 |
Статистические методы изучения качества продукции
|
|
|
|
Для непродовольственных товаров существуют градации по сортам, группам сложности, группам качества, маркам, номерам и т.д.
Ряд товаров в промышленности делят на сорта в соответствии с уровнем производственного исполнения.
Если изделия отнесены к разным сортам, то сводная оценка уровня их качества может быть дана при помощи различных показателей. Среди них:
1. Удельный вес продукции изделий первого (высшего) сорта в общем объеме выпуска:
а) для однородной продукции
(3.12)
б) для разнородной продукции
(3.13)
где р - фиксированная цена,
qi - количество продукции i -го сорта.
2. Средняя сортность выпущенных изделий
(3.14)
где Nci - порядковый номер сорта.
3. Средняя цена единицы продукции
(3.15)
где рic - цена единицы продукции каждого сорта;
qic - количество продукции i -го сорта.
4. Индекс сортности (используется для оценки выполнения плана и динамики сортности)
. (3.16)
5. Потери (накопления) от изменения сортности
. (3.17)
Для сводной характеристики уровня и динамики качества используют индекс качества, предложенный профессором А. Я. Боярским:
(3.18)
где q1 - фактически выпущенное количество продукции каждого вида (сорта);
р - фиксированные цены;
ik - индивидуальные индексы качества по видам продукции, определяемые как отношение фактического уровня качества к базисному уровню (ik= k1:k0).
Если Ik умножить на индекс объема продукции (Iq), то произведение даст динамику объема продукции с учетом изменения ее качества:
(3.19)
Брак - изделия и детали, не соответствующие по своим свойствам требованиям стандартов, технических условий или иных документов аналогичного характера и поэтому непригодные для использования по прямому назначению. К показателям брака относятся:
|
|
|
1) размер брака в натуральном выражении;
2) процент брака - количество бракованных изделий по отношению к годным изделиям;
3) удельный вес брака - отношение количества забракованных изделий к общему количеству годных и забракованных изделий;
4) абсолютный размер брака в денежном выражении - сумма фактических затрат, связанных с производством окончательного брака и исправлением исправимого брака;
5) абсолютный размер потерь от брака меньше абсолютного размера брака на суммы, взысканные с виновников брака, и на суммы, вырученные от использования бракованных изделий;
6) относительные показатели брака и потерь от брака получают делением абсолютных показателей на общую фактических затрат, связанных с производством продукции за данный период.
При анализе данных о браке следует рассматривать также группировку брака по месту появления (внутренний и внешний), по причинам и характеру (исправимый и неисправимый (окончательный).
К статистическим методам относятся приемы описательной статистики - причинно-следственные диаграммы К. Исикавы, гистограммы, диаграммы Парето.
Причинно-следственные диаграммы (К. Исикавы) строятся с целью рассортировать и определить взаимодействия между факторами, влияющими на процесс. Причинно-следственная диаграмма изображает зависимость между данным следствием и его потенциальными причинами (причинно-следственный анализ). Для производства изделий, качество которых удовлетворяло бы запросам потребителей, прежде всего необходимо наиболее важным показателям качества (являющимся следствием) поставить в соответствие различные факторы производства (составляющие систему причинных факторов). Затем на те факторы, которые оказывают отрицательное влияние на результат, необходимо оказать воздействие правильно подобранными мерами, и этим ввести процесс в стабильное состояние.
|
|
|
Таким образом, схема Исикавы позволяет выявить и сгруппировать условия и факторы, влияющие на изучаемую проблему, которая условно обозначается в виде прямой горизонтальной стрелки.
Факторы, прямо или косвенно влияющие на проблему, изображаются наклонными стрелками, причем существенные факторы, то есть причины 1-го порядка (наклонные большие стрелки), затем детализируются. То есть на схеме к каждой причине 1-го порядка указывают наклонные маленькие стрелки, обозначающие различные условия причины, обуславливающие данный фактор.
На рис. 3.1 показана причинно-следственная диаграмма, отображающая зависимость показателей качества продукции машиностроительного предприятия от влияющих факторов и условий.
 |
|
Рис. 3.1. Диаграмма Исикавы для анализа факторов,
определяющих качество продукции
1.1. Механообработка: 1.1.1. Раскрой металла; 1.1.2. Токарная обработка; 1.1.3. Шлифовка; 1.2. Сварка; 1.3. Сборка.
2.1. Квалификация рабочего; 2.2. Квалификация контролера; 2.3. Количество контролеров.
