Автокорреляция в остатках: расчет критерия Дарбина-Уотсона

 

Рассмотрим уравнение регрессии вида:

 

, (42)

 

где k - число независимых переменных модели.

Для каждого момента (периода) времени t=l:n значение компоненты  определяется как:

 

 (43)

 

Рассматривая последовательность остатков как временной ряд, можно построить график их зависимости от времени. В соответствии с предпосылками МНК остатки  должны быть случайными (рис. 1. а). Однако при моделировании временных рядов нередко встречается ситуация, когда остатки содержат тенденцию (рис. 2. б и в) или циклические колебания (рис. 1. г). Это свидетельствует о том, что каждое следующее значение остатков зависит от предшествующих. В этом случае говорят о наличии автокорреляции остатков.

 

 

Рис – 1 модели зависимости остатков от времени:

а – случайные остатки; б – возрастающая тенденция в остатках; в – убывающая тенденция в остатках; г – циклические колебания в остатках.

 

Автокорреляция остатков может быть вызвана несколькими причинами, имеющими различную природу. Во-первых, иногда она связана с исходными данными и вызвана наличием ошибок измерения в значениях результативного признака. Во-вторых, в формулировке модели. Модель может не включать фактор, оказывающий существенное влияние на результат, влияние которого отражается в остатках, вследствие чего последние могут оказаться автокоррелированными. Очень часто этим фактором является фактор времени t. Кроме того, в качестве таких существенных факторов могут выступать лаговые значения переменных, включенных в модель. Либо модель не учитывает несколько второстепенных факторов, совместное влияние которых на результат значительно ввиду совпадения тенденций их изменения или фаз циклических колебаний [7, с.437].

От истинной автокорреляции остатков следует отличать ситуации, когда причина автокорреляции заключается в неправильной спецификации функциональной формы модели. В этом случае следует изменить форму связи факторных и результативного признаков, а не использовать специальные методы расчета параметров уравнения регрессии при наличии автокорреляции остатков.

Известны два наиболее распространенных метода определения автокорреляции остатков. Первый метод - это построение графика зависимости остатков от времени и визуальное определение наличия или отсутствия автокорреляции, второй метод - использование критерия Дарбина-Уотсона и расчет величины

 

 (44)

 

При этом расчет коэффициента автокорреляции в остатках первого порядка определяется по формуле:

 

,

 

 при этом критерий Дарбина-Уотсона и коэффициент автокорреляции связаны соотношением:

 

 

По исходным данным по 24 колхозам построим уравнение регрессии зависимости фактической посевной площади (y), наличие тракторов (х₁) и прямые затраты труда на продукцию всего (х₂).

y=153,398+3,711*x₁+0,036*x₂

Определим по организациям объединенную регрессию: , , , , , .

Регрессия определяется путем подстановки фактических значений х₁ и х₂ в уравнение регрессии.

Остатки  рассчитаем по формуле:

 

.

 

 - это те же значения, что и , но со сдвигом на 1 период времени.

 

Таблица 11 – Расчет критерия Дарбина-Уотсона

Период времени
1	254,135	920,865	-	-	-	847992,348
2	254,063	808,937	920,865	-111,928	12527,8772	654379,07
3	294,92	705,08	808,937	-103,857	10786,2764	497137,806
4	328,427	381,573	705,08	-323,507	104656,779	145597,954
5	206	1121	381,573	739,427	546752,288	1256641
6	325,724	2274,276	1121	1153,28	1330045,53	5172331,32
7	288,542	741,458	2274,276	-1532,82	2349531,02	549759,966
8	325,256	3374,744	741,458	2633,29	6934195,16	11388897,1
9	317,546	3772,454	3374,744	397,71	158173,244	14231409,2
10	306,233	3393,767	3772,454	-378,687	143403,844	11517654,5
11	388,991	3526,009	3393,767	132,242	17487,9466	12432739,5
12	470,777	4229,223	3526,009	703,214	494509,93	17886327,2
13	318,194	3416,806	4229,223	-812,417	660021,382	11674563,2
14	452,69	1171,31	3416,806	-2245,5	5042252,29	1371967,12
15	376,67	3017,33	1171,31	1846,02	3407789,84	9104280,33
16	530,945	8851,055	3017,33	5833,73	34032347,4	78341174,6
17	470,705	5377,295	8851,055	-3473,76	12067008,5	28915301,5
18	235,328	1228,672	5377,295	-4148,62	17211072,8	1509634,88
19	254,531	1397,469	1228,672	168,797	28492,4272	1952919,61
20	407,618	3063,382	1397,469	1665,91	2775266,12	9384309,28
21	430,1	2978,9	3063,382	-84,482	7137,20832	8873845,21
22	276,257	918,743	2978,9	-2060,16	4244246,86	844088,7
23	355,232	4664,768	918,743	3746,03	14032703,3	21760060,5
24	536,387	9057,613	4664,768	4392,85	19297087,2	82040353,3
Итого:	8405,27	70392,73	61335,12	8136,75	124907495	332353365

= 153,398+3,711*27+0,036*15=254,135

= 153,398+3,711*27+0,036*13=254,063

= 1175-254,135=920,865

= 1063-254,063=808,937

Рассчитаем критерий Дарбина-Уотсона:

 

= =0,3758 (46)

 

Фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона сравнивается с табличным значением при 5%-ом уровне значимости, т.е. n=24, k=2:

нижняя граница = 1,19

верхняя граница = 1,55

Значение d меньше нижнего табличного значения 1,19, поэтому данная модель является неадекватной.

