Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Критерии выбора альтернатив в условиях риска с использованием метода Байеса




 

Выбор оптимального решения в условиях определенного риска подразумевает, что действие приводит к основным возможным исходам, причем каждый из них обладает известной вероятностью возникновения.

 

Ср = , (2)

 

где Ср - степень риска;

Рп - результат проигрыша в у. д. ед;

Рb - результат выигрыша в у. д. ед;

Вb - вероятность проигрыша;

Вп - вероятность выигрыша в долях единицы.

 

Ор = , (3)

 

где Ор - обоснованность риска;

Ор 0 - наименее обоснованное решение, min по всем вариантам;

Ор  max - наиболее обоснованное решение, mах по всем вариантам;

Ср  0 - наименее рискованное решение, min по всем вариантам.

Основной сложностью принятия решений в условиях неопределенности является зачастую невозможность расчета достоверного прогноза, либо же оценки вероятности возникновения конкретных событий во внешней среде.

Исходя из этого, исключается применение математических моделей, которые являются характерными для условий определенности. При этом выбор альтернативного решения реализуется при помощи количественных и качественных методов. За основу количественных методов условно принята «теория полезности», а также приведение ситуации неопределенности к ситуации риска с применением адекватных способов принятия решения. К качественным методам относится использование «байесовского подхода», который основывается на опыте, знаниях, а также интуиции руководителя. В теории принятия решений доминирующая роль отводится положениям теории полезности [13].

Многие статистические задачи, вне зависимости от методов их решения, имеют общую характеристику: до того как получен конкретный набор данных, в качестве потенциально приемлемых, в контексте изучаемой ситуации, рассматривается несколько вероятностных моделей. После того как получены данные, то возникает выраженная в некотором виде информация об относительной приемлемости этих моделей. Одним из методов “пересмотра” относительной приемлемости вероятностных моделей является байесовский подход, основой которого выступает известная теорема Байеса которая позволяет определить вероятность того, что произошло какое-либо событие (гипотеза) при наличии лишь косвенных тому подтверждений (данных), которые могут быть и неточными.

Основное различие метода, сформулированного Байесом, от других статистических подходов лежит в том, что до того, как получены данные, лицо, принимающее решение, рассматривает степени своего доверия к возможным моделям и представляет их в виде вероятностей. Как только данные получены, то при помощи теоремы Байеса можно рассчитать новое множество вероятностей, которые представляют пересмотренные степени доверия к возможным моделям, которые учитывают новую информацию, поступившую благодаря данным.

В реальных задачах анализа риска и принятия решений статистические данные зачастую отсутствуют, что делает использование многих традиционных частотных подходов недопустимыми [13]. Информация, которая находится в распоряжении, может включать в себя субъективные оценки в форме экспертных оценок и суждений и, более того, ситуация, в которой принимается решение, может быть абсолютно новой, и никогда ранее не анализируемой. Такая специфика в значительной мере усложняет процесс принятия решений и может поставить под сомнение какие-либо выводы и заключения. Следовательно, в данной ситуации байесовский подход может оказаться весьма полезным и эффективным.

Байесовское решение является оптимальным не в каждом отдельном случае, а, скорее, в среднем измерении.

Применение критерия Байеса является оправданным в случае если ситуация, в которой принимается решение, характеризуется такими признаками:

·   вероятности состояний природы известны и не находятся в зависимости от времени;

·         решение реализуется большое число раз [13].

Пример. Фирма приобрела станок за 100 ден. ед. Для его ремонта можно купить специальное оборудование за 50 ед. или же довольствоваться старым оборудованием. Если станок ломается, то его ремонт при помощи спецоборудования обходится в 10 ед., а без спецоборудования - в 40 ед.

Известно, что на протяжении эксплуатации станок выходит из строя не более трех раз: вероятность того, что станок не сломается - 0,3; сломается 1 раз - 0,4; сломается 2 раза - 0,2; сломается 3 раза - 0,1.

Требуется определить целесообразность покупки специализированного ремонтного оборудования.

Формализация. У первого игрока две чистые стратегии: покупать и не покупать специализированное ремонтное оборудование. У природы - второго игрока - четыре состояния: станок не выйдет из строя, выйдет один раз, сломается два раза и три раза. Функция выигрыша - это затраты фирмы на покупку и ремонт станка, задаются платежной матрицей:

 

Таблица 1. Вариант с первым игроком

 

Выход станка из строя

Ремонтное оборудование ни разу 1 раз 2 раза 3 раза
не купить -100 -140 -180 -220
купить -150 -160 -170 -180

Решение

Рассмотрим сначала эту задачу как антагонистическую игру.

В матрице методом минимакса найдем седловую точку: (2,4), таким образом, x* = (0, 1), y* = (0, 0, 0, 1), цена игры v* = - 180 ден. ед.

Ответ: нужно купить специализированное оборудование.

Однако в играх с природой положение коренным образом меняется: уже в условии заложена устойчивая смешанная стратегия природы: у = (0,3; 0,4; 0,2; 0,1) и нам известно, что именно данной стратегии придерживается природа. Запишем эти вероятности внизу платежной матрицы.

 

Таблица 2. Вариант со вторым игроком

 

Выход станка из строя

Ремонтное оборудование ни разу 1 раз 2 раза 3 раза
не купить -100 -140 -180 -220
купить -150 -160 -170 -180

 

Вероятности 0,3 0,4 0,2 0,1

Если же человек - первый игрок - продолжает играть оптимально (применит вторую стратегию «купить»), то его выигрыш составит:(x*) = - 150 0,3 - 160 0,4 - 170 0,2 - 180 0,1 = - 161;

но в случае применения первой, неоптимальной стратегии, то математическое ожидание его выигрыша составит:

v(x') = - 100 0,3 - 140 0,4 - 180 0,2 - 220 0,1 = - 144.

Таким образом, первому игроку выгодно играть неоптимально.

Ответ: целесообразно не покупать специализированное оборудование.

Существенное различие между значениями v(x*) и v(x') можно объяснить тем, что смешанная стратегия природы неоптимальна и она, "отклоняясь" от своей оптимальной стратегии, «недополучает» 36 ден. единиц выигрыша.

Основным пунктом в теории полезности является линия поведения руководителя, а также его субъективная оценка вероятности наступления события и его полезности. Термин полезность воспринимается как важность конечного варианта решений, которую можно оценить формально, например, как оценку приоритетов альтернатив решений.

Потери или выигрыш могут оцениваться как количественно (например, через затраты разного вида ресурсов), так и качественно (утрата авторитета, престижа, реноме фирмы, потери времени, ухудшение социально-психологического климата в коллективе и др.).

Полезность выступает в качестве приведенного показателя, обобщенно выражающего потери или выигрыш, когда все ценности приведены к одной шкале. Для определенного события она будет отвечать какой-либо определенной точке на этой шкале. Причем шкала полезности определяется логикой руководителя, его выводами и предпочтительностью. От руководителя зависит выбираемый критерий оценки решения. Предварительно, на основе логических рассуждений, строится матрица (таблица) решений. Полезность измеряется в произвольных единицах, которых называют единицами полезности. Они могут быть связаны с единицами денежными и означать для ЛРП величину полезности. В условиях риска ЛРП выбирает вариант, который максимизирует величину полезности.

Итак, теория полезности строится на предположении, что некоторое число V (Р)выражает полезность события, которое может произойти. Если, например, событие Р1 может принести прибыль фирме в размере 200 тыс. руб., а событие Р2 - 100 тыс. руб., то VР1> VР2.

Сущность теории полезности можно проиллюстрировать на простейшем бытовом примере. Уходя на работу, человек размышляет: брать с собой зонт или нет. Возможность дождя от него не зависит - это объективные условия внешней среды. Возможны два варианта решений: взять зонт (а1) и не брать зонт (а2). На ваш выбор повлияют внешние условия: пойдет дождь (у1) или не пойдет (у2). Предположим, вы считаете, что вероятность дождя (ру 1) = 0,5, тогда вероятность хорошей погоды 1-0,5 = 0,5 (ру2).