3.1. Наличие поверхностных дефектов: 3.1.1. Углубление от окалины; 3.1.2. Поверхностные дефекты в соответствии с ТУ чертежа; 3.1.3. Заштампованные усадочные раковины; 3.1.4. Заштампованные песочные, шлаковые, газовые раковины; 3.1.5. Наплыв металла по внутреннему контуру.
4.1. Механическая обработка: 4.1.1. Пресс; 4.1.2. Ланжерон; 4.1.3. Шлифовальный станок; 4.1.4. Фрезерный станок; 4.2. Сварка
Гистограмма представляет собой столбчатый график и применяется для наглядного изображения распределения конкретных значений параметра по частоте повторения за определенный период времени (неделя, месяц, год). Гистограмма полезна для получения визуальной информации о процессе и помогает принять решение, на чем сосредоточить управленческие усилия по улучшению процесса.
Эта информация отображается серией столбиков одинаковой ширины, но разной высоты. Ширина столбика представляет интервал в диапазоне наблюдений, высота столбика - количество измерений, попавших в данный интервал.
При нормальных данных существует тенденция расположения большинства результатов наблюдений ближе к центру распределения (центральное значение) с постепенным уменьшением при движении от центра. Гистограмма применяется главным образом для анализа значений измеренных параметров, но может использоваться и для расчетных значений.
|
|
|
Характер рассеивания случайной величины (например, размер диагонали телевизора) можно представить в виде гистограммы, в которой по оси абсцисс откладывают действительные размеры, а по оси ординат – количество изделий с данным отклонением (рис. 3.2).
Рис. 3.2. Пример построения гистограммы
При нанесении на график допустимых значений параметра можно определить, как часто этот параметр попадает в допустимый диапазон или выходит за его пределы.
Диаграмма Парето способствует выявлению наиболее важных причин потерь качества, возможности улучшения качества и установления целей. Диаграмма Парето обеспечивает простой графический метод классификации причин, от наиболее до наименее важных. Диаграмма Парето показывает в убывающем порядке относительное влияние каждой причины на общую проблему. Для представления накопленного влияния причин используется кумулятивная кривая (рис. 3.3).
Рис. 3.3. Диаграмма Парето
С помощью диаграммы Парето анализируется число случаев брака, виды брака, потери от брака по причинам и видам брака, затраты времени и материальные средства на исправление брака, содержание рекламаций, поступающих от потребителей, причины аварий и поломки технологического оборудования, причины несоблюдения технологической дисципли ны, затраты на обеспечение качества в процессе производства, анализ спроса на различные виды продукции.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ
Задача 1. Требуется определить долю каждого сорта в стоимости продукции и средние сортность и цену по плану и фактически по данным о выпуске продукции, представленным в таблице.
Исходные данные
| Сорт продукции | Плановая цена за 1 шт., ден.ед. | Количество, тыс. штук | |
| по плану | фактически | ||
| I | |||
| II | |||
| III | |||
| ВСЕГО | - |
|
|
|
Решение. Средний удельный вес продукции i -го сорта в общем объеме выпуска для разнородной продукции:
,
,
,
,
,
.
Средняя сортность по плану
,
фактически
.
Средняя цена по плану
ден.ед.,
фактически
ден.ед.
Итоговые результаты расчетов приведены в таблице.
Результаты расчетов
| Показатель | Значение по плану | Фактическое значение |
| Удельный вес I сорта | 90,09 | 96,93 |
| Удельный вес II сорта | 7,21 | 2,59 |
| Удельный вес III сорта | 2,7 | 0,48 |
| Средняя сортность | 1,17 | 1,048 |
| Средняя цена, ден.ед. | 9,65 | 9,904 |
Фактически удельный вес продукции I сорта значительно превысил плановое значение, в результате чего произошло увеличение средней цены продукции на предприятии по сравнению с плановой.
Задача 2. Необходимо определить плановую и фактическую среднюю цену на изделие; разницу между фактической и плановой ценой за единицу изделия; общее влияние изменения качества на стоимость выпущенной продукции по представленным в таблице данным.
Исходные данные
| Сорт продукции | Оптовая цена за 1 м, ден.ед. | Выпуск, м | |
| по плану | фактически | ||
| I | |||
| II | |||
| III | - |
Решение. Средняя цена единицы продукции
ден.ед.;
ден.ед.
Разница между фактической и плановой ценой за единицу изделия
ден.ед.
Влияние изменения качества на стоимость выпущенной продукции можно определить по формуле 
,
ден.ед.
Вывод. В результате снижения сортности продукции фактическая стоимость выпущенной продукции сократилась на 960 ден. ед.
Задача 3. Имеются следующие данные о произведенной продукции (см. табл.).