 

Заключение

 

Важнейшим источником повышения эффективности зерновой отрасли является снижение себестоимости продукции. От уровня зависят финансовые результаты деятельности предприятий, темпы расширенного производства, финансовое состояние хозяйствующих субъектов. Выявление резервов снижения себестоимости продукции возможно на основании данных, получаемых в процессе анализа хозяйственной деятельности предприятия. Факторный анализ показывает, что основными причинами повышения фактической себестоимости зерна над плановой являются невыполнение запланированного уровня урожайности сельскохозяйственных культур и необъективные прогнозные значения затрат труда и средств на единицу площади. Высокие темпы роста затрат в целом увеличивают себестоимость единицы продукции, тем самым снижая эффективность его производства.

Благодаря снижению уровня себестоимости продукции увеличиваются внутрипроизводственные источники накоплений, ускоряются темпы расширенного производства, роста производственных сил. Вместе с тем снижение себестоимости продукции является базой планомерного снижения оптовых и розничных цен, роста доходов трудящихся и, следовательно, неуклонного повышения материального и культурного уровня жизни.

Решающие факторы снижения себестоимости продукции в народном хозяйстве: рост производительности труда и экономия прошлого труда путем лучшего использования средств производства и снижения материалоемкости при постоянном улучшении качества продукции.

 

Библиографический список

 

1. Айвазян С.А. Теория вероятностей и прикладная статистика: [Текс] Учебник. Т.1 / Айвазян С.А., Мхитарян В.С. – 2-е изд.; испр. – М.: ЮНИТИ, 2004. – 656с. – (Прикладная статистика. Основы эконометрики. В 2-х т., Т.1).

2. Айвазян С.А. Прикладная статистика и основы эконометрики: [Текст] Учебник / Айвазян С.А. – М.: ЮНИТИ, 2004. – 1022с.

3. Айвазян С.А. Основы эконометрики: [Текст] Учебник. Т.2 / Айвазян С.А. – 2-е изд.; испр. – М.: ЮНИТИ, 2005. – (Прикладная статистика. Основы эконометрики. В 2-х т.).

4. Афанасьев В.Н. Эконометрика: [Текст] Учебник / Афанасьев В.Н., Збашев М.М., Гуляева Т.И. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 256с.

5. Балдин К.В. Эконометрика: [Текст] Учебное пособие / Балдин К.В., Быстров О.Ф., Соколов М.М. – 2-е изд.; перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ, 2004. – 254с.

6. Горчаков А.А. И.В. Орлова Компьютерные экономико-математические модели: [Текст] Учебное пособие; ВЗФЭИ. – М.: Компьютер: ЮНИТИ, 2006. – 36с.

7. Елисеева И.И. Эконометрика: [Текст] Учебник / Елисеева И.И., Курышева С.В., Костеева Т.В. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 576с.

8. Ефимова М.Р. Общая теория статистики: [Текст] Учебник / Ефимова М.Р., Петрова Е.В. – М.: ИНФРА-М, 2007. – 416с.

9. Дубров А.М. Математическая статистика: [Текст] Учебное пособие с задачами / Дубров А.М., Трошин Л.И.; Моск.гос.ун-т экономики, статистики и информатики. – М.: МЭСИ, 2004. – 142с.

10.  Дубров А.М. Многомерные статистические методы: [Текст] Учебник. Для экономистов и менеджеров / Дубров А.М., Трошин Л.И. – М.: Финансы и статистика, 2005.

11.  Кремер Н.Ш. Эконометрика: [Текст] Учебник / Кремер Н.Ш., Путко Б.А.; [ВЗФЭИ]; под.ред. Кремера Н.Ш. – М.: ЮНИТИ, 2006. – 311с.

12.  Лопатников Л.И. Экономико-математический словарь. Словарь современной экономической науки / Лопатников Л.И. – 4-е изд.; перераб. и доп. – М.: ABF, 2004. – 704с.

13.  Магнус Я.Р. Эконометрика: [Текст] Начальный курс / Магнус Я.Р., Катышев П.К. – М.: Дело, 2006. – 248с.

14.  Магнус Я.Р. Эконометрика: [Текст] Учебник / Магнус Я.Р., Катышев П.К. – М.: Дело, 2007. – 400с.

15.  Макарова Е.А. Моделирование и прогнозирование экономических процессов: [Текст] Учебно-методическое пособие (для студентов экономических специальностей) / Макарова Е.А.; ВЗФЭИ. Волгоградский ф-л. Волгоград: ВолГУ, 2004. - 246с.

123	Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: