Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Автокорреляция временного ряда

 

При наличии тенденции и циклических колебаний значения каждого последующего уровня ряда зависят от предыдущих значений. Корреляционную зависимость между последовательными уровнями временного ряда называют автокорреляцией уровней ряда.

Количественно ее можно измерить с помощью линейного коэффициента корреляции между уровнями исходного временного ряда и уровнями этого ряда, сдвинутыми на несколько шагов во времени.

Число периодов, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, называется лагом. С увеличением лага число пар значений, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, уменьшается.

Коэффициенты автокорреляции уровней первого порядка:

 

= , (10)

 

Коэффициенты автокорреляции уровней ряда второго порядка:

 

= , (11)


Два важных свойства коэффициента автокорреляции. Во-первых, он строится по аналогии с линейным коэффициентом корреляции и, таким образом, характеризует тесноту только линейной связи текущего и предыдущего уровней ряда. Поэтому по коэффициенту автокорреляции можно судить о наличии линейной тенденции. Для некоторых временных рядов, имеющих сильную нелинейную тенденцию (например, параболу второго порядка или экспоненту), коэффициент автокорреляции уровней исходного ряда может приближаться к нулю. [9, с.224]

Во-вторых, по знаку коэффициента автокорреляции нельзя делать вывод о возрастающей или убывающей тенденции в уровнях ряда. Большинство временных рядов экономических данных содержат положительную автокорреляцию уровней, однако при этом они могут иметь убывающую тенденцию.

Последовательность коэффициентов автокорреляции уровней первого, второго и т.д. порядков называют автокорреляционной функцией временного ряда. График зависимости ее значений от величины лага называется коррелограммой.

Анализ автокорреляционной функции и коррелограммы позволяет определить лаг, при котором связь между текущим и предыдущими уровнями ряда наиболее тесная, т.е. при помощи анализа автокорреляционной функции и коррелограммы можно выявить структуру ряда.

Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции первого порядка, исследуемый ряд содержит только тенденцию. Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции порядка t, ряд содержит циклические колебания с периодичностью в t моментов времени. Если ни один из коэффициентов автокорреляции не является значимым, можно сделать предположение относительно структуры этого ряда: либо ряд не содержит тенденции и циклических колебаний и имеет структуру, сходную со структурой ряда, либо ряд содержит сильную нелинейную тенденцию, для выявления которой нужно провести дополнительный анализ. Поэтому коэффициент автокорреляции уровней и автокорреляционную функцию целесообразно использовать для выявления во временном ряде наличия или отсутствия трендовой компоненты Т и циклической (сезонной) компоненты S. [12, с.187]

Произведем расчет коэффициентов автокорреляции уровней ряда для наших данных.

 

Таблица 1 – Расчет коэффициента автокорреляции первого порядка временного ряда.

t
1 1175 - - - - - -
2 1063 1175 -2311,9 -1833,9 4239747,0 5344941,9 3363077,6
3 1000 1063 -2008,9 -1945,9 3908998,1 4035556,9 3786408,4
4 710 1000 -2664,9 -2008,9 5353462,7 7101761,5 4035556,9
5 1327 710 -2047,9 -2298,9 4707885,0 4193947,8 5284801,3
6 2600 1327 -774,9 -1681,9 1303302,7 600490,2 2828685,2
7 1030 2600 -2344,9 -408,9 958763,6 5498617,2 167174,3
8 3700 1030 325,1 -1978,9 -643304,7 105681,5 3915924,8
9 4090 3700 4090,0 3700,0 15133000,0 16728100,0 13690000,0
10 3700 4090 325,1 1081,1 351461,4 105681,5 1168843,0
11 3915 3700 540,1 691,1 373270,5 291693,9 477661,3
12 4700 3915 1325,1 906,1 1200701,6 1755855,4 821072,4
13 3735 4700 360,1 1691,1 608954,0 129662,6 2859922,1
14 1624 3735 -1750,9 726,1 -1271391,2 3065696,5 527265,4
15 3394 1624 19,1 -1384,9 -26432,9 364,3 1917863,7
16 9382 3394 6007,1 385,1 2313512,0 36085093,7 148325,5
17 5848 9382 2473,1 6373,1 15761305,8 6116159,1 40616791,5
18 1464 5848 -1910,9 2839,1 -5425331,4 3651588,7 8060661,6
19 1652 1464 -1722,9 -1544,9 2661675,9 2968429,4 2386622,0
20 3471 1652 96,1 -1356,9 -130377,5 9232,7 1841095,0
21 3409 3471 34,1 462,1 15752,6 1161,9 213564,5
22 1195 3409 -2179,9 400,1 -872249,6 4752020,9 160104,4
23 5020 1195 1645,1 -1813,9 -2983973,2 2706311,1 3290122,8
24 9594 5020 6219,1 2011,1 12507395,1 38677042,6 4044645,6
Итого: 77623 69204 3741,0 3008,9 60046127,5 143925091,4 105606189,3

= = 3374,9 (12)

= = 3008,9 (13)

= = = 0, 49 (14)

 

Таблица 2 – Расчет коэффициента автокорреляции второго порядка временного ряда.

t
1 1175 - - - - - -
2 1063 - - - - - -
3 1000 1175 -2480,0 -1742,5 4321287,3 6150400,0 3036147,8
4 710 1063 -2770,0 -1854,5 5136839,1 7672900,0 3439001,7
5 1327 1000 -2153,0 -1917,5 4128279,6 4635409,0 3676631,9
6 2600 710 -880,0 -2207,5 1942560,0 774400,0 4872855,6
7 1030 1327 -2450,0 -1590,5 3896613,6 6002500,0 2529545,7
8 3700 2600 220,0 -317,5 -69840,0 48400,0 100777,4
9 4090 1030 4090,0 -1887,5 -7719689,1 16728100,0 3562484,7
10 3700 3700 220,0 782,5 172160,0 48400,0 612377,4
11 3915 4090 435,0 1172,5 510057,3 189225,0 1374862,8
12 4700 3700 1220,0 782,5 954705,5 1488400,0 612377,4
13 3735 3915 255,0 997,5 254374,1 65025,0 995096,9
14 1624 4700 -1856,0 1782,5 -3308404,4 3444736,0 3177468,3
15 3394 3735 -86,0 817,5 -70308,9 7396,0 668380,6
16 9382 1624 5902,0 -1293,5 -7633968,7 34833604,0 1673024,7
17 5848 3394 2368,0 476,5 1128459,6 5607424,0 227095,6
18 1464 9382 -2016,0 6464,5 -13032523,6 4064256,0 41790347,9
19 1652 5848 -1828,0 2930,5 -5357037,1 3341584,0 8588096,7
20 3471 1464 -9,0 -1453,5 13081,1 81,0 2112530,1
21 3409 1652 -71,0 -1265,5 89847,3 5041,0 1601375,2
22 1195 3471 -2285,0 553,5 -1264851,4 5221225,0 306412,6
23 5020 3409 1540,0 491,5 756980,0 2371600,0 241616,9
24 9594 1195 6114,0 -1722,5 -10531087,1 37380996,0 2966849,7
Итого: 76560 64184 3480,0 0,0 -25682465,8 140081102,0 88165357,5

 


= = 3480 (15)

= = 2917,5 (16)

= = = 0, 23 (17)

 

Таблица 3 – Расчет коэффициента автокорреляции третьего порядка временного ряда.