Необходимо определить:
1) индекс объема продукции без учета изменения ее качества;
2) показатели изменения качества отдельных видов продукции;
3) сводный индекс качества по методологии профессора А. Я. Боярского;
4) индекс изменения объема продукции с учетом изменения ее качества.
Исходные данные
| Вид продукции | Фиксированная оптовая цена за 1 т, ден.ед | Объем продукции, т | Показатель уровня качества | Уровень качества, % | ||
| базисный период | отчетный период | базисный период | отчетный период | |||
| Товарная руда | содержание металла | 9,0 | 12,0 | |||
| Концентрат | содержание металла | 18,0 | 22,0 | |||
| Щебень | не определяется | - |
Решение.
1. Индекс объема продукции без учета изменения ее качества
;
.
2. Показатели изменения качества отдельных видов продукции:
,
,
,
|
|
|
.
3. Сводный индекс качества по методологии профессора А. Я. Боярского
,
4. Индекс изменения объема продукции с учетом изменения ее качества
,
.
Таким образом,в отчетном периоде с учетом изменения качества произошло увеличение объема производства продукции на 11,7 %.
Задача 4. На заводе за отчетный период стоимость окончательного (неисправимого) брака - 43556 тыс. руб. Расходы по исправлению брака (исправимого) - 26454 тыс. руб. Стоимость окончательного брака по цене использования - 4360 тыс. руб. Взыскано с поставщиков по претензиям за поставку недоброкачественных материалов 2600 тыс. руб. Удержано за брак с виновников 2350 тыс. руб.
Валовая продукция за тот же период по себестоимости - 1207600 тыс. руб.
Определить абсолютные и относительные показатели размера брака и размера потерь от брака на заводе за отчетный период.
Решение.
Абсолютный размер = 43556 + 26454 = 70010 тыс. руб.
Абсолютные потери = 70010 – 4360 – 2600 – 2350 = 60700 тыс. руб.
Относительный размер брака 
.
Относительные потери 
.
Задача 5. Требуется построить диаграмму Парето по следующим данным. Причины брака:
1) нарушение технологической дисциплины – 52 %;
2) неудачная конструкция технологической оснастки – 29 %;
3) дефекты в комплектующих изделиях – 12 %;
4) недостаточность освещения – 5 %;
5) прочие – 2 %.
Решение.
На рис. 3.4 показано графическое изображение диаграммы в прямоугольной системе координат.
Рис. 3.4. Диаграмма Парето
ЗАДАЧИ
Задача 3.16. Рассчитать удельный вес изделий каждого сорта, среднюю сортность выпущенных изделий и среднюю цену единицы продукции.
| Сверла 16 мм, сорт | Оптовая цена, д.ед. | Выработано изделий, шт. |
| I II | ||
| ИТОГО | Х |
Задача 3.17. Основным видом деятельности коммерческого предприятия является реализация кирпича и цемента. Допустим, что средняя марка кирпича (кг/см2) по сравнению с предыдущим годом повышена на 10%, а вязкость цемента увеличена на 15%. Известно, что стоимость выпуска продукции в отчетном периоде в фиксированных оптовых ценах предприятий для кирпича составила 1250 д.ед., а для цемента - 2400 д.ед.
Определите коэффициенты динамики качества двух видов продукции, индекс качества, насколько в среднем увеличено качество этих двух видов продукции.
Задача 3.18. На предприятии общественного питания имеются следующие данные о выпуске некой продукции трех сортов:
| Сорт продукции | Плановая цена | Количество, тыс.штук | |
| за 1 шт., д.ед. | по плану | фактически | |
| I | |||
| II | |||
| III | |||
| ВСЕГО | х |
Определить долю каждого сорта в стоимости продукции и средние сортность и цену по плану и фактически.
Задачи 3.19. По одному из хлебопекарных предприятий имеются следующие сведения:
| Вид | Сорт | Оптовая | Выпуск, т.шт. | |
| продукции | цена, д.ед | предыдущий год | отчетный год | |
| Батон (нарезной) | Высший I | 25,0 22,0 | ||
| Хлеб (белый) | Высший I | 12,0 11,0 |
Определите среднюю оптовую цену продукции в предыдущем году 
по видам продукции; индекс сортности; накопления, полученные от изменения сортности.
Задача 3.20. По торговому предприятию имеются следующие данные:
| Сорт продукции | Оптовая цена | Выпуск, м | |
| за 1 м, д.ед. | по плану | фактически | |
| I | |||
| II | |||
| III | - |
Определите плановую и фактическую среднюю цену на изделие; разницу между фактической и плановой ценой за единицу изделия; общее влияние изменения качества на стоимость выпущенной продукции.
