834865,5 | 339614,7 |
| 18 | 1464 | 3915 | -2700,3 | 797,8 | -2154199,3 | 7291588,3 | 636428,5 |
| 19 | 1652 | 4700 | -2512,3 | 1582,8 | -3976370,5 | 6311621,7 | 2505144,1 |
| 20 | 3471 | 3735 | -693,3 | 617,8 | -428292,6 | 480656,7 | 381633,2 |
| 21 | 3409 | 1624 | -755,3 | -1493,2 | 1127831,8 | 570469,2 | 2229751,6 |
| 22 | 1195 | 3394 | -2969,3 | 276,8 | -821795,8 | 8816707,6 | 76598,7 |
| 23 | 5020 | 9382 | 855,7 | 6264,8 | 5360796,0 | 732232,6 | 39247276,8 |
| 24 | 9594 | 5848 | 5429,7 | 2730,8 | 14827249,2 | 29481706,0 | 7457075,9 |
| Итого: | 70793 | 52993 | -900,0 | 0,0 | 26745836,6 | 91760828,9 | 80258063,1 |
|
|
|
= 
= 4161,3 (30)
= 
= 3117,2 (31)
= 
= 
= 0,31 (32)
Таблица 8 – Расчет коэффициента автокорреляции восьмого порядка временного ряда.
| t | 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| 1 | 1175 | - | - | - | - | - | - |
| 2 | 1063 | - | - | - | - | - | - |
| 3 | 1000 | - | - | - | - | - | - |
| 4 | 710 | - | - | - | - | - | - |
| 5 | 1327 | - | - | - | - | - | - |
| 6 | 2600 | - | - | - | - | - | - |
| 7 | 1030 | - | - | - | - | - | - |
| 8 | 3700 | - | - | - | - | - | - |
| 9 | 4090 | 1175 | -103,3 | -1771,6 | 183024,6 | 10673,5 | 3138433,7 |
| 10 | 3700 | 1063 | -493,3 | -1883,6 | 929184,9 | 243357,2 | 3547807,7 |
| 11 | 3915 | 1000 | -278,3 | -1946,6 | 541752,7 | 77457,8 | 3789105,6 |
| 12 | 4700 | 710 | 506,7 | -2236,6 | -1133238,3 | 256732,2 | 5002211,8 |
| 13 | 3735 | 1327 | -458,3 | -1619,6 | 742265,7 | 210050,3 | 2622982,7 |
| 14 | 1624 | 2600 | -2569,3 | -346,6 | 890427,4 | 6601366,7 | 120105,6 |
| 15 | 3394 | 1030 | -799,3 | -1916,6 | 1531932,4 | 638900,5 | 3673211,8 |
| 16 | 9382 | 3700 | 5188,7 | 753,4 | 3909351,7 | 26922478,0 | 567668,1 |
| 17 | 5848 | 4090 | 1654,7 | 1143,4 | 1892031,7 | 2737990,7 | 1307449,3 |
| 18 | 1464 | 3700 | -2729,3 | 753,4 | -2056366,4 | 7449146,7 | 567668,1 |
| 19 | 1652 | 3915 | -2541,3 | 968,4 | -2461102,3 | 6458269,2 | 937871,2 |
| 20 | 3471 | 4700 | -722,3 | 1753,4 | -1266529,8 | 521735,3 | 3074543,1 |
| 21 | 3409 | 3735 | -784,3 | 788,4 | -618381,4 | 615146,1 | 621633,7 |
| 22 | 1195 | 1624 | -2998,3 | -1322,6 | 3965455,7 | 8989877,8 | 1749171,6 |
| 23 | 5020 | 3394 | 826,7 | 447,4 | 369891,0 | 683412,2 | 200200,3 |
| 24 | 9594 | 9382 | 5400,7 | 6435,4 | 34755786,9 | 29167425,5 | 41414855,8 |
| Итого: | 67093 | 47145 | -900,0 | 0,0 | 42175486,4 | 91584019,9 | 72334919,9 |
= 
= 4193,3 (33)
= 
= 2946,6 (34)
= 
= 
= 0,52 (35)
Таблица 9 – Расчет коэффициента автокорреляции девятого порядка временного ряда.