Далее нужно оценить потери (неудобства), которые можно понести, исходя из возможных вариантов возможных решений и влияния погодных условий. Эта оценка у разных людей может различаться (в данном случае - зависимо от отношения индивидуума к дождю и сохранению своей одежды). Но у большинства людей есть какое-то усредненное мнение. В решении сложных проблем на данном этапе может использоваться метод экспертных оценок возможных потерь [13].

Примем следующую оценку. По варианту а1 (взять зонт) оценка будет равна 1 (а11), в случае если дождь пойдет, и 2 (а12), если дождя не будет. Это значит, что во время кратковременного пребывания на улице дождя не будет и неудобство носить зонт оценивается единицей, а если вообще дождь не пойдет, то неудобство увеличивается вдвое.

По варианту а2 соответственно возможны два события: дождь пойдет а21 - оценивается числом 6 (опасность испортить одежду, прическу во время дождя при отсутствии зонта) и а22 - 0 при отсутствии зонта и дождя.


 

Таблица 3. Потери на основе рассуждений и принятых оценок

Линия поведения

Объективные условия

  Дождь (рУ1) Нет дождя (рУ2)
Взять зонт (а1) 1 011) 2(а12)
Не брать зонт (а2) 6(а21) 0(а22)

 

Далее определяются математическое ожидание потерь при выборе альтернативных линий поведения.

Так как математическое ожидание Е случайной величины равно Ех = X рi хi, то в нашем случае, при вероятности р = 0,5, для а1 и а2 оно будет равно соответственно:

Еа1 = 0,5 х 1 + 0,5 х 2 = 1,5;

Еа2 = 0,5 х 6 + 0,5 х 0 = 3,0.

Чтобы свести к минимуму вероятные потери, в нашем примере целесообразно было бы остановить выбор на линии поведения а1, то есть взять зонт.

В развитии данной теории предлагается специалистами при выборе решений исходить из максимума ожидаемой полезности, используя для расчета формулу:

 

П = (By х Oy) - (Вн х Пн), (4)

 

где П - ожидаемая полезность;

By - вероятность успеха;

Оу - оценка удачи;

Вн - вероятность неудачи;

Пн - потери от неудачи.

Вероятность может быть установлена, основываясь на экспертных оценках, а также вследствие проведения специальных исследований, логических умозаключений. Оценка величины удач или потерь должна быть подкреплена дополнительными расчетами.

Использование теории полезности не дает гарантии высокой точности результатов расчета ожидаемой полезности, однако дает возможность сравнить альтернативы по критерию полезности и исключить те из них, которые потенциально связаны со значительным ущербом.

 


 

Заключение

риск байес полезность

В условиях конкуренции и возникновении зачастую непредвиденных ситуаций, деятельность фирмы невозможна без рисков. Однако и отсутствие риска, другими словами, опасности наступления непредсказуемых и нежелательных для предпринимателя последствий, в конечном счете, наносит вред экономике, подрывая ее эффективность и динамичность.

Для минимизации риска в различных сферах деятельности используется контрольная функция, сущность которой лежит в создании и использовании системы контроля за количественными и качественными параметрами рисковых процессов, которые возникают на предприятии, а также за созданием и целевым использованием средств фондов риска. Поскольку риск сопутствует всем уровням и сферам деятельности предприятия, то он выступает универсальным орудием контроля со стороны менеджмента предприятия за торгово-технологическим процессом, а также финансовым состоянием предприятия. Благодаря контрольной функции риска предприятию торговли становится известно о том, как формируется структура капитала, его основные зоны риска, узкие места, насколько экономно и эффективно используются ресурсы, и т. д.

Главным инструментом реализации контрольной функции принято считать финансовую информацию, которая кроется в финансовых показателях, имеющихся в бухгалтерской, статистической и оперативной отчетности. Показатели риска дают возможность увидеть различные стороны работы предприятия, а также оценить результаты своей хозяйственной деятельности; на их основе принимаются меры, направленные на устранение или минимизацию негативного влияния выявленных факторов.

 


 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...