Задача 3.21. В отчетном году выпуск продукции высшей категории качества составил 8% общего планового выпуска товарной продукции (5,2 тыс.д.ед., в т.ч. продукция высшей категории качества - 320 тыс.д.ед.).
Определите выполнение плана выпуска товарной продукции (в %) и фактический удельный вес продукции высшей категории качества (%).
Задача 3.22. По торговому предприятию имеются следующие данные:
| Вид | Артикул | Оптовая | Выпуск, т.м. | |
| продукции | цена за 1м, д.ед | план | факт. | |
| А I сорт II сорт | 2,8 2,5 | |||
| Б I сорт II сорт III сорт | 3,0 2,7 2,4 | - |
Определите выполнение плана по объему продукции и по сортности; сумму потерь или накоплений от изменения сортности; среднюю сортность.
Задача 3.23. Известны данные по коммерческой фирме, занимающейся реализацией продукции приборостроительных заводов:
| Вид изделия | Сорт | Плановая цена за штуку, д.ед. | Выпущено изделий, тыс.шт. | |
| по плану | фактически | |||
| Штангенциркули | 1,00 0,80 | |||
| ИТОГО | х | Х | ||
| Микромеры | 2,00 1,60 | |||
| ИТОГО | х | Х |
Определить:
1. Удельный вес стоимости изделий первого сорта по плану и фактически.
2. Выполнение плана по продукции первого сорта.
3. Средние цены для каждого вида изделий по плану и фактически.
4. Индекс сортности.
5. Потери или накопления от изменения сортности.
Задача 3.24. По нефтегазодобывающему предприятию известно, что по сравнению с предыдущим годом обводненность нефти возросла с 75 до 80%. При этом стоимость товарной нефти в фиксированных оптовых ценах в отчетном году составила 252 д.ед. Требуется определить изменение качества товарной нефти с помощью индекса Боярского А. Я.
Задача 3.25. По приведенным ниже данным рассчитать:
1) индивидуальные индексы качества;
2) сводный индекс качества;
3) индекс физического объема продукции;
4) оценить динамику объема продукции с учетом изменения ее качества. Сделать выводы.
| Вид продукции | Выпуск в фиксированных оптовых ценах, тыс.ден.ед. | Показатель уровня качества | Уровень качества, % | ||
| базисный период | отчетный период | базисный период | отчетный период | ||
| Кирпич строительный | 110,0 | 120,0 | Средняя марка, кг/см2 | ||
| Электролампы | 52,0 | 51,8 | Коэффициент качества | 1,00 | 0,98 |
| Сверла | 255,0 | 289,0 | Срок сверления в часах | 200,5 | 200,0 |
Задача 3.26. Имеются следующие данные о реализации автопокрышек для грузовых автомашин тремя специализированными магазинами.
| № завода | Оптовая цена, усл. д. ед. | Выпуск, тыс.т. | Ходимость, тыс.м | ||
| предыдущий год | отчетный год | предыдущий год | отчетный год | ||
| 34,9 | |||||
| 33,1 | |||||
| 37,6 |
Определите сводный индекс качества шин по методологии А. Я. Боярского и индекс динамики объема реализации продукции с учетом изменения ее качества, а также среднюю ходимость автопокрышки в предыдущем и отчетном году.
Задача 3.27. Имеются следующие данные о выпуске продукции на предприятии общественного питания (таблица):
| Сорт продукции | Цена за 1000 шт. | Выпуск, тыс. шт. | |
| 1 квартал | 2 квартал | ||
| Высший | 8,0 | ||
| Первый | 7,5 | ||
| Второй | 6,8 |
Проанализируйте показатели качества продукции, сделайте выводы.
Задача 3.28. На предприятии общественного питания за отчетный период стоимость окончательного (неисправимого) брака составила 68 650 тыс. денежных единиц (д.ед.), расходы по исправлению брака (исправимого) - 30 350 тыс.д.ед., стоимость окончательного брака по цене использования - 4 112 тыс.д.ед.
Взыскано с поставщиков по претензиям за поставку недоброкачественных материалов 2 437 тыс.д.ед. Удержано за брак с виновников 2 225 тыс.д.ед. Валовая продукция за тот же период по себестоимости составила 1 584 115 тыс.д.ед.
Требуется определить абсолютный и относительный показатели размера брака и размера потерь от брака на заводе за отчетный период.
Задача 3.29. Имеются следующие данные о коммерческом предприятии за сентябрь:
| Показатель | Уровень показателя |
| 1. Валовая продукция по себестоимости, тыс. руб. | 825 112 |
| 2. Потери от брака, % | 1,25 |
| 3. Стоимость брака по цене использования, тыс. руб. | 2 432 |
| 4. Удержано за брак с виновников. тыс. руб. | 1 351 |
| 5. Стоимость доделок исправимого брака, тыс. руб. | 3 425 |
Определить себестоимость окончательно забракованных изделий.
Задача 3.30. Имеются следующие данные о литейном цехе завода за предыдущий и отчетный месяцы, тонн.
| Вид продукции | Предыдущий месяц | Отчетный месяц | ||
| заформовано литья | брак | заформовано литья | брак | |
| 1. Отливки для изделия РП | 525,0 | 37,5 | 600,0 | 27,0 |
| 2. Отливки для изделия РС | 180,0 | 30,0 | 187,5 | 15,0 |
| 3. Прочая продукция | 45,0 | 4,5 | 112,5 | 3,0 |
Определите: процент брака к заформованному литью в цехе за предыдущий и отчетный месяцы; выход годного литья за предыдущий и отчетный месяцы; экономию металла (в тоннах) в отчетном месяце по сравнению с предыдущим вследствие уменьшения брака.
Задача 3.31. За 1 квартал по заводам нефтяного машиностроения имеются следующие данные (тыс.д.ед.):
| Показатели | Валовая продукция по себестоимости | Себестоимость окончательного брака | Расходы по исправлению брака | Стоимость неисправимого брака по цене использования | Суммы, взысканные с поставщиков | Удержано с виновников |
| ЗАВОД №1 | ||||||
| Всего по заводу | 3225,0 | 40,50 | 15,25 | 8,35 | 0,67 | 1,58 |
| в т.ч. по литейному цеху | 395,0 | 11,25 | 0,60 | 1,90 | 0,62 | 0,63 |
| ЗАВОД №2 | ||||||
| Всего по заводу | 56,25 | 19,50 | 6,40 | 1,60 | 4,00 | |
| в т.ч. по литейному цеху | 850,0 | 24,65 | 7,60 | 5,65 | - | 3,65 |
| ЗАВОД №3 | ||||||
| Всего по заводу | 2945,0 | 32,95 | 14,45 | 8,40 | - | 5,03 |
| в т.ч. по литейному цеху | 490,0 | 10,0 | 7,75 | 6,25 | - | 3,13 |
Определите:
1. Процент потерь от брака за 1 квартал:
а) по каждому заводу в целом, и в т.ч. по литейному цеху;
б) по всем заводам, и в т.ч. по литейным цехам.
2. Проанализируйте данные сводной таблицы и сделайте выводы.
Задача 3.32. Построить диаграмму Парето, если известно распределение брака по причинам:
1) нарушение технологической дисциплины - 47,8%;
2) неудачная конструкция технологической оснастки - 40,1%;
3) дефекты в комплектующих изделиях - 4,3%;
4) недостаточность освещения - 3,4%;
5) прочие причины - 4,4%.
Задача 3.33. Построить диаграмму потерь от брака (Парето), если известно:
1) брак по размерам - 11 тыс.д.ед.;
2) брак материалов - 24 тыс.д.ед.;
3) брак гальванического покрытия - 15 тыс.д.ед.;
4) брак заклепки - 1 тыс.д.ед.;
5) прочие виды брака - 5 тыс.д.ед.
Рассчитать структуру потерь, сделать анализ.
Задача 3.34. Построить причинно-следственную диаграмму (Исикавы), сгруппировав по факторам причины производства брака на предприятии сферы общепита. При этом рекомендуется образовать следующие группы: 1) труд; 2) технология; 3) условия труда; 4) полуфабрикаты и сырье; 6) оборудование.
Причины брака: условия хранения продуктов (температура, влажность), шум, поведение на работе, наличие хозяйственного инвентаря, качество продукта, поступившего с других операций, возраст оборудования, состояние воздушной среды, чистота рабочего места, квалификация повара, изношенность оборудования, микроклимат в коллективе, освещенность рабочего места, возможность обеспечения необходимой точности (разделки, нарезки, шинковки и пр.) обработки продукта механизированным способом.
3.35. Имеются следующие данные о результатах измерений контролируемых параметров на оптовом предприятии торговли продуктами питания в помещении, где хранят сухие сыпучие продукты. Замеры проводились раз в день в течение недели.
| Номер замера | |||||||
| Температура, °С | |||||||
| Относительная влажность, % |
Нормативные значения параметров составляют: по температуре – не выше 30 °С, по относительной влажности – не выше 75%. Определить методом относительных линейных оценок сводный относительный показатель неустойчивости процесса хранения.
|
|
|