| t |
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| 1 | 1175 | - | - | - | - | - | - |
| 2 | 1063 | - | - | - | - | - | - |
| 3 | 1000 | - | - | - | - | - | - |
| 4 | 710 | - | - | - | - | - | - |
| 5 | 1327 | - | - | - | - | - | - |
| 6 | 2600 | - | - | - | - | - | - |
| 7 | 1030 | - | - | - | - | - | - |
| 8 | 3700 | - | - | - | - | - | - |
| 9 | 4090 | - | - | - | - | - | - |
| 10 | 3700 | 1175 | -500,2 | -1342,5 | 671535,2 | 250200,0 | 1802395,8 |
| 11 | 3915 | 1063 | -285,2 | -1454,5 | 414832,9 | 81339,0 | 2115667,2 |
| 12 | 4700 | 1000 | 499,8 | -1517,5 | -758463,2 | 249800,0 | 2302907,4 |
| 13 | 3735 | 710 | -465,2 | -1807,5 | 840864,5 | 216411,0 | 3267176,8 |
| 14 | 1624 | 1327 | -2576,2 | -1190,5 | 3067052,0 | 6636806,4 | 1417369,6 |
| 15 | 3394 | 2600 | -806,2 | 82,5 | -66484,6 | 649958,4 | 6800,8 |
| 16 | 9382 | 1030 | 5181,8 | -1487,5 | -7708100,2 | 26851051,2 | 2212755,4 |
| 17 | 5848 | 3700 | 1647,8 | 1182,5 | 1948468,6 | 2715244,8 | 1398227,4 |
| 18 | 1464 | 4090 | -2736,2 | 1572,5 | -4302583,3 | 7486790,4 | 2472651,4 |
| 19 | 1652 | 3700 | -2548,2 | 1182,5 | -3013161,6 | 6493323,2 | 1398227,4 |
| 20 | 3471 | 3915 | -729,2 | 1397,5 | -1019032,7 | 531732,6 | 1952913,1 |
| 21 | 3409 | 4700 | -791,2 | 2182,5 | -1726767,6 | 625997,4 | 4763160,8 |
| 22 | 1195 | 3735 | -3005,2 | 1217,5 | -3658730,8 | 9031227,0 | 1482225,1 |
| 23 | 5020 | 1624 | 819,8 | -893,5 | -732518,6 | 672072,0 | 798401,8 |
| 24 | 9594 | 3394 | 5393,8 | 876,5 | 4727485,9 | 29093078,4 | 768193,8 |
| Итого: | 63003 | 37763 | -900,0 | 0,0 | -11315603,6 | 91585032,4 | 28159073,7 |
= 
= 4200,2 (36)
= 
= 2517,5 (37)
= 
= 
= 0,22 (38)
Таблица 10 – Расчет коэффициента автокорреляции десятого порядка временного ряда.
| t |
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| 1 | 1175 | - | - | - | - | - | - |
| 2 | 1063 | - | - | - | - | - | - |
| 3 | 1000 | - | - | - | - | - | - |
| 4 | 710 | - | - | - | - | - | - |
| 5 | 1327 | - | - | - | - | - | - |
| 6 | 2600 | - | - | - | - | - | - |
| 7 | 1030 | - | - | - | - | - | - |
| 8 | 3700 | - | - | - | - | - | - |
| 9 | 4090 | - | - | - | - | - | - |
| 10 | 3700 | - | - | - | - | - | - |
| 11 | 3915 | 1175 | -320,9 | -1279,9 | 410765,6 | 102995,1 | 1638217,1 |
| 12 | 4700 | 1063 | 464,1 | -1391,9 | -645954,3 | 215362,3 | 1937465,1 |
| 13 | 3735 | 1000 | -500,9 | -1454,9 | 728815,3 | 250929,4 | 2116817,1 |
| 14 | 1624 | 710 | -2611,9 | -1744,9 | 4557628,8 | 6822170,9 | 3044775,7 |
| 15 | 3394 | 1327 | -841,9 | -1127,9 | 949635,3 | 708843,7 | 1272222,9 |
| 16 | 9382 | 2600 | 5146,1 | 145,1 | 746547,9 | 26482051,1 | 21045,7 |
| 17 | 5848 | 1030 | 1612,1 | -1424,9 | -2297086,6 | 2598774,3 | 2030421,4 |
| 18 | 1464 | 3700 | -2771,9 | 1245,1 | -3451249,1 | 7683588,0 | 1550202,9 |
| 19 | 1652 | 4090 | -2583,9 | 1635,1 | -4224907,8 | 6676686,9 | 2673458,6 |
| 20 | 3471 | 3700 | -764,9 | 1245,1 | -952390,7 | 585115,7 | 1550202,9 |
| 21 | 3409 | 3915 | -826,9 | 1460,1 | -1207374,8 | 683810,9 | 2131808,6 |
| 22 | 1195 | 4700 | -3040,9 | 2245,1 | -6827101,9 | 9247246,6 | 5040345,7 |
| 23 | 5020 | 3735 | 784,1 | 1280,1 | 1003667,4 | 614768,0 | 1638582,9 |
| 24 | 9594 | 1624 | 5358,1 | -830,9 | -4452174,6 | 28708929,4 | 690442,3 |
| Итого: | 59303 | 34369 | -900,0 | 0,0 | -15661179,4 | 91381272,4 | 27336008,9 |
= 
= 4235,9 (39)
= 
= 2454,9 (40)
= 
= 
= -0,31 (41)
|
|
|