t
1 1175 - - - - - -
2 1063 - - - - - -
3 1000 - - - - - -
4 710 1175 -2931,0 -1824,5 5347452,8 8590481,9 3328713,4
5 1327 1063 -2314,0 -1936,5 4480913,7 5354375,6 3749940,0
6 2600 1000 -1041,0 -1999,5 2081359,5 1083581,9 3997905,0
7 1030 710 -2611,0 -2289,5 5977713,3 6817072,3 5241701,2
8 3700 1327 59,0 -1672,5 -98755,7 3486,6 2797176,6
9 4090 2600 449,0 -399,5 -179383,8 201643,8 159581,2
10 3700 1030 59,0 -1969,5 -116292,9 3486,6 3878836,5
11 3915 3700 274,0 700,5 191976,9 75102,1 490733,6
12 4700 4090 1059,0 1090,5 1154916,6 1121581,9 1189242,2
13 3735 3700 94,0 700,5 65882,6 8845,0 490733,6
14 1624 3915 -2017,0 915,5 -1846567,9 4068096,9 838183,8
15 3394 4700 -247,0 1700,5 -419948,4 60985,5 2891781,2
16 9382 3735 5741,0 735,5 4222677,2 32959627,8 540995,3
17 5848 1624 2207,0 -1375,5 -3035741,5 4871059,2 1891934,8
18 1464 3394 -2177,0 394,5 -858859,5 4739121,7 155649,0
19 1652 9382 -1989,0 6382,5 -12694535,9 3955931,6 40736610,2
20 3471 5848 -170,0 2848,5 -484113,4 28883,8 8114087,9
21 3409 1464 -232,0 -1535,5 356157,4 53801,9 2357687,1
22 1195 1652 -2446,0 -1347,5 3295862,6 5982683,0 1815692,1
23 5020 3471 1379,0 471,5 650253,8 1901772,3 222334,7
24 9594 3409 5953,0 409,5 2437914,7 35438776,0 167709,8
Итого: 76460 62989 -900,0 0,0 10528882,0 117320397,2 85057229,2

 


= = 3641 (18)

= = 2999,5 (19)

= = = 0, 11 (20)

 

Таблица 4 – Расчет коэффициента автокорреляции четвертого порядка временного ряда.

t
1 1175 - - - - - -
2 1063 - - - - - -
3 1000 - - - - - -
4 710 - - - - - -
5 1327 1175 -2460,5 -1804,0 4438742,0 6054060,3 3254416,0
6 2600 1063 -1187,5 -1916,0 2275250,0 1410156,3 3671056,0
7 1030 1000 -2757,5 -1979,0 5457092,5 7603806,3 3916441,0
8 3700 710 -87,5 -2269,0 198537,5 7656,3 5148361,0
9 4090 1327 302,5 -1652,0 -499730,0 91506,3 2729104,0
10 3700 2600 -87,5 -379,0 33162,5 7656,3 143641,0
11 3915 1030 127,5 -1949,0 -248497,5 16256,3 3798601,0
12 4700 3700 912,5 721,0 657912,5 832656,3 519841,0
13 3735 4090 -52,5 1111,0 -58327,5 2756,3 1234321,0
14 1624 3700 -2163,5 721,0 -1559883,5 4680732,3 519841,0
15 3394 3915 -393,5 936,0 -368316,0 154842,3 876096,0
16 9382 4700 5594,5 1721,0 9628134,5 31298430,3 2961841,0
17 5848 3735 2060,5 756,0 1557738,0 4245660,3 571536,0
18 1464 1624 -2323,5 -1355,0 3148342,5 5398652,3 1836025,0
19 1652 3394 -2135,5 415,0 -886232,5 4560360,3 172225,0
20 3471 9382 -316,5 6403,0 -2026549,5 100172,3 40998409,0
21 3409 5848 -378,5 2869,0 -1085916,5 143262,3 8231161,0
22 1195 1464 -2592,5 -1515,0 3927637,5 6721056,3 2295225,0
23 5020 1652 1232,5 -1327,0 -1635527,5 1519056,3 1760929,0
24 9594 3471 5806,5 492,0 2856798,0 33715442,3 242064,0
Итого: 75750 59580 -900,0 0,0 25810367,0 108564177,0 84881134,0

 


= = 3787,5 (21)

= = 2979 (22)

= = = 0, 27 (23)

 

Таблица 5 – Расчет коэффициента автокорреляции пятого порядка временного ряда.

t
1 1175 - - - - - -
2 1063 - - - - - -
3 1000 - - - - - -
4 710 - - - - - -
5 1327 - - - - - -
6 2600 1175 -1317,0 -1778,1 2341764,6 1734489,0 3161658,3
7 1030 1063 -2887,0 -1890,1 5456733,9 8334769,0 3572497,9
8 3700 1000 -217,0 -1953,1 423823,8 47089,0 3814620,2
9 4090 710 173,0 -2243,1 -388057,2 29929,0 5031521,2
10 3700 1327 -217,0 -1626,1 352864,8 47089,0 2644218,3
11 3915 2600 -2,0 -353,1 706,2 4,0 124683,3
12 4700 1030 783,0 -1923,1 -1505791,4 613089,0 3698333,9
13 3735 3700 -182,0 746,9 -135934,8 33124,0 557851,7
14 1624 4090 -2293,0 1136,9 -2606899,6 5257849,0 1292529,6
15 3394 3700 -523,0 746,9 -390625,9 273529,0 557851,7
16 9382 3915 5465,0 961,9 5256754,7 29866225,0 925241,5
17 5848 4700 1931,0 1746,9 3373253,7 3728761,0 3051641,2
18 1464 3735 -2453,0 781,9 -1917987,8 6017209,0 611359,4
19 1652 1624 -2265,0 -1329,1 3010423,4 5130225,0 1766520,8
20 3471 3394 -446,0 440,9 -196639,1 198916,0 194388,2
21 3409 9382 -508,0 6428,9 -3265878,5 258064,0 41330687,5
22 1195 5848 -2722,0 2894,9 -7879903,5 7409284,0 8380415,5
23 5020 1464 1103,0 -1489,1 -1642483,1 1216609,0 2217434,5
24 9594 1652 5677,0 -1301,1 -7386374,6 32228329,0 1692874,9
Итого: 74423 56109 -900,0 0,0 -7100250,3 102424582,0 84626329,8

 


= = 3917 (24)

= = 2953,1 (25)

= = = -0,08 (26)

 

Таблица 6 – Расчет коэффициента автокорреляции шестого порядка временного ряда.

t
1 1175 - - - - - -
2 1063 - - - - - -
3 1000 - - - - - -
4 710 - - - - - -
5 1327 - - - - - -
6 2600 - - - - - -
7 1030 1175 -2960,2 -1850,4 5477459,5 8762586,7 3423939,0
8 3700 1063 -290,2 -1962,4 569419,8 84196,7 3850970,2
9 4090 1000 99,8 -2025,4 -202201,3 9966,7 4102200,2
10 3700 710 -290,2 -2315,4 671848,7 84196,7 5361025,7
11 3915 1327 -75,2 -1698,4 127662,2 5650,0 2884524,8
12 4700 2600 709,8 -425,4 -301955,2 503863,4 180955,7
13 3735 1030 -255,2 -1995,4 509156,7 65110,0 3981576,8
14 1624 3700 -2366,2 674,6 -1596242,3 5598744,7 455100,2
15 3394 4090 -596,2 1064,6 -634685,7 355414,7 1133396,8
16 9382 3700 5391,8 674,6 3637390,7 29071866,7 455100,2
17 5848 3915 1857,8 889,6 1652749,2 3451544,7 791407,9
18 1464 4700 -2526,2 1674,6 -4230346,8 6381518,0 2804322,4
19 1652 3735 -2338,2 709,6 -1659189,0 5467023,4 503547,9
20 3471 1624 -519,2 -1401,4 727554,4 269534,0 1963890,8
21 3409 3394 -581,2 368,6 -214224,5 337754,7 135874,2
22 1195 9382 -2795,2 6356,6 -17767787,5 7812956,7 40406504,8
23 5020 5848 1029,8 2822,6 2906819,0 1060556,7 7967133,5
24 9594 1464 5603,8 -1561,4 -8749763,1 31402948,0 2437935,3
Итого: 71823 54457 -900,0 0,0 -19076335,2 100725432,5 82839406,3

 


= = 3990,2 (27)

= = 3025,4 (28)

= = = -0,21 (29)

 

Таблица 7 – Расчет коэффициента автокорреляции седьмого порядка временного ряда.

t
1 1175 - - - - - -
2 1063 - - - - - -
3 1000 - - - - - -
4 710 - - - - - -
5 1327 - - - - - -
6 2600 - - - - - -
7 1030 - - - - - -
8 3700 1175 -464,3 -1942,2 901768,4 215569,0 3772277,9
9 4090 1063 -74,3 -2054,2 152617,6 5519,6 4219882,6
10 3700 1000 -464,3 -2117,2 983019,9 215569,0 4482685,3
11 3915 710 -249,3 -2407,2 600109,6 62147,6 5794781,8
12 4700 1327 535,7 -1790,2 -959039,6 286980,8 3204942,4
13 3735 2600 -429,3 -517,2 222046,1 184293,4 267532,3
14 1624 1030 -2540,3 -2087,2 5302191,5 6453094,2 4356551,2
15 3394 3700 -770,3 582,8 -448900,2 593353,0 339614,7
16 9382 4090 5217,7 972,8 5075600,1 27224454,7 946271,2
17 5848 3700 1683,7 582,8 981204,4 2834865,5 339614,7
18 1464 3915 -2700,3 797,8 -2154199,3 7291588,3 636428,5
19 1652 4700 -2512,3 1582,8 -3976370,5 6311621,7 2505144,1
20 3471 3735 -693,3 617,8 -428292,6 480656,7 381633,2
21 3409 1624 -755,3 -1493,2 1127831,8 570469,2 2229751,6
22 1195 3394 -2969,3 276,8 -821795,8 8816707,6 76598,7
23 5020 9382 855,7 6264,8 5360796,0 732232,6 39247276,8
24 9594 5848 5429,7 2730,8 14827249,2 29481706,0 7457075,9
Итого: 70793 52993 -900,0 0,0 26745836,6 91760828,9 80258063,1

 


= = 4161,3 (30)

= = 3117,2 (31)

= = = 0,31 (32)

 

Таблица 8 – Расчет коэффициента автокорреляции восьмого порядка временного ряда.

t
1 1175 - - - - - -
2 1063 - - - - - -
3 1000 - - - - - -
4 710 - - - - - -
5 1327 - - - - - -
6 2600 - - - - - -
7 1030 - - - - - -
8 3700 - - - - - -
9 4090 1175 -103,3 -1771,6 183024,6 10673,5 3138433,7
10 3700 1063 -493,3 -1883,6 929184,9 243357,2 3547807,7
11 3915 1000 -278,3 -1946,6 541752,7 77457,8 3789105,6
12 4700 710 506,7 -2236,6 -1133238,3 256732,2 5002211,8
13 3735 1327 -458,3 -1619,6 742265,7 210050,3 2622982,7
14 1624 2600 -2569,3 -346,6 890427,4 6601366,7 120105,6
15 3394 1030 -799,3 -1916,6 1531932,4 638900,5 3673211,8
16 9382 3700 5188,7 753,4 3909351,7 26922478,0 567668,1
17 5848 4090 1654,7 1143,4 1892031,7 2737990,7 1307449,3
18 1464 3700 -2729,3 753,4 -2056366,4 7449146,7 567668,1
19 1652 3915 -2541,3 968,4 -2461102,3 6458269,2 937871,2
20 3471 4700 -722,3 1753,4 -1266529,8 521735,3 3074543,1
21 3409 3735 -784,3 788,4 -618381,4 615146,1 621633,7
22 1195 1624 -2998,3 -1322,6 3965455,7 8989877,8 1749171,6
23 5020 3394 826,7 447,4 369891,0 683412,2 200200,3
24 9594 9382 5400,7 6435,4 34755786,9 29167425,5 41414855,8
Итого: 67093 47145 -900,0 0,0 42175486,4 91584019,9 72334919,9

 


= = 4193,3 (33)

= = 2946,6 (34)

= = = 0,52 (35)

 

Таблица 9 – Расчет коэффициента автокорреляции девятого порядка временного ряда.

t
1 1175 - - - - - -
2 1063 - - - - - -
3 1000 - - - - - -
4 710 - - - - - -
5 1327 - - - - - -
6 2600 - - - - - -
7 1030 - - - - - -
8 3700 - - - - - -
9 4090 - - - - - -
10 3700 1175 -500,2 -1342,5 671535,2 250200,0 1802395,8
11 3915 1063 -285,2 -1454,5 414832,9 81339,0 2115667,2
12 4700 1000 499,8 -1517,5 -758463,2 249800,0 2302907,4
13 3735 710 -465,2 -1807,5 840864,5 216411,0 3267176,8
14 1624 1327 -2576,2 -1190,5 3067052,0 6636806,4 1417369,6
15 3394 2600 -806,2 82,5 -66484,6 649958,4 6800,8
16 9382 1030 5181,8 -1487,5 -7708100,2 26851051,2 2212755,4
17 5848 3700 1647,8 1182,5 1948468,6 2715244,8 1398227,4
18 1464 4090 -2736,2 1572,5 -4302583,3 7486790,4 2472651,4
19 1652 3700 -2548,2 1182,5 -3013161,6 6493323,2 1398227,4
20 3471 3915 -729,2 1397,5 -1019032,7 531732,6 1952913,1
21 3409 4700 -791,2 2182,5 -1726767,6 625997,4 4763160,8
22 1195 3735 -3005,2 1217,5 -3658730,8 9031227,0 1482225,1
23 5020 1624 819,8 -893,5 -732518,6 672072,0 798401,8
24 9594 3394 5393,8 876,5 4727485,9 29093078,4 768193,8
Итого: 63003 37763 -900,0 0,0 -11315603,6 91585032,4 28159073,7

 


= = 4200,2 (36)

= = 2517,5 (37)

= = = 0,22 (38)

 

Таблица 10 – Расчет коэффициента автокорреляции десятого порядка временного ряда.

t
1 1175 - - - - - -
2 1063 - - - - - -
3 1000 - - - - - -
4 710 - - - - - -
5 1327 - - - - - -
6 2600 - - - - - -
7 1030 - - - - - -
8 3700 - - - - - -
9 4090 - - - - - -
10 3700 - - - - - -
11 3915 1175 -320,9 -1279,9 410765,6 102995,1 1638217,1
12 4700 1063 464,1 -1391,9 -645954,3 215362,3 1937465,1
13 3735 1000 -500,9 -1454,9 728815,3 250929,4 2116817,1
14 1624 710 -2611,9 -1744,9 4557628,8 6822170,9 3044775,7
15 3394 1327 -841,9 -1127,9 949635,3 708843,7 1272222,9
16 9382 2600 5146,1 145,1 746547,9 26482051,1 21045,7
17 5848 1030 1612,1 -1424,9 -2297086,6 2598774,3 2030421,4
18 1464 3700 -2771,9 1245,1 -3451249,1 7683588,0 1550202,9
19 1652 4090 -2583,9 1635,1 -4224907,8 6676686,9 2673458,6
20 3471 3700 -764,9 1245,1 -952390,7 585115,7 1550202,9
21 3409 3915 -826,9 1460,1 -1207374,8 683810,9 2131808,6
22 1195 4700 -3040,9 2245,1 -6827101,9 9247246,6 5040345,7
23 5020 3735 784,1 1280,1 1003667,4 614768,0 1638582,9
24 9594 1624 5358,1 -830,9 -4452174,6 28708929,4 690442,3
Итого: 59303 34369 -900,0 0,0 -15661179,4 91381272,4 27336008,9

 


= = 4235,9 (39)

= = 2454,9 (40)

= = = -0,31 (41)

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...